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八章检测试题 2025-2026学年人教版数学（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列图形中，和互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．的立方根是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．下列命题中，真命题有（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，可得 B．若，可得
C．若，可得 D．若，可得
7．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段 B．点到的垂线段是线段
C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的垂线段
8．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是72°，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则等于（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
12．如图，已知直线，直线分别与，相交，，则的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
二、填空题
13．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是________．（请填写序号）
14．命题“两个相等的角是平行线的内错角”中的题设是___________，结论是____________．
15．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序．如图，当输入x的值是64时，输出的y值是________．
16．若将，，三个数表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．
17．若实数a，b在数轴上的位置如图，则化简________．
18．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是________．
19．如图，直线，相交于点，于点，如果，那么________．
三、解答题
20．已知的两边与的两边分别平行，即，，试探究：
(1)如图①，与的关系是________；
(2)如图②，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
21．已知直线，OF平分且，，求的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，，点O为垂足，OF平分，且，求的度数．
23．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中x是整数，且，求的值．
24．计算：
(1)；
(2)．
25．【问题背景】在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，已知，，且，则的度数为________；
（2）如图②，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得，，请判断直线MN与PQ是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板ABC按图③方式摆放（其中），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由．
26．如图，，点M，N分别在AB，CD上，点P，Q分别在，的内部，连接MP，PQ，QN，NQ平分．
(1)若，求的大小；
(2)若，求证：MP平分．
参考答案
1．A
【解析】略
2．B
【解析】略
3．C
【解析】略
4．C
【解析】略
5．B
【解析】略
6．C
【详解】由，根据“内错角相等，两直线平行”，可得．故C正确．
7．C
【解析】略
8．A
【解析】略
9．C
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键．
根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度．
【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形，
．
，
．
故选：C．
10．B
【详解】如答图，过点作，所以．
因为，，所以，所以，
所以，
所以．
11．A
【解析】略
12．B
【解析】略
13．①②③
【解析】略
14． 两个相等的角 这两个角是平行线的内错角
【分析】本题考查命题，解题的关键是能分清一个命题的题设与结论．
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．该命题可以改写成“如果…那么…”的形式，从而确定题设和结论．
【详解】解：将命题“两个相等的角是平行线的内错角”改写成“如果两个角相等，那么它们是平行线的内错角”，
所以题设是“两个相等的角”，结论是“这两个角是平行线的内错角”．
故答案为：两个相等的角，这两个角是平行线的内错角．
15．
【解析】略
16．
【解析】略
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19．52°
【解析】略
20．(1)
(2)，理由见解析
(3)见解析
【详解】解：（1）如图①，，．，，．
（2）．
理由如下：如图②，，．
，，．
（3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
21．
【详解】解：，，
．
，，．
OF平分，，
．
22．
【详解】解：，．
设，．
，
，解得，
，．
OF平分，．
，
．
23．(1)4
(2)
(3)
【详解】（1），，
的整数部分为4，小数部分为．
（2），，
的小数部分为，．
，，
的整数部分为10，，
．
（3），
，．
是整数，且，
，，
．
24．(1)2
(2)
【详解】（1）原式．
（2）原式．
25．（1）75（2），理由见解析（3），理由见解析
【详解】解：（1），，
，
．
故答案为．
（2）．
理由如下：，，
．
，，
，
，．
（3）．
理由如下：，．
，
，．
又，．
26．(1)
(2)见解析
【详解】（1）解：，，
．
又平分，．
（2）证明：，，．
平分，．
又，，
， MP平分．
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