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河南开封市祥符区2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（）
A. B. C. D.
2.已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 4 B. C. D.
3.若，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 7 D.
4.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）
A. 如图1所示，延长线段到点 B. 如图2所示，射线经过点
C. 如图3所示，直线和直线相交于点 D. 如图4所示，射线和线段没有交点
5.如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（）
A. 5人 B. 10人 C. 15人 D. 25人
7.如图，点在一条直线上，是的平分线，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（）
A. 调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定性数据
B. 该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间
C. 该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间
D. 该问题中的样本是50名同学
9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，则可列方程为（　　）
A. 4x=38-6x B. 6x=38-4x C. 6x+4（8-x）=38 D. 4x+6（8-x）=38
10.如图，用相等长度的火柴棒摆成如图所示的一组图形，按照此规律，摆第个图形要用的火柴棒的根数为（ ）．
A. B. 12m
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是 ．
12.开封万岁山武侠城占地五百余亩，以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，吸引了大量游客前往，年月入园人次突破万，万这个数用科学记数法应表示为 ．
13.如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段 ．
14.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有 人．
15.如图，在一条不完整的数轴上从左至右有，，三点，其中，，设点，，所对应的数的和是，若以为原点，根据点，所对应的数，计算的值为 ；若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算及解方程：
(1) 计算：
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体．
(1) 在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图；
(2) 若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
18.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题12分)
阅读材料并完成下列各题：
如果整式A与整式B的和为实数a，那么称为a的“友好整式”．例如：因为与的和为1，所以与是1的“友好整式”；因为与的和为5，所以与是5的“友好整式”．
(1) 与 （填“是”或“不是”）2的“友好整式”；
(2) 写出一组是6的“友好整式”的整式；
(3) 若关于x的整式与是n的“友好整式”，求n的值．
20.(本小题14分)
为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图．
(2) 在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为 ．
(3) 若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人；
(4) 请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价．
21.(本小题8分)
如图，已知线段，．请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
(1) 作线段和线段，使得，，且点在线段上；
(2) 在（1）的条件下，若，点在直线上，且点是线段的中点，，求线段的长．
22.(本小题8分)
某天，水果经营户小莉花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50千克，香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示：
香蕉 哈密瓜
批发价（元／千克） 5 10
零售价（元／千克） 8 14
(1) 小莉批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克？
(2) 当天香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半，剩下按零售价打八折出售，最终当天小莉卖完这两种水果共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克？（不考虑其他支出）
23.(本小题12分)
如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1) 如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时 度；
(2) 如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3) 将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，直接写出此时三角尺绕点旋转的时间．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】两点确定一条直线
12.【答案】
13.【答案】1.6
14.【答案】20
15.【答案】

16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：，
，
，
，
，
．

17.【答案】【小题1】
解：该几何体从左面看到的形状图如下：
从上面看到的形状图如下：
【小题2】


18.【答案】解：原式
，
将代入，得
原式
．

19.【答案】【小题1】
不是
【小题2】
解：∵，
∴是6的“友好整式”的整式；
【小题3】
依题意可知：，
，
∴，
．

20.【答案】【小题1】
解：本次接受调查的学生共有（人），
则的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
【小题2】

【小题3】
解：（人），
估计“非常满意”及“满意”的学生共有人；
【小题4】
解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意．

21.【答案】【小题1】
解：线段，如图所示；
【小题2】
解：如图，
，
，
，解得，
．
点是线段的中点，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：设小莉批发的香蕉有千克，则批发的哈密瓜有千克，
根据题意．得，
解得，
．
答：小莉批发的香蕉有24千克，批发的哈密瓜有26千克；
【小题2】
解：（千克），
设打折后卖出香蕉千克，则卖出哈密瓜千克，
根据题意，得，
解得，
．
答：打折后卖出香蕉10千克，卖出哈密瓜15千克．

23.【答案】【小题1】
120
【小题2】
解：，
理由：如图3，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
当的反向延长线平分时，
则
∴，
∴，
∴，
∴；
如图b，当平分时，，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒．

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