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2026年“龙泉杯”数学试卷
数学水平能力测试
8.
满分：150分
考试时长：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
选出正确选项，并填写在答题卡的相应位置上，
1.
若a是实数，化简V4+2W3+1N5-21+(a2+1)°的结果为（)
A.3+3月
B.5
C.3
D.4
蟊
2.
已知x>0,且√25-x-√15-2=2，则与x最接近的整数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
3.
已知实数x,y满足
左5,2y+=5,则生+y的值为()
82
A员
B.+网
c.
√41-1
4
4
D尖
4.
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记
为P，再随机摸出另一个小球其数字记为9，则满足关于x的多项式X+匹+g能在实数范围内因式分解
的概率是（)

A号
B.
1-3
C.
2-3
5.如图，B,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DB.若AB=17,EF=13,
则△GC的内切圆半径为()
A.1
B.2
C.3
D.4
厨
G
第5题图
第6题图
第7题图
6.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5，)，对称轴为直线
x=2.对于下列结论：①b>0:②a+c为何值时，代数式am2+bm-4a-2b的值一定不大于0.其中正确个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.把数字1,2,3，…，9分别填入如图的9个困内，要求△ABC和△DF的每条边上三个图内数之和馏
于18，共有n种不同填法，则n=（)
A.4
B.5
C.6
D.7
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8.我国宋朝数学家杨御在他的著作（详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a+b吖（为非负
整数)展开式的项致及各项系数的有关规伸，
12】
】33】
14641
15101051
J615201561
例如：(a+b)°=1，系数为1：
(a+b}=a+b,系数分别为1,1：
(a+b}3=d2+2ab+,系数分别为1,2,1：
(a+b}=d+3a2b+3ab+日，系数分别为1,3,3,1i
请依据上述规律判断：若今天是星期五，则经过15天后是（)
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
9.如图，点4、B在双曲线X=车>0)上，直线B分别与x轴、y轴交于点C、D,与双曲线为-三<0
交于点E,连接OA、0B,若SM=15,B=3BC,AD=DB,则k的值为()
A.-10
B.-11
C.-12
D.-13
第9题图
第10题图
10.如图，在正方形ABCD中，点B,F分别是4B,BC上的动点，连接F、DE交于点G,且F=DE,将
△4ABF沿F翻折，得到△4F,AM交DB于点P,对角线BD交AF于点日，连接迅M,CM,DBM,
BM,下列结论正确的个数是（)
①BM IIDE:②若CM⊥FM,则四边形BF是菱形：③当点B运动到AB的中点，m∠BHF=3:①
EP.DR=4G-BH.
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题S分，共30分）请把下列各题正确的答案填写在答题卡的相应的位图上，
11.若化简1-x -8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是一，
12.设5，名是方程X+x-3=0的两个根，那么-4+15的值为一
13.已知实数m,n满足2m2+3n2-4m-18n+29=0,则m+n的平方根是
14.已知正整数a,b,c满足a+b-2c-2=0,3a2-8b+c=0,则abc的最大值为
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