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2026年湖北省部分学校九年级学情调研训练模拟预测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（）
A. 2026 B. ﹣2026 C. D.
2.下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. 米可智能 D. 通义千问
3.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（　　）
A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件
5.下列关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. D.
8.某餐厅中1张桌子可坐8人,按照如图方式将桌子拼在一起,n张桌子拼在一起可坐（）
A. (6+n)人 B. (6+2n)人 C. (6+3n)人 D. (3n+2)人
9.如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=4，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（　　）
A. 2.5 B. C. 2 D. 5
10.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（-4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2，x2=-4；
②若点C（-5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t,总有at2+bt≤a-b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个.
其中正确的结论有几个（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值 .
13.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ．
14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置.已知一款机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量m（kg）的函数表达式为，当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s.
15.如图1,在菱形ABCD中,BAD=,E是BC边的中点,P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点,则菱形的边长为 ab的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算:+-.
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BAE=DAF.求证:CE =CF.
18.(本小题6分)
如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远？（结果取整，）
19.(本小题9分)
某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化，研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于分（成绩用表示，共分成四个等级： A：； B．； C．； D．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的成绩是：
，．
八年级名学生的成绩在 B等级的数据是：．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ， ；
(2) 根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；
(3) 该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为 A等级的学生共有多少人？
20.(本小题10分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若、是方程的两根，且，求的值．
21.(本小题10分)
如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．
(1) 求证：是半圆O的切线；
(2) 当时，求的长．
22.(本小题9分)
元旦联欢会上，小宇设计了一项抛掷乒乓球的游戏．如图1，向斜坡抛掷一个乒乓球，乒乓球从斜坡弹起，第一次落地后再一次弹起，第二次又落在地面上，如果把乒乓球看成点，乒乓球两次的飞行路线都可以近似看成某条抛物线的一部分．
如图2，小宇以斜坡底端为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记弹起点为A，两次落地点分别为B，C，乒乓球飞行过程中距斜坡底端O的水平距离为，距地面的竖直高度为．如果乒乓球的弹起点为，第一次弹起时的最高点为，请帮助小宇求解下列问题：
(1) 求乒乓球第一次飞行路线对应的抛物线的解析式；
(2) 求乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的水平距离；
(3) 若乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，且第二次落地点C距离第一次落地点B的水平距离是，如果规定乒乓球第二次弹起时达到的最高点距地面的竖直高度超过，则挑战成功，否则挑战失败，判断此次游戏小宇是否挑战成功，并说明理由．
23.(本小题9分)
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图（1），在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接，．
(1) 【问题解决】如图（2），连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，求线段的长．
(2) 如图（3），连接，将矩形纸片折叠，使得点的对应点落在对角线上，并使折痕经过点，得到折痕，当点也落在对角线上时：
试判断四边形的形状，并说明理由；
求线段的长．
(3) 【拓展延伸】如图（4），当点为线段的中点时，延长交于点，连接，请直接写出与的数量关系和线段的长．（温馨提示：）
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为．以点为中心，构造正方形，，且轴．
(1) 求该抛物线对应的函数表达式，
(2) 若点是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，连结．当时，求点的坐标．
(3) 若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而增大或者随的增大而减小时，求的取值范围．
(4) 当抛物线与正方形的边只有个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】4
16

16.【答案】解:原式

17.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD，∠B=∠D，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF．
18.【答案】解：作于，
由题意得，，，，
在中，，
在中，，
答：处距离灯塔有．

19.【答案】【小题1】



【小题2】
解：八年级学生成绩较好，
理由如下：
七年级和八年级学生的平均数和众数相等，八年级学生的中位数较高，
八年级学生成绩较好；
【小题3】
解：七年级名学生达到 A等级的有人，占抽查总人数的，
八年级名学生达到 A等级的占，
该校七、八年级成绩为 A等级的学生共有人．

20.【答案】【小题1】
证明：关于的一元二次方程，
，
方程总有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
，
解得：．

21.【答案】【小题1】
证明：是半圆O的直径，
，
，
，
，
是半圆O的切线；
【小题2】
解：如图，连接，
，
为等边三角形，
，，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：设抛物线的解析式为：，
∵经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小题2】
解：∵，
∴当时，，
解得：（不合题意，舍去）．
∴点B坐标为，
∴．
答：乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的水平距离为；
【小题3】
小宇挑战成功．
理由：∵点C距离点B的水平距离是，点B坐标为，
∴点C坐标为，
∴乒乓球第二次飞行路线的对称轴为：直线，
∵乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，
∴设抛物线的解析式为：，
∵经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴小宇挑战成功．

23.【答案】【小题1】
四边形是矩形，
，，，
，
由折叠可知，，，，，
，，
，，
；
【小题2】
四边形是平行四边形，
理由：四边形是矩形，
，，，
，
由折叠的性质可知，，，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
在中，，，
，
，
，
又，
，
，
，
；
【小题3】
与的数量关系为，线段的长为，
点是的中点，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
易知，
，
，
在中，由勾股定理得，，
如图，连接交于点，则，
又点是的中点，
是的中位线，
，
易证，
，即，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：抛物线（b是常数）经过点，
，
解得，
抛物线对应的函数表达式为．
【小题2】
解：如图，由，则对称轴为直线，
设点的坐标为，由点与点关于轴对称，
则点的横坐标为，则点的坐标为，
，解得，
．
【小题3】
解：以点为中心，构造正方形，
点在抛物线上，且点的横坐标为，，且轴，
，且，在轴上，
①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，如图，当正方形点在轴上时，此时与点重合，
，
的解析式为，
，将代入，即，
解得，，
，
，观察图形可知，当时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而增大；
②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，如图，当经过抛物线的对称轴时，
，，
，解得，
观察图形可知，当时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小；
综上所述，的取值范围为或．
【小题4】
解：①如图，当点在抛物线对称轴左侧，轴左侧，
设正方形与抛物线的交点分别为，，当时，则，
是正方形的中心，
设点的坐标为，
，
即，
②如图，当点在抛物线对称轴左侧，轴右侧时，
，
，
，
交点的纵坐标之差为，
的纵坐标为，
的横坐标为，
，
在抛物线上，
，
解得；
③当在抛物线对称轴的右侧时，正方形与抛物线的交点分别为，，设直线交轴于点，如图，
则，
，
即：，，
设直线解析式为，
可得，
解得，
直线解析式为，
令，解得，（舍去），
即的横坐标为，即，
综上所述，或或．

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