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(共18张PPT)
12．2.3　趋势图
1.通过趋势图，感受随机现象的变化趋势．
2．会制作趋势图，能用趋势图表示两个量之间的关系．
01
知识梳理
知识点　作趋势图
用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作__________．
趋势图
练习　(教材P171问题2变式)小明家开了一家饮品店，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一组卖出的热饮杯数与当天最高气温的数据，如下表．
最高气温/℃ －5 0 4 7 12
热饮杯数 156 150 132 128 130
最高气温/℃ 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 116 104 89 93 76 54
(1)在统计图中，用横轴表示最高气温，纵轴表示热饮杯数，描出上述11对数值所对应的点；
【解】图略
(2)在统计图中画出一条直线，使它能近似地反映样本中热饮杯数与最高气温的关系；
【解】图略
(3)如果某天的最高气温是2 ℃，估计这天卖出的热饮杯数．
【解】在这条直线上取横坐标为2的点，其纵坐标约为143，所以由此估计当最高气温是2 ℃时，卖出的热饮杯数约为143.(合理即可)
课后练习
02
基础巩固
√
1．下面的统计图中，是趋势图的是(　　).
A.
B．
C．
D．
2．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对10名七年级男生的身高与右手一拃长进行测量，得到下表中的数据(单位：cm).
身高 168 170 171 172 174
右手一拃长 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0
身高 176 178 178 180 181
右手一拃长 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0
(1)在统计图中，描出这10对数据对应的点；
【答案】图略
(2)在统计图中，画一条直线，使它近似地反映身高与右手一拃长的关系；
【答案】图略
(3)如果一个学生的身高为183 cm，估计他的右手一拃长为多少？
【答案】24.6 cm(合理即可)
能力达标
3．某超市随机抽取了12天的日利润与日营业额，整理如下表．
日营业额/万元 14.1 5.1 8.0 7.2 5.8 12.3
日利润/万元 2.8 1.0 1.4 1.3 1.4 2.2
日营业额/万元 9.8 10.8 9.3 15.1 4.2 13.2
日利润/万元 2.0 1.8 1.9 2.3 1.1 2.3
(1)在统计图中用横轴表示营业额，纵轴表示日利润，描出12个数对对应的数据点；
【答案】图略
(2)在统计图中，画出一条直线，使它近似地反映样本中日利润与日营业额的关系；
【答案】图略
(3)估计这家超市的日营业额为16万元时，日利润大约为多少万元？
【答案】2.8万元(合理即可)
挑战创新
4．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，按照使用软件的种类把用户分别记为A类、B类、C类、D类和E类．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的师生人数为________；在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是________；补全条形统计图．
【答案】图略
400
90°
(2)该校全年级师生共2 000人，其中A类用户约有多少人？
【答案】500人
(3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1月—7月A类用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下8月份用户占比为多少？
【答案】随着月份的增加，用户占比呈现逐渐上升的趋势；预测8月份用户占比为35%.(答案不唯一，合理即可)(共9张PPT)
新课标　新题型
(素材来源：人教七下P182数学活动)综合与实践．
【实践主题】某校开展主题为“关心身边事，我们来献策”的社会实践活动．
【查阅资料】小华对学校附近的一条限速100千米/时的高速公路上行车安全距离产生了兴趣．于是，他先在网上查阅资料，获得以下信息：
①汽车的刹车距离包括刹车反应距离(作出刹车反应的时间内车辆匀速行驶的距离)和制动距离(开始刹车到车辆静止时滑行的距离)；
②实际驾驶中，刹车反应时间大约是人体反应时间的3倍；
③车速100千米/时，车辆的制动距离大约为42米．
【实践操作】为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取了100名初中生，进行如下实验：
第一步：被测同学伸出一只手，大拇指和其余四指分开；
第二步：小华与其同学把长直尺直立，刻度0在下方，放在被测同学的大拇指和四指之间，使刻度0的位置与大拇指在同一高度，然后松手，被测同学以最快的速度抓住直尺；
第三步：记录手抓在直尺上的刻度l(单位：厘米)；
第四步：计算反应的时间t(单位：秒)，通过查阅资料可知反应时间t与手抓在直尺上的刻度l(单位：厘米)近似满足关系t＝ .
【数据整理】小华将收集到的数据整理成表1，并利用公式算出l与t的部分对应值，如表2.
表1
刻度l分组 频数
10≤l＜20 2
20≤l＜31.25 16
31.25≤l＜45 34
45≤l＜61.25 A
61.25≤l＜80 8
表2
刻度l/厘米 10 20 31.25 45 61.25
反应时间t/秒 0.14 B 0.25 c 0.35
【问题解决】(1)求出a，b，c的值；
【解】a＝40，b＝0.2，c＝0.3.
(2)若该校共有1 000名初中生，估计反应时间少于c秒的人数；
此时人体反应时间为1.08÷3＝0.36(秒)，
由题表1、题表2可知，反应时间小于0.35秒的人数有92人，占样本数的92%，
所以估计能在72米内刹住车的人超过90%.
故小华的建议合理．(共24张PPT)
12．1.2　抽样调查
1.了解抽样调查、样本、样本容量等统计概念．
2．体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样．
3．体会样本与总体的关系，知道可以用样本估计总体．
01
知识梳理
知识点一　抽样调查
1．抽取__________对象进行调查的方法叫作抽样调查．适用于调查范围广，涉及面大，受条件限制或具有破坏性的调查．
优点：_______________________________________．
缺点：_____________________________．
一部分
工作量小，省时省力，受外部条件影响小
数据不全面，结果不是很准确
练习1　下列调查中，适合用抽样调查的是(　　).
A．订购校服时了解学生衣服尺寸
B．了解全班学生上学的交通方式
C．了解我国初中生视力情况
D．了解嫦娥六号探测器零部件的质量
√
知识点二　样本与样本容量
2．样本：全体对象是要考察的总体，而被抽取调查的那部分对象构成总体的一个样本．
3．样本容量：样本中个体的__________称为样本容量．
数目
练习2　为了解某校七年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是(　　).
A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体
B．样本容量是500
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．样本容量是100
√
知识点三　用样本估计总体的应用
练习3　某厂生产了2 000只灯泡．为了解这2 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2 500小时，那么估计这2 000只灯泡中使用寿命超过2 500小时的灯泡的有__________只．
1 120
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是(　　).
A．调查七年级(1)班全体50名学生的视力情况
B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查神舟二十一号载人飞船各零部件的质量
D．调查某批中性笔的使用寿命
√
2．每年的4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(　　).
A．1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．抽取的150名师生
3．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是________鱼池．(填“甲”或“乙”)
甲
4．垃圾分类是践行绿色低碳生活的重要举措．做好垃圾分类投放，既能高效回收再生资源，又能减少环境污染、降低处理成本，携手守护我们共同的生态家园．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________吨．
1 500
5．某校有学生2 000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了两个不完全统计图，如图所示．
结合以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
【答案】图略
(3)请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社活动．
【答案】400名
50
能力达标
6．五一期间相关部门对到某景区的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图(尚不完整)，根据图中信息，下列结论错误的是(　　).
A．本次抽样调查的样本容量是5 000
B．扇形统计图中的m为10%
C．若五一期间到该景区的游客有10 000人，则选择自驾方式出行的约有5 000人
D．样本中选择公共交通出行的有2 500人
√
7．某校为落实“课后服务”要求，准备开设课后服务项目，为了解全校1 500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据．
条形统计图
扇形统计图
(1)请按正确的数据统计步骤对李老师的工作进行正确排序：____________(填序号)；
(2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是(　　).
A．随机抽取七年级的100名学生
B．随机在全校抽取100名男生
C．随机在全校抽取100名女生
D．随机在全校抽取100名学生
②④①③
√
(3)请补全条形统计图；
【答案】图略
(4)试估计该校1 500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动．
【答案】150名
挑战创新
8．(数学文化)我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题，大意如下：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得其中夹有谷粒，现从中抽取米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批米内夹有谷粒约(　　).
A．134石 B．1 365石
C．338石 D．169石
√(共23张PPT)
12．2.2　直方图
1.通过实例，了解频数和频数分布的意义．
2．能画频数分布直方图．
3．能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．
4．进一步体会统计图表在描述数据中的作用．
01
知识梳理
知识点一　直方图的有关概念
1．(1)组距：把数据分成若干组，每个小组的两个__________间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成小组的__________叫作组数．
(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的__________叫作频数．
端点
个数
个数
练习1　(1)已知在一个样本中，60个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为15，18，20，则第三组的频数为(　　).
A．12 B．7
C．0.25 D．0.6
(2)一个容量为80的数据样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成(　　).
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
√
√
知识点二　频数分布表
2．把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是____________．
频数分布表
练习2　某校为了解七年级600名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据(单位：个)，数据整理如下表．
根据以上数据，估计七年级600名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为__________．
跳绳的 个数 115≤x＜135 135≤x＜155 155≤x＜175 175≤x＜195 x≥195
人数 2 5 13 24 6
360
知识点三　频数分布直方图
3．画频数分布直方图的步骤．
第一步：计算__________与__________的差．
第二步：决定组数与组距．
第三步：列频数分布表．
第四步：画频数分布直方图．
最大值
最小值
练习3　为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)如图所示．已知该区初中生共有6 000名，依此估计，该区每月参加社团活动时间不少于8小时的学生有__________名．
2 100
课后练习
02
基础巩固
√
1．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如下图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm的有(　　).
A．12人 B．48人 C．72人 D．96人
2．某校为了解学生周末体育运动的时长t(60体育运动时长(单位：分钟) 频数
60708090√
A．组距是10
B．m的值为20
C．若该校有1 000名学生，周末体育运动时长t在60D．周末体育运动时长超过a分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则a的值为85
3．某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有________篇．
160
能力达标
4．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校举办了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普活动．为了解七年级学生的太空科普知识的掌握情况，调查小组随机抽取50名七年级学生进行竞赛，并把他们的成绩(百分制，成绩取整数)作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息．
50名学生竞赛成绩的频数分布表
成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 m 6 15 17 9
50名学生竞赛成绩的频数分布直方图
竞赛成绩在80≤x＜90这一组的成绩是：
80　81　83　83　83　84　84　85　86
86　86　87　87　87　88　88　89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中的数值m＝________；
(2)补全频数分布直方图；
【答案】图略
(3)学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级的1 000名学生中“科普达人”的人数．
【答案】240
3
挑战创新
5．某中学为了解七年级学生对“马拉松”历史知识的掌握情况，调查研究小组随机抽取50名七年级学生进行测试并将他们的测试成绩(百分制)作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩如下：
60　61　62　94　73　73　85　85　87
72　63　64　70　66　74　65　67　75
76　71　94　93　84　91　76　82　83
83　92　84　80　80　82　92　91　86
77　86　88　72　70　71　93　90　81
90　74　78　81　75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
组别 成绩分组 频数
A 60≤x＜70 A
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 B
(1)频数分布表中a＝____________，b＝________，并补全频数分布直方图；
【答案】图略
(2)扇形统计图中m＝________，D所对应的扇形的圆心角度数是________；
【应用数据】
(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计全校七年级600名学生中，成绩为优秀的人数．
【答案】120人
8
10
20
72°(共44张PPT)
期末综合测试
√
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
√
2．若aA．a＋3>b＋3 B．a－2>b－2
C．－a<－b D．2a<2b
√
√
√
5．在第二象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为(　　).
A．(－1，4) B．(4，－1)
C．(－4，1) D．(1，－4)
√
6．某校开设了四个课外兴趣小组，下图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图(每人都参加且只参加一项).若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是(　　).
A．4人 B．15人
C．20人 D．40人
√
7．若关于x的不等式(a＋3)x＜a＋3的解集是x＞1，则a的取值范围是(　　).
A．a≥－3 B．a≤－3
C．a＞－3 D．a＜－3
√
8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得(　　).
√
9．小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜(　　).
A．2盘 B．3盘
C．4盘 D．5盘
√
10．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2；[－1.5]＝－2.则下列结论：①[－3.1]＋[1.2]＝－3；②[x]＋[－x]＝0；③若[x＋1]＝－2，则x的取值范围是－4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．下图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为________．
(1，3)
0
1
14．已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝32°，则∠COE的度数为___________．
61°或29°
15．如图，点E，F为长方形ABCD的边AD，BC上的点，连接CE，AF，将三角形EDC沿着CE翻折得到三角形EGC，三角形ABF沿着AF翻折得到三角形AHF.此时，点H恰好落在线段EG上，且∠AFB＝∠GED.以下结论：①AF∥EQ；②∠EAH＋∠HFQ＝90°；③∠EHA＝∠CED；④∠QEC＝∠ECQ，其中结论正确的是________(填序号).
①②④
【答案】－3≤x＜2
18．如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：∠A＝∠F.
【证明】因为∠1＝∠2，∠2＝∠DGF，
所以∠1＝∠DGF，
所以BD∥CE，
所以∠3＋∠C＝180°.
又因为∠3＝∠4，
所以∠4＋∠C＝180°，
所以AC∥DF，
所以∠A＝∠F.
四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一星期内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表．
借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
17
20
(2)请计算扇形图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
【解】扇形图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°.
(3)若该校共有2 000名学生，根据调查结果估计该校学生在一星期内借阅图书“4次及以上”的人数．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，2)，B(1，0)，C(5，－3)，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P′(x0－6，y0＋2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.
(1)点A′的坐标为________；
(2)①画出三角形A′B′C′；
【答案】图略
②求出三角形A′B′C′的面积．
【答案】8.5
(3)若点D在x轴上且三角形ABD的面积为3，求点D的坐标．
【答案】(4，0)或(－2，0)
(－2，4)
21．【阅读材料】
材料一：对于实数x，y，定义一种新运算K，规定：K(x，y)＝ax＋by(其中a，b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算．比如：K(1，2)＝a＋2b；K(－2，3)＝－2a＋3b.
已知K(1，2)＝7，K(－2，3)＝0.
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x＋y＝8，求2x＋3y的范围”，有如下解法．
因为x＋y＝8，所以x＝8－y.
因为x，y是非负数，所以x≥0，即8－y≥0，所以0≤y≤8.
因为2x＋3y＝2(8－y)＋3y＝16＋y，所以16≤16＋y≤24，所以16≤2x＋3y≤24.
【回答问题】
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数，x＋2y＝10，求4x－y的取值范围．
【解】因为x＋2y＝10，
所以x＝10－2y.
因为x，y是非负数，
所以x≥0，即10－2y≥0，
所以0≤y≤5.
因为4x－y＝4(10－2y)－y＝40－9y，
所以－5≤40－9y≤40，
所以－5≤4x－y≤40.
五、解答题(三) (本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学们在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料
款式 普通奶茶杯数 加料奶茶杯数
A m
B n
任务2 学习委员为更好地了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格：
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为________(用含m，n的代数式表示)；
②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
23．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，∠EFD＝α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线AB，CD上，∠MPN＝90°，∠PMN＝30°.
(1)如图1，请直接写出∠EPN，∠N，∠NMF的数量关系：__________________________；
∠EPN＋∠N＋∠NMF＝360°
图1
(2)∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，EF∥NM.
①如图2，当PO∥MN时，求α的值；
【解】因为∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，
所以∠EPO＝∠MPO.
因为EF∥NM，PO∥MN，
所以PO∥EF，
图2
所以∠EFD＝∠POM，
∠OPM＝∠PMN.
因为AB∥CD，
所以∠EPO＝∠POM，
所以∠EPO＝∠POM＝∠EFD＝∠OPM＝∠PMN.
因为∠PMN＝30°，
所以∠EFD＝∠PMN＝30°，
所以α＝30°.
②小安将三角尺PMN保持EF∥NM，从图1的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求∠POM的度数(用含α的代数式表示).
备用图
【解】当直角三角尺PMN在EF的右侧时，如图所示．
因为∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，
所以∠EPO＝∠MPO.
因为AB∥CD，
所以∠EPO＝∠POM，(共26张PPT)
12.2　用统计图描述数据
12．2.1　扇形图、条形图和折线图
1.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．
2．通过折线图感受随机现象的变化趋势．
3．能读懂扇形图、条形图和折线图所反映的数据信息．
01
知识梳理
知识点　从统计图中获取抽样调查的信息
数据的两种描述方法：数据的描述常利用__________或__________．常见的统计图有___________________________________．
统计图
统计表
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
练习　某校为了解学生5月参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽取的学生人数；
【答案】100
(2)补全条形统计图；
【答案】图略
(3)在扇形统计图中，求“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数；
【答案】36°
(4)若该校有学生1 200人，请估计该校5月参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
【答案】300
课后练习
02
基础巩固
1．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中，骑车的有21人，则下列四种说法中，错误的是(　　).
√
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
D．被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人
2．从某校全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解他们平均每周的劳动时间，按平均劳动时间t(单位：h)分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集到的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图如下图，则下列说法错误的是(　　).
平均每周劳动时间条形统计图
平均每周劳动时间扇形统计图
A．在扇形统计图中，B组的占比为45%
B．本次接受问卷调查的学生有100名
C．在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为108°
D．若该校共有1 500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数为675
√
3．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00－10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长(从A地到B地)进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是(　　).
A．若7：30出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
D．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则8：00之前出发均可
√
4．阅读可以丰富知识，拓宽视野，充实生活，给我们带来愉悦．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普类，B.文学类，C.体育类，D.其他类)数据后，绘制出两幅不完整的统计图如图．
①②④⑤
能力达标
5．明明对七年级(1)班同学上学期的上学方式进行了调查，下图是他根据调查后的数据绘制的统计图．
七年级(1)班同学上学期上学方式条形统计图
七年级(1)班同学上学期上学方式扇形统计图
(1)请将条形统计图补充完整．
【答案】图略
【答案】14人
(3)明明认为七年级(1)班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚．
【答案】我同意他的观点．因为步行的和乘公交车的人数占总人数的65%，也就是说全班大部分人都是采用绿色出行方式上学．(答案不唯一)
挑战创新
6．【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22 ℃比较来判断．下表是某市2025年5月5日～5月14日的两种平均气温统计情况(单位：℃).
某市2025年5月5日～5月14日的
两种平均气温统计表
2025年5月 5日 6日 7日 8日 9日
(日平均气温) 20 21 22 21 24
【新知应用】已知某市2025年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：
某市2025年5月24日～6月2日的
两种平均气温折线统计图
【答案】22 ℃
【答案】5月27日　5月25日(共17张PPT)
章末作业
√
一、选择题
1．下列调查中，最适合用全面调查方式的是(　　).
A．调查一批电视机的使用寿命情况
B．调查某中学七年级(1)班学生的睡眠情况
C．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
√
2．为了解某校2 300名学生的视力情况，从中抽取了150名学生的视力，就这个问题，下面说法正确的是(　　).
A．2 300名学生的视力是总体
B．2 300名学生是总体
C．每个学生是个体
D．150名学生是所抽取的一个样本
√
3．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为(　　).
A．100 B．120
C．150 D．160
√
4．某学校在七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有(　　).
A．6人 B．8人
C．9人 D．10人
5．下图是甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图，下面结论错误的是(　　).
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．乙超市在9月的利润必超过甲超市
D．8月两家超市利润相同
√
6．下表是妈妈记录的小鑫0～5岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是(　　).
年龄/岁 0 1 2 3 4 5
身高/cm 50 72 83 91 101 107
A．根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系
B．根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势
C．根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势
D．根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据
√
二、填空题
7．某调查小组就400名学生对某晚会的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行表示．已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6∶9∶2∶1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的圆心角的度数是________．
20°
8．某市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，从某校七年级随机抽取了50名学生进行“防溺水”安全知识的测试，并将他们的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表．
根据抽样调查结果，估计该校七年级800名学生中，80分(含80分)以上的学生有________人．
成绩 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60
人数 25 15 5 4 1
640
9．质检部门从800件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．据此估计这批电子元件中有________件次品．
16
10．某市组织了一次中学生编程挑战赛，赛后统计发现所有学生的成绩(百分制，单位：分)均不低于50分，为了解本次挑战赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图(如下图).
三、解答题
成绩x/分 频数 所占百分比
50≤x<60 16 8%
60≤x<70 a 31%
70≤x<80 72 36%
80≤x<90 c d
90≤x≤100 12 b
请你根据统计图表解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是________；
(2)a＝________，b＝________，c＝________；
200
62
6%
38
(3)请补全学生成绩的频数分布直方图；
【答案】图略
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？
【答案】80分(共23张PPT)
第十二章　数据的收集、整理与描述
12.1　统计调查
12．1.1　全面调查
1.进一步经历收集、整理、描述数据的活动．
2．初步学会简单的数据的收集、整理、描述．
3．能用统计图直观、有效地描述数据．
4．了解全面调查、个体与总体等统计概念．
01
知识梳理
知识点一　数据的收集与整理
1．收集数据的方法：
(1)__________调查；(2)__________调查；(3)__________调查；(4)实验法．
2．整理数据的方法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据．
3．描述数据的方法：一般用__________与__________描述数据．
问卷
实地
媒体
统计表
统计图
练习1　(教材P151问题1变式)小明调查全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：ABBBDBBABBBDABBBABBBCABDCBBCB
CBCBACBCDBCCACCA，其中A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C代表无所谓，D代表不喜欢．
请填写表格(百分比四舍五入精确到1%).
全班同学对数学喜欢程度的人数分布表
选项代号 选项内容 划记 人数 百分比
A 特别喜欢
B 比较喜欢
C 无所谓
D 不喜欢
合计 45 100%
【答案】略
知识点二　全面调查
4．考察__________对象的调查叫作全面调查．适用于调查范围较小，调查不具有破坏性且数据要求准确全面的调查．
优点：_____________________．
缺点：________________________________________．
5．总体：要考察的__________对象．
6．个体：组成总体的__________考察对象．
全体
结果准确，数据全面
工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大
全体
每一个
练习2　下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(　　).
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．了解神舟飞船的设备零部件的质量情况
C．了解某省中学生观看某电影的情况
D．了解某市中小学生的课外阅读时间
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．如若调查某校学生学业负担是否过重，下列方法最恰当的是(　　).
A.对学生问卷调查
B．对老师问卷调查
C．对校领导问卷调查
D．查阅文献资料
√
2．某校篮球队队员的身高(单位：cm)如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175.获得这组数据的方法是(　　).
A．直接观察 B．互联网查询
C．查阅文献资料 D．测量
3．小宇通过查阅资料了解到某城市A级景区的数量情况，并将结果绘制成如下条形统计图，下列说法错误的是(　　).
A．该城市4A级景区有30个
B．该城市A级景区共有67个
C．该城市2A级景区和5A级景区数量一样多
D．该城市3A级景区比5A级景区少18个
√
4．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷
________年________月________日
你最喜欢的一种家用电器是(　　)(单选).
(A)　　(B)　　(C)　　(D)
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是(　　).
A．①②③④ B．①③⑤⑥
C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
√
5．小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用．小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了．”
(1)小龙采取的方法是哪种调查？
【解】小龙采取的方法是全面调查．
(2)你认为小龙采取的方法是否合适？为什么？
【解】小龙采取的方法不合适，原因是此方法具有破坏性．
能力达标
6．李明是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华攀雀每年秋季到西安避寒越冬的数量变化情况．以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是________________(填序号).
②④③①
7．上周末，小李同学在新开路人行天桥对3 000名过往行人做了问卷调查，问题是：从这里横过新开路时，你是否自觉走人行天桥？供选择的答案是：A：是；B：否；C：有时．他将得到的数据通过处理后，得到选B的占16%，选C的占28.7%，其余选A.请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)不走人行天桥横过新开路的被调查者有多少人？
【解】3 000×16%＝480(人).
(2)哪种情况最为普遍？它的百分比是多少？
【解】自觉走人行天桥的情况最普遍，百分比为100%－16%－28.7%＝55.3%.
(3)根据这个调查结果，请简要地写出你的建议．
【解】为了我们出行的安全，请大家自觉走人行天桥．
挑战创新
8．为了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七年级(3)班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A，B，C，D代表4个不同的景点．
A　A　B　C　D　A　B　A
A　C　B　A　A　C　B　C
A　A　B　C　A　A　B　A
C　D　B　A　C　D　B　A
(1)填表：
【答案】略
特色景点 划记(画“正”字) 人数
A
B
C
D
(2)该班同学喜欢去________景点游玩的人数最多．(填字母)
A

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