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(共41张PPT)
期中综合测试
√
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
√
√
√
4．下列说法正确的是(　　).
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
√
5．在平面直角坐标系的第三象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为(　　).
A．(－2，－3) B．(－3，－2)
C．(2，－3) D．(3，－2)
√
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
√
7．如图，一艘船在A处遇险后向相距25 n mile，位于B处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为(　　).
A．南偏西25°方向
B．南偏西25°方向，距离为25 n mile
C．北偏东25°方向
D．北偏东25°方向，距离为25 n mile
√
8．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　).
A．100° B．110°
C．120° D．130°
√
9．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则∠DCB的度数为(　　).
A．100° B．80°
C．75° D．50°
√
10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点A0(－1，0)，质点A0第一次跳动至点A1(1，1)，第二次跳动至点A2(－2，1)，第三次跳动至点A3(2，2)，第四次跳动至点A4(－3，2)，……依此规律跳动下去，则点A2 025与点A2 026之间的距离是(　　).
A．2 023 B．2 025 C．2 027 D．2 029
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
55.86
12．如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为____________．
12
13．如图，直线m∥n，若∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝________．
150°
15．如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，则下列结论：①AB∥CD；②∠ABE＋∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F.其中正确的有____________(填序号).
①②④
17．已知点P(m＋2，3)，Q(－5，n－1)，根据以下条件确定m，n的值．
(1)点P在y轴上，点Q在x轴上；
【答案】m＝－2，n＝1
(2)PQ∥x轴，且点P与点Q的距离为3.
【答案】n＝4，m＝－4或m＝－10
【答案】3
四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，B，C，E三点在同一条直线上，A，F，E三点在同一条直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.
【证明】因为∠2＝∠E，
所以AD∥BC，
所以∠3＝∠CAD.
又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，
即∠BAF＝∠CAD，
所以∠4＝∠BAF，所以AB∥CD.
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
【解】因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE.
因为∠EOF＝55°，OD⊥OF，
所以∠DOE＝35°，
所以∠BOE＝35°，
所以∠BOD＝70°，
所以∠AOC＝70°.
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．
【解】因为OF平分∠COE，
所以∠COF＝∠EOF.
因为∠BOF＝15°，
设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x＋15°，
所以x＋15°＋x＋15°＋x＝180°，
解得x＝50°，
故∠DOE的度数为50°.
21．如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(－1，2).
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
【答案】图略
(2)写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标；
【答案】体育场(－2，4)，市场(6，4)，超市(4，－2)，宾馆(4，3).
(3)请将原点O、宾馆B和文化宫C看作三点用线段连接起来，得到三角形OBC，然后将此三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形O1B1C1，并求出其面积．
五、解答题(三) (本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．【探究性问题】
对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．例如∠M＝90°，∠N＝45°，∠M＋6∠N＝360°，则∠N为∠M的6系补周角．
【初步探究】
(1)若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________°.
60
【解决问题】
(2)在平面内AB∥CD, 点E是平面内一点，连接BE，DE.
①如图1，若∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
图1
【解】过点E作EF∥AB，如图．
所以∠B＝∠BEF.
因为AB∥CD，∠D＝60°，
所以EF∥CD，
所以∠DEF＝∠D＝60°，
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF，
即∠B＋60°＝∠BED.
因为∠B是∠BED的3系补周角，
所以∠BED＝360°－3∠B，
所以∠B＋60°＝360°－3∠B，
所以∠B＝75°.
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE(其中n为常数，且n>1)，点P是∠ABE的平分线BG与∠CDE的平分线DP的交点，且∠BPD是∠F的k系补周角，请写出此时k的值(用含n的式子表示)，并说明理由．
图2
【解】k＝2n.理由如下：
连接BD，PF，如图．
则∠DBF＋∠BFD＋∠BDF＝180°.
因为AB∥CD，
所以∠ABD＋∠CDB＝180°，
23．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋|b－2|＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)求三角形ABC的面积；
【解】因为(a＋2)2＋|b－2|＝0，
所以a＋2＝0，b－2＝0，
所以a＝－2，b＝2，
所以A(－2，0)，C(2，2).
因为CB⊥AB，所以B(2，0)，
所以AB＝4，CB＝2，
图1
(2)如图2，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
图2
【解】如图，过点E作EF∥AC.
因为CB⊥x轴，
所以CB∥y轴，∠CBA＝90°，
所以∠ODB＝∠6.
又因为BD∥AC，所以∠CAB＝∠5，
所以∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.
(3)在y轴上存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，求出点P的坐标．
备用图
【解】①当点P在y轴正半轴上时，如图．
设点P(0，t)，分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，MN与AN，BM分别交于点N，M，则AN＝t，CM＝t－2，MN＝4，PM＝PN＝2.
因为S三角形ABC＝4，所以S三角形ACP＝S梯形MNAC－S三角形ANP－S三角形CMP＝4，(共18张PPT)
9．1.2　用坐标描述简单几何图形
1.对给定的图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，可以用坐标描述简单的几何图形．
2．由几何图形的关键点的坐标，确定关键点的位置，进而确定几何图形．
01
知识梳理
知识点一　建立平面直角坐标系写点的坐标
1．建立的平面直角坐标系__________，图形上点的坐标也__________．
2．平面直角坐标系建立得__________，容易确定图形上的点．
不同
不同
适当
练习1　如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片上A，B两点的坐标分别为(－3，2)，(－1，－1)，则叶柄底部点C的坐标为(　　).
A．(2，1) B．(1，0)
C．(2，0) D．(1，－1)
√
知识点二　在平面直角坐标系中描述图形的位置
练习2　在长方形ABCD(如图)中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为(　　).

A．(4，3) B．(4，4)
C．(－4，4) D．(－4，－4)
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．如图，以正方形ABCD的顶点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，那么以正方形的顶点C为原点，CD所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标为(　　).

A．(2，0) B．(0，2)
C．(0，－2) D．(－2，0)
2．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点(0，－1)，“象”位于点(2，－1)，则“炮”位于点(　　).

A．(3，1) B．(4，1)
C．(1，－2) D．(3，2)
√
3．已知点A(2，2)，B(－2，0)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为(　　).
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(3，0)或(－7，0) D．(－3，0)或(7，0)
4．已知点A(2，1)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为_________________．
√
(2，4)或(2，－2)
5．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系中，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是(4，4)，那么点C的坐标是________．
(5，3)
能力达标
6．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿图中所示方向击球，小球碰到球桌边时改变方向，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是(0，3)，那么小球第2 025次碰到球桌边时，小球的位置是________．
(5，0)
7．已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．
【解】由题意得OA＝OB＝1，
所以A(－1，0)，B(1，0).
因为长方形ABCD的宽为1，
所以AD＝BC＝1，
所以C(1，1)，D(－1，1).
挑战创新
(1)求三角形ABC的面积；(共18张PPT)
9．2.2　用坐标表示平移
1.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系．
2．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．
3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的平移过程．
01
知识梳理
知识点一　坐标系中点的平移
1．(1)左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标__________，横坐标进行__________．向右平移时__________，向左平移时__________．
巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减．
(2)上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标__________，纵坐标进行__________．向上平移时__________，向下平移时__________．
巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减．
不变
加减
加
减
不变
加减
加
减
练习1　在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(　　).
A．(1，6) B．(1，2)
C．(3，4) D．(－1，4)
√
知识点二　坐标系中图形的平移
2．图形平移时，把图形的关键点按照点的平移进行平移，然后把平移后的点按照__________连接．因为图形是整体平移，所以图形上的每一个点都遵循同一个平移规律．
原图形
练习2　三角形ABC所在平面内任意一点P(a，b)经过平移后对应点为P1(c，d)，已知A(2，3)经过此次平移后对应点为A1(5，－1)，则a＋b－c－d的值为(　　).
A．1 B．－1
C．5 D．－5
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到对应点P′，则点P′的坐标是(　　).
A．(2，1) B．(2，－5)
C．(－4，－5) D．(－4，1)
2．在平面直角坐标系中，将点A(m，n＋2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A′.若点A′的坐标为(2，3)，则m＋n的值是(　　).
A．6 B．4
C．－4 D．－6
√
3．将点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位长度到点P′，若点P′在y轴上，那么点P′的坐标是________．
4．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－3，2)的对应点为A′(2，－1)，点B的对应点B′的坐标为(6，1)，则点B的坐标为________．
(0，－2)
(1，4)
5．在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，将点A向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点B，若点C在y轴上，且三角形ABC的面积等于3，则点C的坐标为________________．
(0，2)或(0，－4)
能力达标
6．已知线段AB的中点为P(a，b)，若A(1，1)经过平移到达A′(4，8)，则点P经过平移后的对应点P′的坐标为____________．
(a＋3，b＋7)
7．如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中．
(1)写出三角形ABC各点的坐标：A________，B________，C________；
(2，3)
(1，0)
(3，0)
(2)若三角形ABC向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
【答案】图略．
A′(0，1)，B′(－1，－2)，C′(1，－2).
(3)求出三角形A′B′C′的面积．
【答案】3
挑战创新
8．(跨学科融合)下图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码(7，7)，(8，5)，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”．按此方法，若输入数字密码(2，7), (3，4)，则最后输出口令为(　　).
A．相交 B．平行 C．素养 D．垂直
√(共6张PPT)
新课标　新题型
(素材来源：人教七下P86拓广探索)综合与实践．
【动手探索】(1)如图，在平面直角坐标系内，已知点A(－6，3)，B(－4，－5)，C(8，0)，D(2，7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H，I的坐标；
【观察归纳】(2)关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点是R(x0，y0)，请用等式表示你所观察的规律：x0＝____________，y0＝____________，并用G，I的坐标验证规律是否正确；
【实践运用】(3)利用上面探索得到的规律解决问题：
①若点M1(－9，5)，M2(11，17)，则线段M1M2的中点M的坐标为________；
②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(－12，－15)，N(1，2)，求点N2的坐标.
(1，11)
●
●
O
●
Q
8
D
6
H
G
A
4
2
-86-4-2
0
2
46c
8 x
E
B
2468
P(共24张PPT)
9.2　坐标方法的简单应用
9．2.1　用坐标表示地理位置
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置．
2．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．
3．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
01
知识梳理
知识点一　用坐标表示地理位置
1．建立平面直角坐标系表示位置的步骤：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为__________，确定x轴、y轴的__________．
(2)根据具体问题，确定__________．
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
原点
正方向
单位长度
练习1　小刚同学绘制了自己学校的平面示意图(如图)，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3).
(1)请根据题意在图中建立平面直角坐标系；
【答案】图略
(2)写出图中其他地点的坐标；
【答案】校门口(1，0)，实验楼(－4，0)，综合楼(－5，－3)，信息楼(1，－2).
(3)在图中表示出体育馆(－1，－3)的位置；
【答案】图略
(4)如果1个单位长度表示40 m，求实验楼到校门口的实际距离．
【答案】200 m
知识点二　用方向角和距离表示地理位置
2．利用方向角和距离表示地理位置：以一点为参照点，用某个方向(__________)加上与该参照点的__________来确定一个点的位置．
方向角
距离
练习2　(教材P73例题变式)如图，4艘渔船在回港途中遭遇8级强风，小岛上的搜救队接到命令后立即准备搜救．假设你是指挥搜救队长，你能告诉搜救人员这些渔船的位置吗？
【解】渔船A位于小岛的北偏东40°，25 n mile处；渔船B位于小岛的正南方向，20 n mile处；渔船C位于小岛的北偏西30°，30 n mile处；渔船D位于小岛的东偏南25°，35 n mile处．
课后练习
02
基础巩固
√
1．小明同学的座位位于第2列第5排，小丽同学的座位位于第4列第3排，若小明的座位用坐标表示为(2，5)，则小丽的座位用坐标表示是(　　).
A．(3，4) B．(4，3)
C．(3，3) D．(4，4)
2．如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的__________方向的________m处．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)
南偏西60°
500
3．如图，已知A村庄的坐标为(2，－3)，晓彤骑自行车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中当晓彤离A村庄最近时，晓彤所在的坐标为________．
(2，0)
4．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为____________．
(3，30°)
5．如图，一艘船在A处遇险后向相距25 km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°，25).
(1)货船C与遇险船A相距15 km，且AC⊥AB，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？
【解】货船C与遇险船A相距15 km，且AC⊥AB，
所以货船C相对于遇险船A的位置表示为(北偏西30°，15).
(2)如果小岛D相对于遇险船A的位置为(南偏东50°，20)，请在图中画出小岛D.
【解】图略
能力达标
6．下图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4).
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
【答案】图略
(2)办公楼的位置是(－2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
【答案】图略
(3)写出食堂、图书馆的坐标．
【答案】食堂(－5，5)、图书馆(2，5).
7．为了更好地开展景区规划工作，某景区对景区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得景观A，B的位置分别表示A(1，2)，B(0，－1)；
【答案】图略
(2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为________；
(－1，2)
(3)在坐标系中标出D(－3，－2)，E(2，－2)的位置，连接AC，DE，直接写出AC与DE的位置关系．
【答案】图略　AC∥DE
挑战创新
8．如图，学校对应点A的坐标为(2，a)，图书馆对应点B的坐标为(b，－2).(图中小正方形的边长代表1个单位长度)，解答以下问题：
(1)请补全原有的平面直角坐标系，a＝________，b＝________；
【解】图略
1
－1
(2)若体育馆对应点C的坐标为(3，－1)，画出三角形ABC，求三角形ABC的面积．(共17张PPT)
章末作业
√
一、选择题
1．下列语句正确的是(　　).
A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同
B．(－2，5)与(5，－2)表示两个不同的点
C．若点P(a，b)在y轴上，则b＝0
D．若点P(－5，4)，则点P到x轴的距离为5
√
2．若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点M的坐标为(　　).
A．(1，－3) B．(3，1)
C．(－3，1) D．(3，－1)
√
3．在平面直角坐标系中，不论m取何值，点(－1，m2＋1)一定在(　　).
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
√
4．在平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度到点B，则点B的坐标为(　　).
A．(1，－8) B．(1，－2)
C．(－6，－1) D．(0，－1)
√
5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(－a，b)所在的象限是(　　).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
√
√
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 026的坐标为(　　).
A．(1 013，0) B．(1 013，1)
C．(2 026，0) D．(2 026，1)
二、填空题
8．已知点A(a，0)和点B(0，4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a的值是________．
±5
9．若把下图中的“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，右眼B的坐标是(0，3)，则将此“笑脸”向右平移2个单位长度后，嘴唇C的坐标是________．
(1，1)
10．我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，例如：点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝_______．
4或8
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(5，3)，B(2，1)，C(6，－2)，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P′(x0－8，y0＋2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.
(1)点A′的坐标为________，点B′的坐标为________；
(－3，5)
(－6，3)
(2)画出三角形A′B′C′并求出三角形A′B′C′的面积；
12．如图，在长方形OABC中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，5)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动(即沿着长方形移动一周).设点P运动的时间为t秒．
(1)直接写出点B的坐标；
【解】点B的坐标为(4，5).
(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
【解】因为点C(0，5)，A(4，0)，
所以OC＝5，OA＝4.
当点P移动了4秒时，移动的距离是2×4＝8个单位长度，8－5＝3，
此时点P在线段CB上，点P的坐标为(3，5).
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
【解】根据题意，分两种情况：
①当点P在线段OC上时，此时点P移动的距离是4个单位长度，移动时间为4÷2＝2(秒)；
②当点P在线段BA上时，此时点P移动的距离是5＋4＋5－4＝10个单位长度，移动的时间为10÷2＝5(秒).
综上所述，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为2秒或5秒．(共22张PPT)
第九章　平面直角坐标系
9.1　用坐标描述平面内点的位置
9．1.1　平面直角坐标系的概念
1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义和特征．
2．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
01
知识梳理
知识点一　平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系的概念．
(1)我们可以在平面内画两条互相__________、原点__________的数轴，组成平面直角坐标系．
(2)坐标轴：水平的数轴称为__________或__________，习惯上取向__________为正方向；竖直的数轴称为__________或__________，习惯上取向__________为正方向．
(3)坐标原点：两坐标轴的____________称为平面直角坐标系的原点．
(4)坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面．
垂直
重合
x轴
横轴
右
y轴
纵轴
上
交点
2．点的坐标：对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a，b分别叫作点A的__________和__________，有序实数对(a，b)叫作点A的__________，记作A(a，b).特别地，原点的坐标为__________，坐标平面内的点与___________是一一对应的．
横坐标
纵坐标
坐标
(0，0)
有序实数对
练习1　如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标．
【解】A(3，4)，B(－6，4)，C (－5，－2)，D (－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知识点二　特殊位置上的点的坐标特点
3．象限内的点的坐标特点．
(1)第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均__________0，可以表示为(＋，＋).
(2)第二象限内的所有点的坐标，横坐标__________0，纵坐标__________0，可以表示为__________．
(3)第三象限内的所有点的坐标，横坐标__________0，纵坐标__________0，可以表示为__________．
(4)第四象限内的所有点的坐标，横坐标__________0，纵坐标__________0，可以表示为__________．
大于
小于
大于
(－，＋)
小于
小于
(－，－)
大于
小于
(＋，－)
4．坐标轴上的点的坐标特点．
(1)x轴上的所有点的纵坐标等于__________，可以表示为(x，0).
(2)y轴上的所有点的横坐标等于__________，可以表示为__________．
(3)原点坐标为(0，0).
(4)坐标轴上的点不属于任何象限．
0
0
(0，y)
5．象限角平分线上的点的坐标特点．
(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标__________．
(2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标____________．
6．平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的点的坐标特点：平行于x轴(垂直于y轴)的直线上的所有点的__________相等．
相等
互为相反数
纵坐标
7．平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的点的坐标特点：平行于y轴(垂直于x轴)的直线上的所有点的__________相等．
8．点到坐标轴的距离．
(1)点到x轴的距离等于该点的_______________．
(2)点到y轴的距离等于该点的_______________．
横坐标
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
练习2　如果点P(a＋3，2a＋4)在y轴上，那么点P的坐标是(　　).
A．(0，－2) B．(3，0)
C．(1，0) D．(2，0)
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)所在的象限是(　　).
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．
(2，－4)
3．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________．
(－3，5)
4．已知点A(1，3)与点B(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与点A相距3个单位长度，求点B的坐标．
【答案】(4，3)或(－2，3)
能力达标
5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)→…根据这个规律，第2 020个点的坐标为(　　).
A．(45，5) B．(45，6) C．(45，7) D．(45，8)
√
6．已知点P(4－m，m－1).
(1)若点P在y轴上，求m的值；
【答案】4
(2)若点P到x轴的距离等于到y轴距离的3倍，求点P的坐标．
7．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
【解】根据题意，得m－1＝0，解得m＝1，
所以点P的坐标为(6，0).
(2)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上；
【解】根据题意，得2m＋4＝2，
解得m＝－1，
所以2m＋4＝2，m－1＝－2，
所以点P的坐标为(2，－2).
(3)点P到两坐标轴的距离相等．
【解】根据题意，得2m＋4＝m－1或2m＋4＋m－1＝0，
解得m＝－5或m＝－1，
所以2m＋4＝－6，m－1＝－6或2m＋4＝2，m－1＝－2，
所以点P的坐标为(－6，－6)或(2，－2).
挑战创新
8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过第2 026次运算得到点________．
(4，2)(共14张PPT)
专题三　平面直角坐标系中的图形面积
1．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(－2，0)，C(1，0)，则三角形ABC的面积为________．
方法一　直接利用点的坐标求图形的面积
3
2．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(4，6)，C(－1，3)，则三角形ABC的面积为________．
10
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3，0)，(0，2).画出三角形ABC，并求其面积．
方法二　利用补形法求图形的面积
4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格线的交点上，其中点C的坐标为(1，2).
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________；
(2，－1)
(4，3)
(2)求三角形ABC的面积．
5．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
方法三　利用分割法求图形的面积
6．在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为________________．
方法四　由已知图形的面积求点的坐标
(0，2)或(0，－2)
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(－3，4)，C(4，0).
(1)求三角形ABC的面积；
(2)在y轴上找一点D，使S三角形ACD＝S三角形ABC，求点D的坐标．
8．如图，三角形ABC各个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4).
(1)求三角形ABC的面积；
【解】因为A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)，
所以AB＝4－(－2)＝6，

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