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高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知集合 则 A∩B=
A.[-2,3] B.[-2,1)
C.(-2,1) D.(1,3]
2.已知复数 则| |=
A. B.
C. D.
3.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均
数为 a，中位数为 b，众数为 c，则
A.a=b=c B. aC. b4.一条河的宽度为 d，一船从 A 处出发到河的正对岸 B 处，船速的大小为| |，水速的大小为
| |，则船行到 B 处时，行驶速度的大小为
C. D.
4
5.若(a+2x)(1+x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则实数 a=
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已 知 函 数 若 对 任 意 的 都 有
2 ，则实数 a 的取值范围是
C. D.(1,2]
7.双曲线 的左、右焦点分别为 F ，F ，以右焦点 F 为焦点的抛物线
2px(p>0)与双曲线交于第一象限的点 P，若 则双曲线的离
心率 e=
A.2 B.5
C. D.
8.如图,已知点 E 是 ABCD 的边 AB 的中点, 为边 BC 上的一列点，连接 AFn 交 BD 于
*
Gn,点 Gn(n∈N )满足 其中数列{an}是首项为 1 的正项
数列，Sn 是数列{an}的前 n 项和，则下列结论不正确的是
A.
B.数列 是等比数列
C.
D.
二、选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题
目要求，若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分)
9.设 α，β为两个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，且 α∩β=m，则下列说法正确的是
A.若 n∥α或 n∥β,则 m∥n
B.若 m∥n,则 n∥α或 n∥β
C.若 n⊥α或 n⊥β,则 m⊥n
D. 若 m⊥n 则 n⊥α或 n⊥β
10.已知抛物线 的焦点为 F，P 为 C 上的一动点，且|PF|的最小值为 1.过点 F
作直线 l1，交抛物线 C 于 A、B 两点(点 A 在第一象限)，l 为 C 的准线， 垂足为 M,O 为
坐标原点，则下列说法正确的是
A.|AM|=|AF|
B.存在直线 l1，使得
C.若直线 l1 的斜率为 ，则△OAB 的面积为
D.过点 B 作 BN⊥l 于 N,则以 MN 为直径的圆恒过定点(1,0)和(-3,0)
11.已知△ABC 的三边长是三个连续的正整数.则下列判断正确的是
A.若△ABC 是直角三角形，则△ABC 的内切圆面积为π
B.若△ABC 是钝角三角形，则△ABC 的外接圆半径必为
C.若△ABC 的一个内角是另一个内角的两倍，则△ABC 的周长必为 15
D.若△ABC 的周长为 l,则
三、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)
12.已知一圆台的上、下底面圆的半径分别为 r1，r2，侧面展开图的扇环面积为 9π，若该圆台
存在内切球，则
13.已知 且 则 tanβ的最大值为 .
14.已知函数 若 则 的取
值范围为 ，
四、解答题(本大题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 13 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 数列{bn}满足
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{ }满足 求数列{ }的前 n 项和 Tn.
16.(本小题满分 15 分)
某游戏设计者设计了一款游戏：玩家在一局游戏内，每点击一次屏幕可以获得一张卡片，
共有“A”和“B”两种卡片.每位玩家的初始分数为 0，每获得一张“A”加 1 分，每获
得一张“B”减 1 分.已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕 i 次，设该玩家获得“A”
的次数为 Xi，最终分数为 Yi.
(1)若玩家每次点击屏幕时，获得“A”和“B”的概率均为 求 X 的分布列与数学期望，并直
接写出 E(Xi)的值;
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“A”和“B”的概率.计数器会记录玩家已经
点击屏幕的次数 n(初始值为 0)，若 n 为偶数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“A”和“B”
的概率均为 ，若 n 为奇数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“A”的概率为 ,获得“B”
的概率为 .求 D(Y ).
附：若随机变量 和 的取值是相互独立的，则
17.(本小题满分 15 分)
已知半圆的圆心为 O，直径 AB=2，C 为 AB 的中点，将扇形 BOC 绕着 OC 翻折使 B 到达
B'的位置，如图所示，扇形 BOC 在翻折过程中形成的几何体 B'BOC 的体积为 点 D，
E 分别在 上且不与端点重合，
(1)求证:OA⊥B'E;
(2)求平面 OAB'与平面 ODE 夹角的余弦值的最大值.
18.(本小题满分 17 分)
已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，上、下顶点分别为 O 为坐
标原点，记四边形 的内切圆为 C，P 为 Γ 上任意一点，过 P 作圆 C 的两条切
线分别交椭圆 Γ于 M,N 两点.
(1)求圆 C 的标准方程；
(2)求证:直线 MN 过定点;
(3)求 的最小值.
19.(本小题满分 17 分)
已知函数 其中 是自然对数的底数.
(1)若 f(x)有两个极值点，求实数 t 的取值范围；
(2)若存在正数 x0，使得对任意 x>0 均有 成立.
证明：

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