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(共22张PPT)
8.2　立方根
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．
2．了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根．
3．会利用立方根的概念解决有关问题．
4．会用计算器计算立方根．
01
知识梳理
知识点一　立方根的定义
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即__________，那么这个数x叫作a的__________或__________．求一个数的立方根的运算，叫作__________．
x3＝a
立方根
三次方根
开立方
练习1　(教材P49例1变式)求下列各数的立方根：
(1)－27；
【答案】－3
(3)(－5)3；
【答案】－5
(4)81×9.
【答案】9
知识点二　立方根的性质
2．由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有__________个立方根．正数的立方根是__________，负数的立方根是__________，0的立方根是__________．立方根等于它本身的数是__________．
1
正数
负数
0
0，±1
√
知识点三　平方根、算术平方根以及立方根的综合应用
练习3　一个正数b的平方根为a＋1和2a－7，则9a＋b的立方根是(　　).
A．2 B．3
C．－3 D．±3
√
课后练习
02
基础巩固
√
√
√
0.010 404
3 780 000
5．解方程：
(1)27x3－64＝0;
(2)2(x＋1)3＝－16.
【解】因为2(x＋1)3＝－16，
所以(x＋1)3＝－8，
所以x＋1＝－2，
所以x＝－3.
能力达标
6．母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150 cm2，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98 cm3，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为(　　).
A．36 cm2 B．54 cm2
C．96 cm2 D．144 cm2
√
【解】因为4a－11的平方根是±3，
所以4a－11＝9，
所以a＝5.
因为3a＋b－1的算术平方根是1，
所以3a＋b－1＝1，
所以b＝－13.
(2)求－2a＋b－c的立方根．
挑战创新
－1(共20张PPT)
8.3　实数及其简单运算
第1课时　实数的概念及分类
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成．
2．了解实数的分类．
3．了解实数与数轴上的点一一对应．
4．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值．
01
知识梳理
知识点一　无理数
1．无限不循环小数又叫作__________．
无理数
④⑤⑦
知识点二　实数的定义及分类
2．(1)__________和__________统称实数．
有理数
无理数
有理数
无理数
0
负实数
练习2　把下列各数分别填入相应的集合中：
有理数集合：{ }．
无理数集合：{ }．
正实数集合：{ }
{ }．
0.202 002 000 2…，…
负实数集合：{ }．
知识点三　实数的相关概念
3．(1)数a的相反数是__________；
(2)一个正实数的绝对值是__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________．即设a表示一个实数，则
－a
它本身
相反数
0
a
0
－a
π－3
课后练习
02
基础巩固
√
√
2．下列说法：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是正实数；④如果两个有理数的和为正实数，积为负实数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为(　　).
A．1 B．2
C．3 D．4
A．建模思想 B．方程思想
C．数形结合思想 D．分类讨论思想
√
4
能力达标
5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上且表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则E点所表示的数为________．
(1)实数m的值是________；
(2)求|m－2|－|1－m|的值；
【解】由数轴可知0所以m－2<0，1－m>0，
所以|m－2|－|1－m|＝2－m－(1－m)＝2－m－1＋m＝1.
挑战创新
7．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π日(Pi Day)”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率的数值最接近的数字．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的是________(填序号).
②③(共6张PPT)
新课标　新题型
(素材来源：人教七下P59数学活动)综合与实践．
【实践主题】估算A0纸的长与宽．
【新知学习】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1 m2.将A0纸沿长边对折、截开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、截开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、截开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、截开，便成A4纸……
图1
(1)如图1，A4纸的短边长为________(用a的代数式表示)；
【操作与观察】(2)将一张A4纸按如图2所示的方式进行两次折叠(折痕分别是AB和AE)，观察发现点B恰好与点C重合，你会发现线段AB＝________；
图2
AC
【探究与验证】(3)求A4纸的长与宽之比；
(4)估算A0纸的长与宽分别为多少毫米(结果取整数).
●
●
O
●
Q
1
A2
a
A1
I
I
!
A3
l
A4
A
A
C
I
B
D
B
D
A
C
A
I
I
I
E
I
I
I
L
B
D
●(共18张PPT)
第2课时　实数的大小比较及运算
1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．
2．掌握实数的运算律和运算性质，并进行简单的四则运算．
01
知识梳理
知识点一　实数的大小比较
1．(1)估算法比较：先估算出无理数的大小，再和其他实数进行比较．
(2)作差法比较：对两个实数进行作差，根据差的情况比较．
①若a－b＞0，则__________；
②若a－b＝0，则__________；
③若a－b＜0，则__________．
a＞b
a＝b
a＜b
(3)平方法比较：两个正实数同时平方，平方后的数越大，则原数__________；两个负实数同时平方，平方后的数越大，原数反而__________．
(4)数轴比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数__________．
越大
越小
大
√
√
知识点二　实数的运算
2．实数的运算法则：在实数范围内进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方和开方运算时，运算法则及运算性质同有理数，即先乘方开方，再__________，最后__________，同级运算从__________到__________进行，有括号的先算括号里面的．
乘除
加减
左
右
练习3　(教材P56例2变式)计算下列各式的值：
课后练习
02
基础巩固
＜
＜
＞
＞
－2
能力达标
4．如图，四边形ABCD是长方形，正方形CDEF和正方形GHMN的面积分别是4和2，则图中阴影部分的面积是________．
6．求3(x－1)2－108＝0中x的值．
【答案】x＝7或x＝－5
挑战创新
(1)求p的值；
(2)点D在点O的左侧，且DO＝10.若以D为原点，求点C表示的数．(共19张PPT)
第八章　实数
8.1　平方根
第1课时　平方根的概念
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根．
01
知识梳理
知识点一　平方根的定义
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即__________，那么这个数x叫作a的__________，或二次方根．求一个数的平方根的运算，叫作__________．
x2＝a
平方根
开平方
练习1　(教材P40例1变式)求下列各数的平方根：
(1)144;
【答案】±12
(2)0.004 9;
【答案】±0.07
(5)104.
【答案】±100
知识点二　平方根的性质
2．(1)正数有__________个平方根，它们互为__________．
(2)0的平方根是__________．所以0的平方根只有一个，就是它本身．
(3)负数没有平方根．
两
相反数
0
练习2　已知一个正数的两个平方根分别是2x－1和x－5，求这个正数．
【解】根据题意，得(2x－1)＋(x－5)＝0，
解得x＝2，
所以2x－1＝3.又32＝9，
所以这个正数为9.
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列说法正确的是(　　).
A．(－2)2没有平方根
B．－9的平方根是－3
C．4的平方根是2
D．2是4的一个平方根
2．下列说法正确的是(　　).
A．平方根等于它本身的数是0和1
B．－32的平方根是±3
C．－1的平方根是－1
D．0.1是0.01的一个平方根
√
【答案】±2
4．求下列各式的值：
【答案】19
5．求下列各式中x的值：
(1)9x2－25＝0；
(2)(x＋2)2＝16.
【答案】－6或2
能力达标
6．按图中程序计算，若输出的值为16，则输入的数是________．
【答案】±1
挑战创新
8．七年级(3)班数学探究小组定义了一种新运算“※”，运算方法为a※b＝a2－b，按照这个规则，(x＋3)※25的结果刚好为0，求x的值．
【答案】2或－8(共23张PPT)
章末作业
√
一、选择题
√
√
√
√
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　).
A．ab＞0 B．a＋b＞0
C．a＋1＜b＋1 D．|a|＜|b|
√
√
√
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第8行从左至右第5个数是(　　).
√
二、填空题
2
2(答案不唯一)
12．方程2(x＋1)3＝－16的解为________．
x＝－3
13．若一个正数的平方根是2m＋1和－m＋2，则m＝______，这个正数是______．
－3
25
15．如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4.则阴影部分的周长为________．
三、解答题
18．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：
19．请根据下面的对话内容完成下列问题．
小明：我有一个正方体的魔方，它的体积是125 cm3.
小红：我有一个长方体的纸盒，它的体积是600 cm3，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．
(1)求该魔方的棱长；
【答案】5 cm
(2)求该长方体纸盒的长．
●
●
O
●
Q
1
25
2
56
7
√⑧
3
N10
S=10
S=4(共19张PPT)
第2课时　算术平方根及其应用
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根．
2．会用平方运算求百以内完全平方数的算术平方根．
3．会用计算器计算算术平方根．
4．能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围．
5．会用算术平方根的知识解决实际问题．
01
知识梳理
知识点一　算术平方根的定义
1．正数a有两个平方根，其中正的平方根__________叫作a的算术平方根．
练习1　(教材P42例3变式)求下列各数的算术平方根：
(1)49；
【答案】7
(2)0.16；
【答案】0.4
(3)0；
【答案】0
知识点二　算术平方根性质的应用
2．(1)正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根.0的算术平方根是0.
(2)算术平方根的双重非负性：只有__________才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个__________，所以算术平方根本身__________，算术平方根的被开方数也__________，即__________0，a__________0.
非负数
非负数
大于等于0
大于等于0
≥
≥
(3)一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身，即( )2＝__________．
(4)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，再根据这个数的正负去绝对值符号，即 ＝__________．
a
|a|
3
知识点三　算术平方根的估算
练习3　已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，则a3＋(b＋3)2＝__________．
42
课后练习
02
基础巩固
√
√
3．下面是小颖同学做的练习题，她做对了(　　)道．
A．4 B．3 C．2 D．1
√
√
3
±5
能力达标
7．已知2x＋1的平方根是±3，5x＋2y－2的算术平方根是4，求3x－4y的平方根．
【解】依题意，得2x＋1＝(±3)2＝9，可得x＝4.所以5x＋2y－2＝5×4＋2y－2＝2y＋18.
所以2y＋18＝42＝16，可得y＝－1.
所以3x－4y＝3×4－4×(－1)＝16.
因为(±4)2＝16，
所以3x－4y的平方根是±4.
挑战创新
(1)一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？
(2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，物体下落前离地面高多少米？

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