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2026年云南省初中学业水平考试数学仿真卷（一）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度为零下，可记作（ ）．
A. B. C. D.
2.“十四五”以来，国家对云南省教育领域的专项资金投入力度不断加强，截至2025年2月28日，国家已累计下达教育强国推进工程中央预算内资金5870000000元支持云南省459个教育项目建设，为全面提升各级各类学校办学条件、加速教育高质量发展进程提供了强有力的资金保障，数据5870000000用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象分别位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图所示，已知，且相似比为，则与的对应边上的高之比为（ ）
A. B. C. D.
7.下列几何体中，左视图不是矩形的几何体是（）
A. B. C. D.
8.按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ）．
A. B. C. D.
9.云南向来有“奉献、友爱、互助、进步”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火相传．某校积极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣传、生态环保等本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志愿活动服务次数情况，随机从该校学生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，若该校共有3000名学生，则下列说法正确的是（）
A. 本次调查的样本容量为3000
B. 所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30%
C. 所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70°
D. 该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为2100人
10.如图所示，四边形内接于，点B为劣弧的中点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉．下列四个选项中，可以看作轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
13.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
14.若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
15.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解： ．
17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,,则∠1的度数为 .
18.2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是 ．
19.竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为的扇形竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）．若圆锥形竹帽的底面圆的半径为，则这张扇形竹篾的圆心角的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
如图所示，，相交于点E，，，求证：．
22.(本小题7分)
我国自主研发的型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的，这个工作队人工更换钢轨所用时间比型快速换轨车更换钢轨所用时间多．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米．
23.(本小题8分)
2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y．
(1) 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2) 求小昆和小明选择不同活动的概率．
24.(本小题8分)
如图所示，矩形的对角线与相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若菱形的周长为，平行线与之间的距离为8，求矩形的周长．
25.(本小题8分)
请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 云南省积极推进“双减”政策落地见效，某校为了丰富课后服务内容，计划采购一批甲、乙两种艺术器材，为学生提供优质的艺术教育资源．该校准备在某文具店购买这两种器材
素材一 购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元
素材二 购买3件甲种器材和2件乙种器材共需540元
素材三 该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．方案二：甲、乙两种器材每件均打八折
请完成下列任务：
(1) 任务一：求甲、乙两种器材的单价分别是多少元
(2) 任务二：经核算，该校准备购买甲、乙两种器材共50件（甲、乙两种器材都要购买），且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的总费用分别为元、元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少
26.(本小题8分)
已知抛物线经过点，设t是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1) 求c的值；
(2) 设，请比较m与的大小．
27.(本小题9分)
如图所示，是的外接圆，为的直径，，点是上的一个动点，不与点，重合，连接，，，过点作，．
(1) 求的度数．
(2) 求证：是的切线．
(3) 看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】75°
18.【答案】4.8
19.【答案】 /200度
20.【答案】解：原式．
21.【答案】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．

22.【答案】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨，则工作队人工每小时更换钢轨，
根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨．

23.【答案】【小题1】
解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴由表可知，所有可能出现的结果有16种，
【小题2】
解：由（1）得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为，，，，，，，，，，，，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，且周长为，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
设平行线与之间的距离为h，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形的周长为．

25.【答案】【小题1】
解：设甲种器材的单价为x元，乙种器材的单价为y元，
由题意，得，
解得，
答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元．
【小题2】
解：设购买甲种器材m件，则购买乙种器材件，
由题意，得，
．
∴．
当，即时，解得，此时两种方案花费一样；
当，即时，解得，此时方案一花费少；
当，即时，解得，此时方案二花费少，
又∵，
∴当时，方案二花费少；
当时，两种方案花费一样；
当时，方案一花费少．

26.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点，
∴；
【小题2】
解：∵
∴抛物线
∵t是抛物线与x轴交点的横坐标，
∴当时，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
解，得，．
当时，，
∵，
∴；
当时，，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
又∵，
∴．
【小题2】
证明：如图①所示，连接，
∵，
∴，
∵为的直径，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线．
【小题3】
解：正确．理由如下：
如图②所示，过点作于点，交的延长线于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．

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