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2026年河南省安阳市安阳县中考一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是 　　
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水
3.如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图， ，且 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程 　　
A. B.
C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点 的坐标分别为 ，将风车绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则经过第2026次旋转后，点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若函数是反比例函数，则k的值为 .
12.已知点A（a,-1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b= .
13.将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是 .
14.如图，扇形，点O为圆心，半径长为2，，再以点B为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．如表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000
落在“文创”区域的次数 60 122 240 295 604
落在“文创”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1) 假如你转动该转盘一次，你获得“文创”的概率约是 （结果精确到0.1）
(2) 在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用A、B、C表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中， ．
(1) 将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，画出 ；
(2) 以点 为位似中心，将 放大2倍得到 ，画出 ；
19.(本小题12分)
1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米与其两腿迈出的步长之差厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？
(3) 若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差的取值范围．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连结BD，过点C作CE// AB．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．
(2) 在（1）的条件下，求证：BD＝BF．
21.(本小题5分)
榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度 ，如图，他在 处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿 方向移动，当他站在点 处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端 的像，已知天天的眼睛距离地面的高度 为 米， 米；小组成员在大厦另一侧点 处安装一个 米高的测角仪 ，测得大厦顶端 的仰角为 ，已知 米， ，点B、Q、M、D在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度 ．（参考数据： ， ， ）
22.(本小题5分)
根据以下素材，完成探究任务
项目主题 合理设置智慧洒水车喷头
问题背景 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习．
素材1 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口米；
素材2 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
素材3 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为d米．
问题解决
任务1 测量建模：（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式；
任务2 推理分析：（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
任务3 实践探究：（3）若洒水车到绿化带距离调整为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．
23.
(1)
【问题解决】
如图1，在等边三角形 中，点D，E分别在 ， 边上， ， 交于点F，且 ．则线段 ， 的数量关系为 ， 的度数为 ；
(2)
【类比迁移】
如图2， 是等腰直角三角形， ，点D，E分别在 ， 边上， ， 交于点F，且 ．
①判断线段 ， 之间的数量关系并说明理由；
②求 的度数．
(3)
【拓展探究】
如图3， 是等腰直角三角形， ，若点D是边 上一动点，点E是射线 上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿 边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中 长的最大值和最小值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】-4
13.【答案】（5，0）
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解： ，
原方程因式分解为： ，
∴ ， ，
∴ ， ．
【小题2】
解： ，
移项得： ，
整理得， ，
提公因式得， ，
∴ ， ，
∴ ， ．

17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：树状图如下：
共有9种等可能情况，其中甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的情况有3种，
故甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率为．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示， 即为所求.
【小题2】
解：如图所示， 即为所求．

19.【答案】【小题1】
解：设反比例函数解析式为，
由图象可知，反比例函数过点，
，
，
与之间的函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，
∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
【小题3】
解：当时，即，
，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差．

20.【答案】【小题1】
解：如图：
过作，交于，直线即为所求直线；
【小题2】
证明：，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上，
，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．

21.【答案】解：如图，过点 作 于 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵平面镜反射， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 米， 米，
∴ ，即 ，
设 米，则 米，
∵ ， ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ 米， 米，
∴ 米， 米．
在 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
答：该大厦的高度 为 米．

22.【答案】解：（1）由题意得：为上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
，
解得：，
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
（2）∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移6米得到的，
当时，
解得，（舍去），
∴
∴点B的坐标为；
（3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由如下：
∵矩形，米，竖直高度米，米，
则（米）
∴点F的坐标为，
当时，，
当时，y随x的增大而减小，
∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
① ，理由如下：
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
∵ ，即 ．
∴ ，
∴ ．
∴ ， ，即 ；
②由①得： ，
∴ ；
【小题3】
长的最小值为 ，最大值为 ．理由如下：
∵ ，
∴ ，
如图，作 ，则 ，
∴ 四点在同一个圆上，记为 ，连接 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
连接 ．当点 在线段 上时， 取得最小值，
此时 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∴ 长的最小值为 ．
当点 移动到点 时，点 与点 重合，此时 取得最大值．
如图所示，同理可得 ．
∴ 长的最大值为4．

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