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二十章检测试题 2025-2026学年人教版数学（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为（ ）
A．6 B．5 C．8 D．7
6．在中，若，，，则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
7．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
8．若是最简二次根式，则m，n的值为（ ）
A．0， B．，0 C．1， D．0，0
9．下列各式的化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则______________．
14．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是___．
15．如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是______cm．
16．如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是_______________．

17．将一列数按如图所示的数表排列，的位置可记为，的位置可记为若这列数中最大的有理数记为，则的值为______．
18．如图，笔直的河流一侧有一营地，河边有两个漂流点，，其中，由于周边施工，由到的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点（，，在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米，则原路线的长为_____________千米．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知a，b是实数，且，化简．
22．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

23．若最简二次根式与可以合并．
(1)求的值；
(2)对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（－2）]的值．
24．由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日市气象局测得沙尘中心在市正西方向千米的处，以千米/时的速度向东偏南的方向移动，距离沙尘中心千米的范围是受沙尘暴严重影响的区域．
(1)问市会不会受到沙尘暴的严重影响？请通过计算说明理由；
(2)若受影响请计算市受影响的时间．
25．某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．
(1)求的长．
(2)这辆大巴车超速了吗
26．坐标系中，的顶点坐标是．
(1)画出关于轴对称后的，并写出坐标．
(2)x轴上有一动点P，点与点到P的距离之和的最小值为________；
(3)求的面积．
参考答案
1．C
【分析】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、2不能再开方，是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式．
故选：C．
2．D
【分析】首先根据勾股定理求出的长度即可判断A，B，C选项，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根据度角直角三角形的性质即可判断D选项．
【详解】根据勾股定理可得，，故A选项正确，不符合题意；
根据勾股定理可得，，故B选项正确，不符合题意；
根据勾股定理可得，，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
3．C
【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点所表示的数为．
【详解】解：由题意得，
∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数为，
故选：C．
4．D
【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意可知，是直角三角形，
在中，，，
∴，，
在中，，，则，
∴，
∴小巷的宽为，
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理可知面积为4和面积为3的正方形的边长的平方和等于面积为S的正方形边长的平方，据此可得答案．
【详解】解：每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，
每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方，
∴由勾股定理得：；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理直接计算即可；掌握勾股定理内容是关键．
【详解】解：，，，
；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
先设小长方形卡片的长为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，
根据题意得：，
，
则图②中两块阴影部分周长和是：
，
图②中两块阴影部分的周长和是
故选：A
8．A
【分析】根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可．
【详解】解：∵是最简二次根式，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题的关键：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．
．
9．C
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，逐一化简，判断即可．
【详解】解：A、，故选项计算错误；
B、，故选项计算错误；
C、，故选项计算正确；
D、，故选项计算错误；
故选C．
10．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得，
故选：A．
11．C
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，弄清题中的流程图是解本题的关键．
把代入程序计算即可得到输出结果．
【详解】解：若输入的值为，
，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，能得出是直角三角形是解此题的关键．
首先由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，再根据勾股定理即可求得的长，最后根据三角形的面积公式即可求出．
【详解】解：∵，中为上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
，
，
∴，
故选：D．
13．8
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．2
【分析】本题考查二次根式的定义和化简；先把化简成，再根据是整数分析最小正整数n的值即可.
【详解】解：∵且是整数，
∴是完全平方数，
∴正整数n的最小值是2.
故答案为：2.
15．130
【分析】根据题意，要爬行到内侧点E处，可作出点E关于A’D’的对称点E’，连接AE’，利用勾股定理求解即为爬行的最短路程．
【详解】解：作点E关于A’D’的对称点E’，连接AE’，
根据题意可得：，，
∴，
在中，
，
∴爬行的最短路程为130cm，
故答案为：130．
【点睛】题目主要考查轴对称的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形是解题关键
．
16．
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度．
【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：；
故答案为：．
17．23
【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，发现题目中的数据的特点和排列的特点，找出最大的有理数所在的位置．根据题目中的数据可以得到这列数中最大有有理数的位置，进而得到m、n的值，从而可以求得的值．
【详解】解：，，
的位置记为，
这列数中的最大有理数是，
这列数中的最大有理数是记为，
这列数中的最大有理数的位置可记为，
，
，
故答案为：23．
18．/
【分析】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的关键．先根据勾股定理的逆定理说明是直角三角形且，设千米，则千米，最后在运用勾股定理即可解答．
【详解】在中，因为，，
所以，
所以是直角三角形且 ．
设千米，则千米．
在中，由已知得，，，
由勾股定理得，
所以，
解得，
故答案为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．
（1）先算乘除，再计算加减法；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．，
【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及利用二次根式的性质化简，解题关键是掌握二次根式有意义的条件，挖掘出隐含条件．
（1）由根号内的数据大于等于0，得，解得，再根据，去根号，化简求解即可；
（2）由根号内的数据大于等于0，得，且，解得，将的值代入式子，得的取值范围，再对进行去根号，化简即可．
【详解】（1）解：由题意，得
，
，
，
解得．
（2）解：由题意，得 ，且，
且，
，
，，
，，
．
22．元
【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．
【详解】解：
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．
【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．
23．(1)6
(2)
【分析】（1）根据同类二次根式的性质列出等式即可求解a；
（2）代入a的值，根据新定义的运算法则即可求解．
【详解】（1）∵最简二次根式与可以合并，
∴，
∴，
（2）当时
．
【点睛】本题考查了同类二次根式的性质、新定义下的实数的运算等式，理解新定义的运算法则是解答本题的关键．
24．(1)市会受到沙尘暴的严重影响，见解析；
(2)小时．
【分析】本题主要考查勾股定理，理解题意，掌握勾股定理的计算方法是关键．
（1）过点作于，根据含角的直角三角形的性质得到，由此即可求解；
（2）设沙尘中心距点千米处，刚好处在上的两点，由勾股定理得到千米，则千米，由行程问题的数量关系即可求解．
【详解】（1）解：过点作于，由题意得千米，，
∴（千米）,
∵，
∴市会受到沙尘暴的严重影响；
（2）解：设沙尘中心距点千米处，刚好处在上的两点，
在中，千米，千米，
∴千米，
∴千米，
∴市受影响的时间为（小时），
故市受影响的时间为小时．
25．(1)
(2)大巴车超速了
【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，理解题意是解题关键．
（1）在中，根据勾股定理即可求出的长；
（2）根据（1）中结果求出大巴车的速度，即可判断出结果．
【详解】（1）解：由题意可知，，，
，
（2）由（1）得：大巴车的速度为，
，
大巴车超速了．
26．(1)画图见解析，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了图形的轴对称变换、利用轴对称求最短路径以及图形面积的计算，通过对称点的性质找到对应点坐标，利用两点间距离公式和割补法求解相应问题是解题的关键．
（1）根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数的性质来确定各顶点坐标并画图；
（2）利用轴对称的性质，找到点A关于x轴的对称点，则的最小值为的长度，通过两点间距离公式计算；
（3）使用割补法求的面积．
【详解】（1）解： 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
，
,
在坐标系中描点，然后顺次连接这三个点，得到，
点的坐标为；
（2） 作点关于轴的对称点，则的坐标为，连接，当动点P为与轴的交点时，
的值最小，，
故答案为：；
（3）以，构造矩形（长为5，宽为4），然后减去三个直角三角形的面积。 矩形面积，三个直角三角形面积分别为：，，， 则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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