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平面直角坐标系 章末检测试题
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，小芳利用平面直角坐标系画出了毕节市周围部分景点示意图，可是她忘记了在图中标出原点、轴及轴，若已知九洞天风景区的坐标为，织金洞的坐标为，则阿西里西韭菜坪风景区的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点，写出“兵”所在位置的坐标（ ）

A． B． C． D．
6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　）
A． B． C． D．
7．已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．，那么一定在（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
10．如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则________，________．
12．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是________．
13．若点在第四象限，则点在第________象限．
14．如图，已知点，在射线上，等于，等于，如果绕点按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用表示，则将绕点按顺时针旋转280°到，那么点的位置可以表示为________．
15．已知点，，，以，，三点为顶点画对边互相平行的四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________．

三、解答题
17．（1）已知两点，，若轴，求的值，并确定的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若点在第三象限，且到轴的距离为2，求点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标．
19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，已知的两个平方根分别是与．
(1)求点的坐标；
(2)点沿轴的方向向右平移多少个单位长度后到两坐标轴的距离相等？
20．如下图，三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示，已知，，三点的横、纵坐标均为整数．
(1)直接写出下列各点的坐标：_____________，_____________，_____________；
(2)平移三角形到三角形，使得点落在点上，请画出平移后的三角形．
21．下图所示的是某台阶的一部分，每级台阶的高相同，宽也相同．如果点的坐标为，点的坐标为．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点，，，的坐标；
(2)如果该台阶有10级，求该台阶的高度．
22．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点位于第四象限，且点到轴的距离等于2，求点的坐标．
23．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离．
(1)图中___________，___________），___________，___________）；
(2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置；
(3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？
24．如下图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别为64和16．
(1)求出点，，的坐标；
(2)求三角形的面积．
25．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．
(1)求点的“短距”；
(2)点的“短距”为3，则的值为_________；
(3)若，两点为“等距点”，求的值．
26．如下图，在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，．若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒2cm的速度沿直线向左移动，同时点从原点出发，以每秒1cm的速度沿轴向右移动．
(1)经过几秒后，？
(2)若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．
27．如图，四边形为长方形，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)直接写出点的坐标；
(2)有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动．当直线将长方形的周长分为两部分时，求点的运动时间；
(3)在（2）的条件下，点为坐标轴上一点．若三角形的面积为15，求点的坐标．
参考答案
1．C
【分析】本题考查坐标确定位置．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：阿西里西韭菜坪风景区的坐标为．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴，
∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1，
∴点B的坐标为，
由题意，轴，，
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：，
∴点C的坐标为．
故选：C．
3．B
【分析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得、的坐标；再计算三角形面积即可；
【详解】解：∵点A（4，1）平移后纵坐标变为0，点B（1，2）平移后横坐标变为0，
∴线段AB先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段，
∴（3，0），（0，1），
∴，，
∴三角形的面积=×3×1=1.5，
故选： B．
【点睛】本题考查了坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；掌握平移规律是解题关键．
4．B
【分析】本题考查坐标与图形变化，平移变换，解题的关键是理解题意确定平移方向和平移距离．由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，
，
，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系；根据“马”和“炮”的位置确定出平面直角坐标系，进而可得“兵”所在位置的坐标．
【详解】解：∵“马”位于点，“炮”位于点，
∴建立的平面直角坐标系如图：

∴“兵”所在位置的坐标为，
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确根据小华和小军的坐标建立出坐标系，从而得出小刚的坐标．
【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，
∴小刚的位置可以表示成，
故选∶A．
7．A
【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．
【详解】解：∵点是“和谐点”
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选A．
8．A
【分析】此题考查了算术平方根、绝对值等知识，根据，得到，即可判断点所在的象限.
【详解】解：∵，
∴，
∴一定在第一象限，
故选：A
9．C
【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+3=c，b-5=d，
∴a-c=-3，b-d=5，
∴a+b-c-d=-3+5=2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情判断即可．
【详解】解：
，
由平移性质得：，
，
故正确，
如图，延长交于点．
∵，
，
，
，
，
故正确 ，
∵
设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，
∴到的距离为，
则有，
解得或，
则点或；故正确，
结论错误，
理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：A
11．
【详解】[解析]关于坐标轴对称的点的坐标的特点是：
关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．
12．
【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是关键．
点在第三象限，横纵坐标均为负，由，分别求出满足条件的，即可.
【详解】解：，
；
，
.
点在第三象限，
，，
，.
故点的坐标为.
故答案为：.
13．二
【详解】[解析]点在第四象限，，，
，，点在第二象限．
14．
【解析】略
15．三
【分析】此题重点考查坐标与图形性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键．
首先根据已知在直角坐标系中标出点、、的位置，然后连接、、，接下来分别以、、三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断即可得到结论．
【详解】解：在坐标系中表示出点，，，如图所示：
如果以线段为对角线，、为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；
如果以线段为对角线，、为边，作平行四边形，则第四个顶点在第一象限；
如果以线段为对角线，、为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限．
综上，第四个顶点可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．
故答案为：三．
16．
【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键．
设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标．
【详解】解：设．
∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段，
，，，
，
，
解得，
．
故答案为：．
17．（1）， （2）点的坐标为．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握平行于轴的点纵坐标相等，第三象限点的坐标符号为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．
（1）平行于轴的直线上的点纵坐标相等，且两点不重合，因此横坐标不能相等；
（2）第三象限点的横纵坐标均为负，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，据此列方程求参数．
【详解】解：（1）轴，
．
点不重合，
．
（2）点在第三象限，且到轴的距离为2，
，解得，
当时，，满足点横坐标为负的条件
，
点的坐标为．
18．点的坐标为或．
【分析】设点的坐标为，利用三角形的面积公式列关于x的绝对值方程并求解，从而得到点的坐标即可．
【详解】解：设点的坐标为，
根据题意，得 ，
解得或，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形面积计算公式．
19．(1)点的坐标为．
(2)1个．
【分析】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平方根的概念得出的坐标解答．
（1）根据平方根的概念得出的方程，进而解答即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：设点沿轴的方向向右平移个单位长度，
则平移后的点坐标为．
根据题意，平移后的点到两坐标轴的距离相等，可得，
，
，
解得．
故点沿轴的方向向右平移个单位长度后到两坐标轴的距离相等．
20．(1)
(2)见解析
【详解】（2）如图，三角形即为所求．
21．(1)建坐标系见解析，点，，，的坐标分别为，，，．
(2)10
【详解】（1）如图，以点为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系．
点，，，的坐标分别为，，，．
（2）每级台阶的高为1，
该台阶的高度是10．
22．(1)
(2)点的坐标为．
【详解】（1）点在轴，
，解得．
（2）由题意，得．
点位于第四象限，
点的纵坐标小于0，
，解得，
点的横坐标为，
点的坐标为．
23．(1)
(2)见解析
(3)从点到点应记为．
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论；
（2）根据题意：，如图1；
（3）令与对应的横纵坐标相减即可得出．
【详解】（1）解：图中；
故答案为：；
（2）解：点的位置如图所示．
（3）解：，，
，，
从点到点应记为．
【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点，解决本题的关键是理解题意，明确每一个坐标的对应点．
24．(1)点，，的坐标分别为，，．
(2)32
【详解】（1）正方形和正方形的面积分别为64和16，
正方形和正方形的边长分别为8和4，
，点，，的坐标分别为，，．
（2）
．
25．(1)点的“短距”为7．
(2)4或
(3)的值为或．
【详解】（1）点到轴的距离为27，到轴的距离为7，
点的“短距”为7．
（3）点到轴的距离为，到轴的距离为2，点到轴的距离为，到轴的距离为4．
当时，，
或，解得或（舍去）；
当时，，
或，解得或（舍去）．
综上所述，的值为或．
26．(1)经过2s或6s后，
(2)点的坐标为或．
【详解】（1）设经过后，．
当点在轴右侧时，依题意，得，解得；
当点在轴左侧时，依题意，得，解得．
故经过2s或6s后，．
（2）设经过后，以，，，为顶点的四边形的面积是．
当点在轴右侧时，依题意，得10，解得，，
此时点的坐标为；
当点在轴左侧时，依题意，得，解得，，
此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
27．(1)点的坐标为．
(2)点的运动时间为2s
(3)点的坐标为或或或．
【详解】（2）设点的运动时间为．
如图①，由题意，得，，，，．
直线将长方形的周长分为两部分，
，
即，
解得．
故点的运动时间为2s．
（3）由（2），得点的坐标为．
如图②，当点在轴上时，设点的坐标为．
三角形的面积是15，
，解得或，
点的坐标为或；
当点在轴上时，设点的坐标为．
三角形的面积是15，
，
解得或，
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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