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9.1.2 用坐标描述简单几何图形 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图所示，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：
(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；
(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).
你发现所得的图形是( )
A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯
4．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，正方形的边长为，平行于轴，点的坐标为，则点的坐标为_______________．
7．如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成，B（3，3），点A在x轴正半轴上，直线AB将图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为____________．
8．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为___________．
9．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______．
10．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是_______点．
三、解答题
11．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标；
(3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间．
12．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为．
(1)请直接写出A点的坐标；
(2)当时，求t的值；
(3)若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标．
13．长方形零件如图（单位：），建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置．
14．如图，已知长方形的边长，，建立适当的平面直角坐标系，求点A，B，C，D的坐标．
15．在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下问题：
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）顺次连接点，，，，，，观察所得图形，你觉得它像什么？
16．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t．
(1)点B坐标是 ；
(2)若三角形的面积为6，
①求t的值；
②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标．
17．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：(1，－4)、(1，－5)、(2，－5)、(2，－1)；
(3)图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D C C D B
1．D
【分析】本题考查了探究点的坐标的问题，观察图形即可得到经过次翻滚后点A对应点一循环，先求出的商和余数，从而解答本题，解题的关键是找到点的变化规律．
【详解】解：观察图形可得经过次翻滚后点对应点一循环，，
∵点，
∴长方形的周长为：，
∴，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出C点坐标．
【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图：
则，
故选：C．
3．C
【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C．
4．D
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
【详解】解：嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
那么可以建立如图所示的平面直角坐标系：
所以点的坐标为
故选：D．
5．B
【分析】根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标．
【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示：
右眼的位置可以表示成，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．
6．
【分析】本题考查坐标与图形性质以及正方形的性质，根据正方形的性质及边长结合已知推出轴，轴，继而确定点的横、纵坐标．解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
【详解】解：∵正方形的边长为，平行于轴，
∴，即，轴，
∴轴，轴，
∵点的坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为：，
∴点的坐标为．
故答案为：．
7．
【分析】过点B作轴于点C，然后根据三角形面积公式表示出被分成相等的两部分的面积即可求解．
【详解】过点B作轴于点C，如下图：
平面直角坐标系中图案是由五个边长为1的正方形组成，
每个正方形的面积为：，
该图案的面积为：，
直线AB将图案的面积分成相等的两部分，
一部分的面积为：，
点B的坐标为（3，3），
，
点A在x轴正半轴上，
，
，
，
，
点A的坐标为．
【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形表示出分成两部分的面积是解题关键．
8．
【分析】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点B，C的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点A的坐标．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：
∴点A的坐标为，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握平面直角坐标系的建立是解题的关键．
根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标．
【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下：
∴点C的坐标为，
故答案为：．
10．B
【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同，
∴点B为原点．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键．
11．(1)
(2)
(3)点P运动的时间是秒
【分析】本题考查坐标与图形：
根据长方形的性质，易得B的坐标，
根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了3个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案，
根据题意，先求点运动路程，再根据速度可得答案．
【详解】（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，
，，
∵点B在第三象限，
∴点坐标为．
（2）解：∵点，，
∴，，
当移动了3秒时，移动的距离是个单位长度，，
此时点在线段上，坐标为．
（3）∵点，，
∴，，
当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，即，
点运动路程为：，
则点P运动的时间是秒．
12．(1)
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，坐标与图形，四边形的面积，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论的思想解决问题．
（1）直接根据点B和D的坐标可得结论；
（2）先得，，证明四边形是平行四边形，则，列方程可解答；
（3）分两种情况：①当时，②当时，根据梯形的面积公式列方程可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：分两种情况：
①当时，点N在边上，四边形是梯形，
∵，
∴点A，D，M，N为顶点的四边形的面积，
∴，
∴，
∴；
②当时，点N在的延长线上，
∴点A，D，M，N为顶点的四边形的面积，
∴，
∴，
∴，
综上，点M的坐标为或．
13．见解析，孔心的坐标是
【分析】根据长方形零件的特点，建立适当的平面直角坐标系，再根据孔心到坐标轴的距离，用用坐标表示孔心的位置即可．
【详解】解：根据题意得：以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为轴（向右为正方向），宽所在的直线为轴（向上为正方向）建立直角坐标系，如下图，
∵孔心到 轴的距离为25，到y轴的距离为15，且孔心在第一象限，
∴孔心的坐标是．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，根据题意，确定坐标原点、横轴、纵轴的位置是解题的关键．
14．，，，（答案不唯一）．
【分析】本题考查了坐标与图形，以点B为坐标原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出点A，B，C，D的坐标即可．
【详解】解：如图（答案不唯一），
∵长方形的边长，，
∴，，
∴，，，．
15．（1），，；（2）所得图形像一支铅笔.
【分析】（1）在图中找出A，B，C，结合坐标轴确定它们的坐标；
（2）根据所给坐标确定横坐标及纵坐标所在的直线，两线的交点即为坐标所在的位置，然后依次连接．
【详解】解：（1）点A，B，C的坐标分别是，，.
（2）描点，连线如图所示，所得图形像一支铅笔.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的性质.
16．(1)
(2)①或或6秒；②
【分析】（1）求出、的长即可解决问题．
（2）①分三种情形讨论即可、如图1中，当点在上时．如图2中，当点在上时．如图3中，当点在上时分别列出方程即可解决问题．②求出点坐标，以及结合等面积法列式计算即可解决问题．
本题考查几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题．
【详解】（1）解： 四边形是长方形，
，，
，，
，
点坐标．
故答案为．
（2）解：①如图1中，当点在上时，
由题意，
解得．
如图2中，当点在上时，
由题意，
解得，
如图3中，当点在上时，
由题意，
解得．
综上所述或或6秒时，的面积为6．
②∵当点在上时，则由①知道，
则，
∴，
即，
∵的面积为6．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．(1)A(2，1)、B(－1，－1)、C(5，－1)；(2)如图所示见解析；(3)雨伞.
【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B、C的坐标；
（2）根据点的坐标找到各点的位置，顺次连接即可；
（3）根据所得的图形进行判断即可．
【详解】(1)A(2，1)、B(－1，－1)、C(5，－1)
(2)如图所示；
(3)雨伞
【点睛】本题考查了平移作图及点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，能根据点的坐标确定点的位置．
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