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(共20张PPT)
第十一章　不等式与不等式组
11.1　不等式
11．1.1　不等式及其解集
1.结合具体问题，了解不等式的意义．
2．学会推理不等式的解与理解解集的意义．
3．能在数轴上表示出不等式的解集．
01
知识梳理
知识点一　不等式的概念
1．不等式：用符号“＜”或“＞”表示__________关系的式子，叫作不等式．用“≠”表示__________关系的式子也是不等式．
练习1　下列式子：①3>0；②4x＋y<2；③x＋5＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3；⑥x≠－3.其中不等式有(　　).
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
不等
不等
√
知识点二　不等式的解与解集
2．把使不等式成立的未知数的__________叫作不等式的解．它是一个具体的数值．
3．一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集．它是一个集合，包含了不等式所有的解．
值
所有的解
√
练习2　下列说法正确的是(　　).
A．y＝4是不等式y＋4<5的解
B．y＝2是不等式2y<7的解集
C．不等式2x<6的解集是x＝3
D．y＝2是不等式3y≥6的一个解
知识点三　用数轴表示不等式的解集
练习3　在数轴上表示不等式x＞－2的解集，正确的是(　　).
A．
B．
C．
D．
√
知识点四　列不等式
4．列不等式：审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及它们之间存在的关系，然后用__________将不等关系表示出来．
不等式
练习4　(教材P121例1变式)x与5的和大于6，用不等式表示为(　　).
A．x＋5＜6 B．x＋5＞6
C．x－5＞6 D．x－5＜6
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列数学表达式中：①－8＜0；②2x＋3y＞6；③x＝11；④m2－4mn＋n2；⑤x≠8；⑥x＋1＜7.其中不等式有(　　).
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
√
2．下列说法正确的是(　　).
A．x＝1是不等式x<2的一个解
B．x＝2是不等式3x>5的解集
C．不等式3x>9的解集是x＝4
D．x<5是不等式x－5>0的解集
3．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车匀速行驶在限速60 km/h的路段上，当距离下一路口800 m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64 s，此时导航提示：按照当前速度行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是____________．
45≤x≤60
能力达标
4．下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(　　).
A．1 B．2
C．3 D．4
√
5．在数轴上表示下列不等式：
(1)x＞－3; (2)x＜4.
【答案】图略
6．根据下列关系列出不等式．
(1)x2是非负数；
【解】x2≥0.
(2)x的相反数与1的差小于2；
【解】－x－1<2.
(3)x与7的和比x的2倍小；
【解】x＋7<2x.
(4)x的2倍与5的和是正数；
【解】2x＋5>0.
(5)a，b两数的平方的差不小于1；
【解】a2－b2≥1.
(6)a的绝对值不小于它本身．
【解】|a|≥a.
挑战创新
7．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2 000元；
【解】x＋y<2 000.
(2)长为a＋5，宽为a－3的长方形的面积小于边长为a＋2的正方形的面积；
【解】(a＋5)(a－3)<(a＋2)2.
(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位；
【解】100n(4)某市身高不超过1.2 m的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m).
【解】h≤1.2.(共9张PPT)
专题五　求不等式(组)中参数的取值范围
类型一　已知不等式(组)的解集，求参数的取值范围
√
1．如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足(　　).
A．a<0 B．a≤1
C．a>－1 D．a<－1
m≤5
类型二　已知不等式组解的情况，求参数的取值范围
√
m≤2
类型三　已知不等式(组)的特殊解，求参数的取值范围
√
类型四　已知方程组解的情况，求参数的取值范围
0，1，2，3，4
(2)若－3≤x－y≤5，求m的取值范围．
●
●
O
●
Q(共16张PPT)
11.2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1.了解一元一次不等式的概念．
2．理解什么是解一元一次方程及解一元一次不等式．掌握一元一次不等式的解法及步骤．
3．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
01
知识梳理
知识点一　一元一次不等式
1．只含有__________个未知数，且含有未知数的式子都是__________，未知数的次数是__________的不等式，叫作一元一次不等式．
练习1　下列式子：①8＞4；②3x≥2x＋5；③x＋y＞6；④x2＋3≤2x.其中是一元一次不等式的有(　　).
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
一
整式
1
√
知识点二　一元一次不等式的解法
2．一元一次不等式的解法(具体步骤).
(1)去分母：在不等式两边同时乘分母的___________ (根据不等式的性质__________).
(2)去括号：利用去括号的法则去括号．
(3)移项：把含有未知数的移到不等号的__________，常数移到不等号的__________(根据不等式的性质__________).
最小公倍数
2
左边
右边
1
(4)合并同类项：利用合并同类项法则进行合并．
(5)系数化为1：不等式两边除以_________或乘___________．当系数为负数时，不等号方向一定要__________(根据不等式的性质__________).
3．解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x＝m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为__________(__________)或__________(__________)的形式．
系数
系数的倒数
改变
2或3
x＜m
x≤m
x＞m
x≥m
练习2　(教材P131例1变式)解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)5x－5<2(2＋x)；
【答案】x<3，图略
【答案】x≤1，图略
课后练习
02
基础巩固
√
1．已知(m－1)x|m|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　).
A．1 B．－1
C．1或－1 D．不确定
√
2．关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是(　　).
A．3 B．－3
C．2 D．－2
3．如果关于x的不等式(3m－1)x＞3m－1的解集为x＜1，那么m的取值范围是________．
－1
5．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(2x＋3)≤5(x＋1)；
【答案】x≥1，图略
能力达标
0(答案不唯一)
7．若关于x的不等式2x－2a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围．
【答案】3≤a<4
挑战创新
8．定义一种新运算“a b”：当a≥b时，a b＝a＋2b；当a＜b时，a b＝a－2b.例如：3 (－4)＝3＋(－8)＝－5，(－6) 12＝－6－24＝－30.
(1)填空：(－3) (－2)＝________；
(2)已知(5x－7) (－2x)＞1，求x的取值范围．
1(共19张PPT)
11．1.2　不等式的性质
1.探索不等式的基本性质．
2．掌握不等式的三个性质并且能正确应用．
3．理解解不等式的概念．
4．熟练运用不等式的性质解不等式．
5．感受不等式在实际生活中的应用．
01
知识梳理
知识点一　不等式的性质
1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)__________数(或式子)，不等号的方向__________．如果a＞b，那么___________．
2．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)___________，不等号的方向__________．如果a＞b，c＞0，那么__________(或__________).
3．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)___________，不等号的方向__________．如果a＞b，c＜0，那么__________(或__________).
同一个
不变
a±c＞b±c
同一个正数
不变
ac＞bc
同一个负数
改变
ac＜bc
√
知识点二　利用不等式的性质解不等式
4．与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为__________或__________(m为常数)的形式．还可以在数轴上直观地表示不等式的解集．
x＞m
x＜m
练习2　(教材P126例3变式)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)5x＞4x－6；
【答案】x＞－6
(2)－x－2＜6.
【答案】x＞－8
课后练习
02
基础巩固
√
1．若a＜b，则下列式子中一定正确的是(　　).
A.ac＜bc B．am2＜bm2
C．2－a＜2－b D．a＋2＜b＋2
√
3．在不等式2x＋4＞0两边同时________得不等式2x＞－4，在不等式2x＞－4两边同时________得________，则原不等式的解集为________．
减4
除以2
x＞－2
x＞－2
＜
>
＜
>
＞
<
能力达标
√
6．(跨学科融合)设 ， ， 分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么 ， ， 这三种物体按质量从大到小排列应为(　　).
A．
B．
C．
D．
√
7．若不等式组(2m－3)x>2m－3的解集为x<1，则符合条件的正整数m的值为________．
1
挑战创新
8．问题：已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围．
解决此问题的过程如下：
解：因为x－y＝2，x>1，
所以x－2>－1.所以y>－1.
又y<0，
所以－1同理得1由①＋②，得－1＋1所以0请按照上述方法，解答下列问题：
(1)若a－b＝4，且a>1，b<2，求a＋b的取值范围；
【解】因为a－b＝4，a>1，
所以a＝b＋4>1，
所以b>－3.
又因为b<2，
所以－3同理可得1由①＋②，得－3＋1所以－2(2)若a－b＝10，且a>1，b≤1，求2a＋3b的取值范围及其最大值．
【解】因为a－b＝10，a>1，
所以a＝b＋10>1，
所以b>－9.
又因为b≤1，
所以－9所以－27<3b≤3.③
同理可得2<2a≤22，④
由③＋④，得－27＋2<2a＋3b≤3＋22，
所以－25<2a＋3b≤25，
所以2a＋3b的最大值为25.(共21张PPT)
章末作业
√
一、选择题
1．下列式子：①6＞0；②4x＋3y＞10；③x＝24；④x－6≠5；⑤x＋2≤9.其中是不等式的有(　　).
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
√
2．如果x＞y，那么下列式子正确的是(　　).
A．x＋5＜y＋5 B．x－5＜y－5
C．5x＞5y D．－5x＞－5y
√
3．小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为(　　).
A．25x＋60≥480 B．25x－60≥480
C．25x＋60≤480 D．25x－60≤480
√
√
√
A．
B．
C．
D．
√
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点，我们称为“整点”；点P(a＋2，a－1)在第四象限内，且是整点，则点P的坐标是______________________．
(1，－2)或(2，－1)
10．某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于5%，则商店最多打________折出售．
七
11．李叔叔驾驶汽车匀速地从甲地去乙地，设汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h).且全程速度限定为不超过120 km/h.若李叔叔以80 km/h的平均速度行驶，则需6 h到达乙地，若李叔叔必须要在5 h内(包括5 h)到达乙地，那么行驶的平均速度v的取值范围是_______________．
96≤v≤120
12．若a为实数，则[a]表示不大于a的最大整数，例如，[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[a]＋1是大于a的最小整数，对任意的实数a都满足不等式[a]≤a＜[a]＋1.利用这个不等式，求出满足[a]＝2a－1的所有解，其所有解为____________．
三、解答题
【答案】x＞－3，图略
【答案】－1，0，1
【答案】x＞2或x＜－2
16．某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需2.5万元．
(1)每台电脑、每台电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
所以m可以为15，16，17，
所以共有3种购买方案，
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台．
(3)根据(2)中方案，最低费用是多少万元？
【解】选择方案1所需费用为0.5×15＋1.5×15＝30(万元)；
选择方案2所需费用为0.5×16＋1.5×14＝29(万元)；
选择方案3所需费用为0.5×17＋1.5×13＝28(万元).
因为30>29>28，
所以最低费用是28万元．
答：最低费用是28万元．(共21张PPT)
11.3　一元一次不等式组
第1课时　一元一次不等式组的解法
1.了解一元一次不等式组的概念．
2．理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的方法．
3．会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．
01
知识梳理
知识点一　一元一次不等式组
1．把两个含有__________未知数的不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
2．一般地，几个不等式的解集的__________，叫作由它们所组成的不等式组的解集．
同一个
公共部分
√
知识点二　一元一次不等式组的解法
3．一元一次不等式组的解集的求法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的__________．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集．
公共部分
4．不等式组的解的情况与图示．
图1
图2
图3
图4
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
【答案】－1＜x≤2
【答案】x≤－1
课后练习
02
基础巩固
√
A．
B．
C．
D．
√
3．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为(　　).

A．x>8 B．8C．8≤x≤13 D．8≤x<13
√
√
能力达标
√
【答案】－2＜a≤2
(2)在(1)的条件下，若关于m的不等式2am－m＞2a－1的解集为m＜1，求满足条件的a的整数值．
【答案】－1，0
挑战创新
①②
【答案】－8＜k≤8(共9张PPT)
新课标　新题型
1．(素材来源：人教七下P130阅读与思考)综合与实践．
【阅读】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式(或等式)的性质：若x－y>0，则x>y；若x－y＝0，则x＝y；若x－y<0，则x【理解】(1)比较大小：x－3________2＋x；(填“>”“<”或“＝”)
<
【应用】(2)如图，图1中长方形的周长M＝__________，图2中长方形的周长N＝____________，用作差法比较M，N的大小；
图1
图2
2a＋4b
2a＋2b＋2c
【解】因为M－N＝2a＋4b－2a－2b－2c＝2b－2c，
所以当b>c时，M>N.
当b＝c时，M＝N.
当b【拓展】(3)某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？
【解】设原价为m(m>0)元，游泳n(n>5)次，则A方案的费用＝mn·90%＝0.9mn，B方案的费用＝5m＋m(n－5)·80%＝0.8mn＋m.
因为0.9mn－(0.8mn＋m)＝0.1mn－m，
所以当0.1mn－m>0，
即n>10时，0.9mn>0.8mn＋m.
当0.1mn－m＝0，
即n＝10时，0.9mn＝0.8mn＋m.
当0.1mn－m<0，
即5＜n<10时，0.9mn<0.8mn＋m.
又因为当游泳次数少于5次时，A方案合算，
所以当游泳次数多于10次时，选择B方案合算．
当游泳次数等于10次时，选择A，B方案都可以．
当游泳次数少于10次时，选择A方案合算．
2．(素材来源：人教七下P142数学活动)综合与实践．
主题：猜猜哪个数最大．
素材：50张相同的卡片．
步骤1：在50张相同的卡片上，分别写上数字1，2，3，…，49，50，然后将卡片数字面向下，打乱顺序；
步骤2：从中随机抽取5张卡片，如图，分别记录为A，B，C，D，E，并依次将相邻两张卡片上的数的和记录如表．
实践探索：(1)哪张卡片上的数最大？
卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E
两数的和 52 64 57 69 46
【解】设这5张卡片上的数字依次记为a，b，c，d，e，
根据题意可得a＋b所以a所以a又因为b＋c>c＋d，所以b>d，
所以B卡片上的数最大．
(2)请按卡片上的数从小到大的顺序来排列这5张卡片．
【解】由题意得a＋b＝52①，b＋c＝64②，c＋d＝57③，d＋e＝69④，a＋e＝46⑤，
所以②－①，得c－a＝12⑥，
④－③，得e－c＝12⑦，
所以⑥＋⑦，得e－a＝24⑧，
所以⑤＋⑧，得2e＝70，所以e＝35，所以把e＝35代入⑤得a＝11，
所以同理回代得b＝41，c＝23，d＝34，所以a所以这5张卡片按卡片上的数从小到大的顺序排列是A，C，D，E，B.(共21张PPT)
第2课时　一元一次不等式的实际应用
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
2．积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系．
3．会利用一元一次不等式解决与方案设计有关的问题．
01
知识梳理
知识点一　列一元一次不等式解决实际问题
练习1　学校要组织去春游，小陈负责用70元购买小组所需的两种食品．买第一种食品共花了30元，剩余的钱还需要买第二种食品．已知第二种食品的单价为6元/件，小陈最多能买第二种食品多少件？
【答案】6件
知识点二　利用一元一次不等式解决积分问题
练习2　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．若该队想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？
【答案】16场
知识点三　利用一元一次不等式解决方案设计问题
练习3　某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，要使总费用不超过3 100元，则不同的购买方案有(　　).
A．3种　 B．4种　
C．5种　 D．2种
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为(　　).
A．0.9x＋(0.9－0.8)(100－x)≤40
B．(0.9－0.8)x＋0.9(100－x)≤40
C．(0.9＋0.8)x＋0.9(100－x)≤40
D．0.9x＋(0.9＋0.8)(100－x)≤40
2．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购票每张1元，不凭会员卡购票每张3元，在(　　)的情况下，购会员卡比不购会员卡更合算．
A．购票少于20次 B．购票多于20次
C．购票少于30次 D．购票多于30次
√
√
4．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4 200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2 970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的________%.
15
5．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲种机器和2台乙种机器共需要31万元，购买一台甲种机器比购买一台乙种机器多2万元．
(1)甲、乙两种机器每台各多少万元？
【答案】甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过36万元，那么你认为该工厂至多购买甲种机器多少台？
【答案】3台
能力达标
6．如图，一书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，书架上数学书和语文书各有多少本？
【答案】书架上有数学书60本，语文书30本．
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
【答案】90本
7．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200千瓦时按第一阶梯电价收费，超过200千瓦时的部分按第二阶梯电价收费，用电量均取整数．下表是刘先生家2025年4月和5月所交电费的清单．
户名 电表号 月份 用电量/千瓦时 金额/元
刘×× 1205 4 220 112
刘×× 1205 5 265 139
(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元/千瓦时？
【答案】该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元/千瓦时，第二阶梯电费单价为0.6元/千瓦时．
(2)刘先生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家6月份最大用电量为多少千瓦时？
【答案】300千瓦时
挑战创新
8．定义：
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a－b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a－0.当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0－a.
应用：
如图，在数轴上，动点A从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
【解】设经过x秒，则点A表示的数为－3＋x，点B表示的数为12－2x.
根据题意，得|12－2x－(－3＋x)|＝3.
解得x＝4或6.
答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度．
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
【解】由(1)知：点A，B到原点的距离之和为|－3＋x|＋|12－2x|，
当x＜3时，|－3＋x|＋|12－2x|＝3－x＋12－2x＝15－3x，
因为x＜3，所以15－3x＞6，
即|－3＋x|＋|12－2x|＞6.
当3≤x≤6时，|－3＋x|＋|12－2x|＝x－3＋12－2x＝9－x，
因为3≤x≤6，所以3≤9－x≤6，
即3≤|－3＋x|＋|12－2x|≤6.
当x＞6时，|－3＋x|＋|12－2x|＝x－3＋2x－12＝3x－15，
因为x＞6，所以3x－15＞3，
即|－3＋x|＋|12－2x|＞3.
综上，|－3＋x|＋|12－2x|≥3，
所以点A，B到原点距离之和的最小值为3.(共20张PPT)
第2课时　一元一次不等式组的应用
1.会求一元一次不等式组的特殊解．
2．会利用一元一次不等式组解决实际问题．
01
知识梳理
知识点一　由解集情况确定字母的取值范围
m≤1
知识点二　一元一次不等式组的实际应用
练习2　用若干辆装载质量为8吨的货车运一批货物，若每辆货车装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是(　　).
√
课后练习
02
基础巩固
2．小慧购买了两种糕点当伴手礼，其中桂圆糕点一盒12个，售价70元；蜜枣糕点一盒6个，售价40元．已知小慧共购买10盒糕点，花费的金额不超过500元．若她将糕点分给75位同事，每人至少能拿到一个糕点，则小慧花了________元购买糕点．
490
3．下图是某运行程序，从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，①若输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3.以上结论正确的是________(填序号).
①②④
4．如图，用长为40 m的铁栅栏一边靠墙围成两个相同的长方形菜地(靠墙部分不使用铁栅栏)，墙的长度MN＝34 m，要使靠墙的AC边不小于25 m，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为__________________．
2≤AB≤5
能力达标
5．小红家开了一家糕点店，现有11 kg面粉，9.4 kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需0.3 kg面粉和0.1 kg鸡蛋；加工1盒精制糕点需0.1 kg面粉和0.3 kg鸡蛋．
(1)有哪几种加工方案？
解得28≤x≤30.
因为x为整数，
所以x可取28，29，30，
因此加工方案有三种：
①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒；
②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒；
③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒．
(2)如果销售1盒一般糕点和1盒精制糕点的利润分别为3元和4元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？
【解】由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点28盒、精制糕点22盒时，可获得最大利润，最大利润为28×3＋22×4＝172(元).
挑战创新
6．为迎接暑假旅游高峰的到来，七年级(5)班劳动实践小组的同学决定购进A，B两种纪念品售卖给到当地来旅游的游客．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
(1)购进A，B两种纪念品每件各需要多少元？
(2)若该实践小组决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7 100元，但不超过7 200元，那么该实践小组共有几种进货方案？
因为a为正整数，
所以a的值为70或71或72或73，
故该实践小组共有4种进货方案．
方案1：购进A种纪念品70件，B种纪念品30件．
方案2：购进A种纪念品71件，B种纪念品29件．
方案3：购进A种纪念品72件，B种纪念品28件．
方案4：购进A种纪念品73件，B种纪念品27件．
(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【解】方案1的利润为30×70＋20×30＝2 700(元)，
方案2的利润为30×71＋20×29＝2 710(元)，
方案3的利润为30×72＋20×28＝2 720(元)，
方案4的利润为30×73＋20×27＝2 730(元)，
故方案4获利最大，最大利润是2 730元．

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