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2026年安徽芜湖市市区九年级中考一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
2.把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A. -7 B. 7 C. 3 D. -3
4.如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（　　）
A. H点
B. N点
C. C点
D. M点
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( )
近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000
镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A. y= B. y= C. y= D. y=
6.如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）
A. B. C. D.
7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
8.已知a是方程的实数根，则直线y＝ax+2-a的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN // BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点 F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）
A. B. C. D.
10.如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则当的值最小时，线段的长度为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12.如果函数是关于x的二次函数，则 ．
13.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是 ．
14.在矩形中，，，E为边上一点，将沿BE折叠，使得C落到矩形内部点F的位置，连接．，则
（1） ；
（2） ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
(1) 以坐标原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，使与位于位似中心的两侧，请在平面直角坐标系中画出；
(2) 设与的周长分别为、，则 ．
17.(本小题10分)
在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin 68°≈0.9，cos 68°≈0.4，tan 68°≈2.5，）
18.(本小题12分)
观察图形，解答以下问题：
(1) 填空：
第①个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为1；
第②个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为3；
第③个图中“M”黑点的个数与白点的个数之差为 ；
以此类推…，
第n个图形中黑点的个数与白点的个数之差为 ．（用含有n的式子表示）
(2) 若第n个图形中“M”黑点的个数与白点的个数之差为28，试求n的值．
19.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
(1) 求证：CF是⊙O的切线．
(2) 若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
20.(本小题12分)
设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是．
(1) 求k的值；
(2) 若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围．
21.(本小题15分)
为了解学生对芜湖市“全国文明城市”及长江文化的知晓情况，增强学生爱家乡、知家乡的意识，某校团委在校园内随机抽取部分学生进行了问卷调查．调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四个类别，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
(1) 本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
(3) 在“非常了解”里选人，有，两名男生，，两名女生，若再从中随机抽取两人作代表在国旗下进行主题讲话，请你利用适当的方法求恰好抽到一男一女的概率．
22.(本小题15分)
如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，、分别交于点M、N，连接、，且．
(1) 求证：，；
(2) 求证：平分；
(3) 求证：．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于点和点B，顶点为．
(1) 求二次函数的解析式和点B坐标；
(2) 若二次函数的图象经过B，C，三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段上（与O，A不重合）．
①若D点的坐标为，试求t的值；
②求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】0
13.【答案】2
14.【答案】2

15.【答案】解：原式．
16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
；
【小题2】

17.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，
根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD===，
在Rt△BCD中，BD=CD tan68°，
∴1000+x=x tan68°
解得：x=≈≈308米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．
18.【答案】【小题1】
6

【小题2】
解：根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．

19.【答案】【小题1】
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
∵点F是ED的中点，
∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵OD⊥AB，
∴∠OAC＋∠AEO＝90°，
∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，
∴CF与⊙O相切；
【小题2】
证明：连接AD
∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠ACD＝90°，
∵∠AEO＝∠DEC，
∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，
∵AO＝BO，
∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝CD．

20.【答案】【小题1】
解：，，，
在每一象限内，随x的增大而减小，随x的增大而减小，
当时，最小值为①，
当时，最大值为②，
由①，②得：．
【小题2】
解：到y轴的距离大于3，
或，
，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴；
当时，，且，
∴；
综上，或．

21.【答案】【小题1】
解：本次调查的学生共有（人），
调查结果为“一般”的人数有（人），
补全条形统计图，如下图即为所求：
【小题2】
解：由条形统计图可知，“非常了解”的有人，
扇形统计图中“非常了解”对应圆心角的度数为；
【小题3】
解：根据题意，列表如下，
——
——
——
——
所有等可能结果数有种，其中恰好抽到一男一女的结果数有种，
恰好抽到一男一女的概率为．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，，，
又∵，
．
，．
又，
，，
∵，
∴，
．
．
∴；
【小题2】
证明：由（1）得，，
∴，
、N、E、C四点共圆，
，
四边形是正方形，
∴，
，
，即平分；
【小题3】
证明：∵，且，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
．
由（2）得，．
，
．
，即．

23.【答案】【小题1】
解：∵二次函数图象的顶点为，
∴设，
代入得：，
解得，
，
令，则，
解得，，
∴，
即二次函数的解析式为，．
【小题2】
解：①由题意，过、、的二次函数，
∵C与M纵坐标相同，
∴对称轴为，
又∵点D与B关于对称轴对称，则D的横坐标满足，
即，
若，则，得．
②∵，，
，
点D在线段上且不与端点重合，即，
，解得，
又∵的值随着t的增大而减小，
当时，，当时，，
∴的取值范围是．

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