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2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学九年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最小的是（）
A. ﹣2 B. 3 C. 0 D. ﹣3
2.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
3.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.CuCO3的溶度积约为0.00000000014，将数据0.00000000014用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.4×10-10 B. 0.14×10-11 C. 1.4×10-9 D. 14×10-10
4.如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O.若∠1=120°，则∠2的度数为（　　）
A. 120°
B. 60°
C. 40°
D. 30°
5.一元二次方程x2+2=2x根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
6.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，点O，B，C，D均为格点，则AB的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.化简的结果为（　　）
A. a-b B. a+b C. D.
8.在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有60人，则喜爱排球的有（　　）
A. 36人
B. 45人
C. 50人
D. 54人
9.在菱形ABCD中，已知AB=5，BD=8，AC与BD相交于点O，点E为OD上一点，将△ADE沿着AE翻折得到△AFE，使点F落在边BC上，则DE的长为（　　）
A.
B. 2.5
C. 3
D.
10.纯电动汽车（BEV）续航里程取决于车载动力电池容量的大小.某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速（速度不变）充电模式.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时间x（min）变化的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）
A. 本次充电持续时间是80min
B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩20%的电量
C. 汽车电池含电率达到80%时充电用时35min
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电64千瓦时
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.与是同类二次根式，则a可能是 （不与2相同）.
12.不等式组的解集是______．
13.若鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同，若两枚鸟卵全部成功孵化，则两只鸟中至少有一只是雌鸟的概率是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆，交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径作弧，交AB于点E.则图中阴影部分的面积为 .
15.定义：若一个钝角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“奋进三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为BC上一个动点，若△APB为“奋进三角形”，则BP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：（a+b）（a-b）+b（b-2）.
17.(本小题9分)
为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，致敬心中英雄，传承红色基因为主题的课外阅读活动.为有效了解学生课外阅读情况，调查结果如下：
收集数据（单位：min）：
20，30，40，50，50，55，60，60，70，70，70，80，80，85，85，90，90，95，100，100，整理数据：
课外阅读的时间（min） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120
频数 1 5 a 5
分析数据：
平均数 中位数 众数
69 b c
根据上述数据回答以下问题：
（1）表格中a=______，b=______，c=______；
（2）如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？
（3）若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？
18.(本小题9分)
如图，在△ABD中，AB=AD.
（1）点C为BD的垂直平分线上一点，且点C在BD下方，CB=AB，求作点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC，BD交于点O，点E为BC的中点，连接OE.若OE=5，BD=12，求AC的长.
19.(本小题9分)
在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m,从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°.已知底座BD的高度为4m,求铜像AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）.
20.(本小题9分)
某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书.已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元.
（1）甲、乙两种图书每本各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元.如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍.求本次购买最少花费多少钱.
21.(本小题9分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，过点D切线交AB延长线于点F，交AC延长线于点E，连接DA.
（1）求证：∠F+2∠EAD=90°；
（2）若，求BF的长.
22.(本小题9分)
如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求二次函数解析式和顶点坐标.
（2）坐标平面内存在点P，满足向左、向右或向下平移m个单位后均落在二次函数图象上，求平移的距离m.
（3）在二次函数图象上取点D（不与点C重合），使得在C，D之间的图象上（含C，D两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1，请直接写出点D的坐标.
23.(本小题12分)
【感知】如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，，则∠B的度数为______；
【探究】如图2，四边形ABCD是一张边长为4的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，试求∠ADG的度数和AG的长；
【拓展】若矩形纸片ABCD按图3所示的方式折叠，B，D两点恰好重合于对角线AC的中点O（如图4），当AB=9时，请直接写出EF的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】8（答案不唯一）．
12.【答案】x＞-
13.【答案】
14.【答案】π-2
15.【答案】或
16.【答案】 a2-2b
17.【答案】9;70;70 估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名 小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生
18.【答案】作图见解析 16
19.【答案】解：∵矩形BDEF中有EF=BD=4m,CE=32m,
∴CF=BG=32-4=28m,
∵tan∠CBF=tan63.4°=，
∴，即BF14m,
∴CG=BF=14m,
∵∠GCA=45°，
∴AG=GC=14m,
∴AB=BG-AG=CF-AG=28-14=14m.
答：铜像AB的高度为14m.
20.【答案】甲种图书每本40元，乙种图书每本25元 1124元
21.【答案】证明见解析 6
22.【答案】二次函数解析式为y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）；
m=1；
点D的坐标为或（4，5）；理由见解答过程．
23.【答案】【感知】30°；
【探究】∵正方形边长为4，E，F分别为AB，CD的中点，
∴．
∵沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A'处，
∴A'D=AD=4，
∴，
∴∠FA'D=30°，
∴∠FDA'=90°-30°=60°．
∵A沿GD折叠落在A'处，
∴∠ADG=∠A'DG，AG=A'G，
∴．
∵A'D=4，FD=2，
∴，
∴．
∵∠EA'G+∠DA'F=180°-∠GA'D=90°，
∴∠EA'G=90°-∠DA'F=90°-30°=60°，
∴∠EGA'=90°-∠EA'G=90°-60°=30°，
则．
【拓展】EF=6．
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