7.3 解一元一次不等式（第1课时）课件(共23张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册

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(共23张PPT)
7.3.1解一元一次不等式
华东师大版（2024）数学七年级下册
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义.
2.会根据不等式的基本性质解一元一次不等式．
一、探索新知
在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式，例如
5x＞1200，x+2＞5，等.
这些不等式有什么共同特点？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
归纳像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2x–1 (2)5x+30
(3) (4)x(x–1)2x
√
√
×
×
左边不是整式
化简后是
x2-x2x
例1 解不等式：
（1）x-7＜8；（2）3x＜2x-3.
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x －7+7 8+7，
得 x 15 .
根据不等式基本性质1
与方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得 x＞a 或 x解：（2）不等式的两边都减去2x，不等号的方向不变，所以
3x －2x 2x－3－2x，
得 x －3.
根据不等式基本性质1
思考1：这两道小题中不等式的变形与解方程中的什么变形类似？
答：移项
例1 解不等式：
（1）x-7＜8；（2）3x＜2x-3.
由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1对 3x 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x 2x－3 作了如下变形：
3x 2x -3
3x
＜
2x
3
-
从变形前后的两个不等式可以看出，把不等式右边含有未知数的项改变符号后移动到不等号的左边，把不等式左边的常数项改变符号后移动到不等号的右边.
思考2：怎样进行不等式的“移项”？
解（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
2 ，
得 x .
根据不等式基本性质2
思考3：这两个不等式与例1的两个不等式有什么区别，怎样解这两个不等式？
例2 解不等式：
（1）（2）
例2 解不等式：
（1）（2）
解（2）不等式的两边都除以-2(即都乘以-)，不等号的方向改变，所以，
得 x .
根据不等式基本性质3
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．
注意:
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变.
思考4：这两道小题中，不等式的变形与方程的什么变形类似，有什么不同？
1. 不等式中一元一次不等式有（）
二、课堂检测
A.1个 B.2个 C.3个 D.多于3个
B
x<1
2
2. 已知是关于x的一元一次不等式，则m= ，不等式的解集为 .
解（1）不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以
-2+2 ，
得 x .
3. 解不等式
解（2）不等式的两边都减去4x，不等号的方向不变，所以
5- 4，
得 x .
解（3）不等式的两边都除以-(即都乘以-)，不等号的方向改变，所以
得 x .
3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？
讨论学习方法、学习乐趣与个人修养
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A. 3x2 5>0
B. +1≤3
C. 4x 7<2x+1
D. y 3y+2≥0
答案：C
解析：一元一次不等式需满足三个条件：
（1）只含一个未知数；
（2）未知数的次数为1；
（3）左右两边均为整式
强化训练
3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？
讨论学习方法、学习乐趣与个人修养
2. 解不等式 >1时，去分母后正确的是（　　）
A. 3(x+1) 2(2x 3)>1
B. 3(x+1) 2(2x 3)>6
C. 3(x+1) 4(2x 3)>6
D. 3(x+1) 2(2x 3)>3
答案：B
强化训练
3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？
讨论学习方法、学习乐趣与个人修养
3. 若不等式 3x m≤0 的正整数解为 x=1,2则 m 的取值范围是（　　）
A. 6≤m<9
B. 6C. m≥6
D. m≤9
答案：A
解析：解不等式得 x≤。
正整数解为1、2 → 2≤<3（因 x=3 不满足）；
解得 6≤m<9
强化训练
3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？
讨论学习方法、学习乐趣与个人修养
4. 已知关于 x 的不等式 (a 2)x>4 的解集为 x<，则 a的取值范围是（　　）
A. a>2
B. a<2
C. a≠2
D. a=2
答案：B
解析：解集方向改变说明系数 a 2<0（不等式性质3）。
故 a<2
强化训练
3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？
讨论学习方法、学习乐趣与个人修养
5. 解不等式 3x 2≤4x+1 的步骤中，错误的是（　　）
A. 移项：3x 4x≤1+2
B. 合并同类项： x≤3
C. 系数化为1：x≤ 3
答案：C
解析：步骤A、B正确（依据不等式性质1移项，性质2合并）；
C错误：系数化为1时需除以负数（ 1），不等号方向未改变，正确结果应为 x≥ 3
强化训练
3.第一章讨论了哪些方面的问题？你能具体说一说吗？
讨论学习方法、学习乐趣与个人修养
6. 学校组织植树活动，要求每人至少种3棵树。若某班有 xx名学生，共种树不少于80棵，则符合条件的不等式是（　　）
A. 3x≥80
B. 3x>80
C. x+3≥80
D. x≥80
答案：A
解析： “每人至少种3棵” → 总量 ≥3x；
“不少于80棵” → ≥80，合并得 3x≥80（关键词转化：至少→≥，不少于→≥）
强化训练
三、课堂总结
概念
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式
简单变形
与方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得 x＞a 或 x 四、课后作业
必做题
1. 解下列不等式：
2. 解下列不等式：
3. 小明在解不等式时，误把“ “看成 ”“，得出得解集为，求a的值和原不等式的解集.
选做题
谢谢观看
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