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(共22张PPT)
7.2　平行线
7．2.1　平行线的概念
1.理解平行线的概念．
2．掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
3．能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
4．了解平行于同一条直线的两条直线平行．
01
知识梳理
知识点一　平行线的概念
1．在同一平面内，当直线a，b__________时，我们说直线a与b互相__________，记作__________．在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：__________与__________．
不相交
平行
a∥b
相交
平行
练习1　如图，能相交的是__________，平行的是__________(填序号).
④
③
①
②
③
④
⑤
知识点二　平行线的画法
练习2　如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的斜边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺．
正确的操作顺序应是：__________(填序号).
③②④①
知识点三　平行线的基本事实
2．(1)过直线外一点____________条直线与这条直线平行．
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b_____c.
有且只有一
∥
练习3　下列说法正确的是(　　).
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列说法错误的是(　　).
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
2．在同一个平面内，直线a，b相交于点M，a∥c，b与c的位置关系是(　　).
A．重合 B．相交
C．平行 D．平行或相交
√
3．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是____________________________________________.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，平面上点C在直线AB上方，按下述要求画图．
(1)画射线BC；
(2)画线段AC；
(3)过点B画直线BF∥AC；
(4)过点C画直线AB的垂线段CD，垂足为D.
【答案】图略
5．(知识延伸)(1)补全下图的图形，使之成为长方体ABCD-EFGH的直观图．
【解】如图即为所求．
(2)与棱AB平行的棱是__________________．
(3)若这个长方体框架的长、宽、高分别是5 dm，4 dm和6 dm，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？(接缝处忽略不计)
【解】(5＋4＋6)×4＝60(dm).
答：需要60 dm的铁丝才能搭成这样的框架．
CD，EF，GH
能力达标
√
6．给出下列语句：
①不相交的两条直线叫作平行线；
②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；
③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
其中正确的个数是(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
7．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_______________个．
0，1，3，4，5，6
8．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D在正方形网格的格点上．
(1)过点B画直线BE∥AD，过点C画直线CF∥AD；
【解】图略
(2)过点D画直线MN⊥AD；
【解】图略
(3)试判断直线BE与直线CF的位置关系并说明理由．
【解】BE∥CF.理由如下：
因为BE∥AD，CF∥AD，
所以BE∥CF.
挑战创新
9．探索与发现：
(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是________；
(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________；
a1⊥a3
a1∥a4
【解】直线a1与a2，a3的位置关系是a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4，a5的位置关系是a1∥a4∥a5，
除直线a1外以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥，以此类推，
所以直线a1与a2 025的位置关系是a1∥a2 025.
(3)现在有2 025条直线a1，a2，a3，…，a2 025，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，请你探索直线a1与a2 025的位置关系．(共10张PPT)
专题一　解决平行线中的“拐点”问题
类型一　外凸内凹
1．一块直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若∠1＝55°，则∠2的度数是________．
35°
2．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，∠B＝50°，求∠BEF的度数．
【解】如图，延长BE交直线CD于点G.
因为AB∥CD，∠B＝50°，所以∠BGD＝∠B＝50°.
因为EF⊥CD，所以∠EFC＝90°，
所以∠GEF＝180°－90°－50°＝40°，
所以∠BEF＝180°－40°＝140°.
类型二　“拐点”在平行线外部
3．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝100°，∠BEC＝40°，则∠ECD的度数为________．
120°
类型三　多个“拐点”
4．已知AB∥CD.
(1)如图1，试说明：∠EAB－∠C＝∠E；
图1
【解】如图，延长EA交CD于点M.

因为AB∥CD，所以∠EAB＝∠EMD.
因为∠EMD＋∠EMC＝180°，∠E＋∠C＋∠EMC＝180°，
所以∠EMD＝∠C＋∠E，
所以∠EAB＝∠C＋∠E，
所以∠EAB－∠C＝∠E.
(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠EFC＝105°，求∠EAB的度数．
图2
【解】如图，过点E作EG∥AB，过点F作FN∥AB.
因为AB∥CD，所以EG∥AB∥NF∥CD，所以∠NFC＝
∠FCD，∠EFN＝∠FEG，∠AEG＋∠EAB＝180°.
因为EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，
即∠AEC＋∠ECD＝2∠EAB－150°.
由(1)知，∠EAB－∠ECD＝∠AEC，
所以∠AEC＋∠ECD＝∠EAB，
所以∠EAB＝2∠EAB－150°，
所以∠EAB＝150°.(共9张PPT)
新课标　新题型
(素材来源：人教七下P33数学活动)综合与实践．
【主题】设计窗格图案．
【素材】几张正方形白纸．
传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，如图1所示．
图1
图2
【实践活动】(1)请用交错的线段在正方形纸片上设计类似于如图2所示的窗格图案．
【解】略
【规律探究】(2)图3是晋商大院窗格的一部分，其中“ ”代表窗纸上所贴的剪纸，按此规律，第10个图案中所贴剪纸“ ”的个数为________．
图3
32
【艺术鉴赏】(3)图4是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．该图形是将一个菱形(四边相等、对边平行)截去一个边长为原来一半的菱形，再镶嵌、着色而成，求图中∠ABC的度数．
图4
【解】因为∠BAD＝∠BAE＝∠DAE，∠BAD＋∠BAE＋∠DAE＝360°，
所以∠BAD＝∠BAE＝∠DAE＝120°，
因为BC∥AD，所以∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－120°＝60°.
【学科拓展】(4)中国历史上有名的军师诸葛亮，曾率精兵与司马懿对阵．诸葛亮一挥扇子，军阵瞬时由图5中甲变为乙，其实他只平移了其中3个区域的军人(3个三角形)，请你指出其中的奥秘．
图5
【解】如图，平移3个三角形即可．(共27张PPT)
7.3　定义、命题、定理
1.通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义．
2．结合具体实例，会区分命题的条件和结论．
3．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑．
4．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．
01
知识梳理
知识点一　命题的定义和结构
1．可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作__________．
2．命题的组成：命题由__________和__________两部分组成．
命题
题设
结论
练习1　判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论．
(1)你喜欢画画吗？
【解】不是命题，因为没有对事情作出判断．
(2)画线段AB＝2 cm.
【解】不是命题，因为没有对事情作出判断．
(3)两个锐角互余．
【解】是命题．改写：如果两个角是锐角，那么这两个角互余．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
(4)同角的补角相等．
【解】是命题．改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
题设：两个角是同一个角的补角．结论：这两个角相等．
(5)分数一定是有理数．
【解】是命题．改写：如果一个数是分数，那么它一定是有理数．
题设：一个数是分数．结论：它一定是有理数．
知识点二　真命题和假命题
3．被判断为正确(或真)的命题叫作__________，被判断为错误(或假)的命题叫作__________．
真命题
假命题
练习2　判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)若|a|＝|b|，则a＝b；
【解】是假命题．反例：当a＝－1，b＝1时，|a|＝|b|，但a≠b.
(2)若a＋b＝0，则|a|＝|b|；
【解】是真命题．
(3)钝角大于它的补角；
【解】是真命题．
(4)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
【解】是假命题．反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角．
(5)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【解】是真命题．
知识点三　定理与证明
4．经过推理证实的真命题叫作__________，这个推理过程叫作__________．
定理
证明
练习3　如图，从①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
(1)这三个命题中，真命题的个数为________；
3
(2)选择一个真命题，并且证明．(要求写出每一步的依据)
如图，已知__________________，
求证：____________．
【解】已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，
求证：∠A＝∠F.(答案不唯一)
证明：如图，
因为∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，
所以∠3＝∠2(等量代换)，
所以DB∥EC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠D＝∠4(两直线平行，同位角相等).
因为∠C＝∠D(已知)，
所以∠4＝∠C(等量代换)，
所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列语句中，是命题的个数为(　　).
①若两个角相等，则它们是对顶角；
②等腰三角形两底角相等；
③画线段AB＝1 cm；
④同角的补角相等；
⑤内错角相等．
A．2 B．3
C．4 D．5
2．下列命题：
①同位角相等；
②两个锐角的和是锐角；
③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
其中真命题的个数是(　　).
A．1 B．2
C．3 D．4
√
3．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是(　　).
A．∠1＝40°，∠2＝50°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
√
4．命题“同角的余角相等”是________命题．写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________．
真
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
5．如图，现有下列4个条件：
①∠1＝∠2，②∠3＝∠B，③FG⊥AB于点G，④CD⊥AB于点D.
以上述4个条件中的①、②、③作为一个命题的已知条件，④作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
【证明】因为∠3＝∠B，所以DE∥BC，
所以∠1＝∠BCD.
因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCD，所以GF∥CD，所以∠CDB＝∠BGF.
因为FG⊥AB，所以∠BGF＝90°，所以∠CDB＝90°，所以CD⊥AB.
能力达标
6．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角；③同旁内角互补；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中假命题有(　　).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
√
7．如图，已知直线AB平行于CD且被直线EF所截，射线EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.
(1)试判断EM与FN之间的位置关系，并证明；
【解】EM∥FN.
证明：因为AB∥CD，
所以∠BEF＝∠CFE.
因为射线EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，所以∠MEF＝ ∠BEF，∠NFE＝ ∠CFE.
因为∠BEF＝∠CFE，
所以∠MEF＝∠NFE，所以EM∥FN.
(2)由(1)的结论可以得到一个命题：如果________________，那么_____________________．
两条直线平行
内错角的角平分线平行
挑战创新
8．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：
①2 222是“回文数”；
②所有两位数中，有9个“回文数”；
③所有三位数中，有81个“回文数”；
④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有____________(填序号).
①②④(共22张PPT)
7．1.3　两条直线被第三条直线
所截
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．识别同位角、内错角、同旁内角．
01
知识梳理
知识点一　同位角
1．图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一侧(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__________，像这样的角还有______________________________．
同位角
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
练习1　(教材P7例3变式)如图，属于同位角是(　　).
√
A．∠1和∠3 B．∠2和∠3
C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
知识点二　内错角
2．图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__________，像这样的角还有__________．
内错角
∠4和∠6
练习2　(教材P7例3变式)下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是(　　).
A．
B．
C．
D．
√
知识点三　同旁内角
3．图中的∠3和∠6虽然也都在直线AB，CD之间，但是它们在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__________．像这样的角还有__________．
同旁内角
∠4和∠5
练习3　(教材P7例3变式)如图，下列各角与∠B不是同旁内角的是(　　).
√
A．∠BAE B．∠BAD
C．∠C D．∠BAC
知识点四　熟练判断两个角的位置关系
练习4　(教材P7例3变式)如图，下列结论中错误的是(　　).
A．∠1与∠2是同旁内角
B．∠2与∠5是内错角
C．∠1与∠6是内错角
D．∠3与∠5是同位角
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是(　　).
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．同旁内角
2．如图，下列说法正确的是(　　).
A.∠1与∠2是同位角
B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠2与∠3是同旁内角
√
3．如图，下列说法错误的是(　　).
A．∠3和∠B是同旁内角
B．∠A和∠C是同旁内角
C．∠2和∠3是内错角
D．∠1和∠3是同位角
√
4．下列各图中，∠1与∠2不是内错角的是(　　).
A．
B．
C．
D．
√
5．如图．

(1)∠1与∠3是直线AB，AF被直线________所截构成的________角；
(2)∠2与∠4是直线________被直线BC所截构成的________角；
(3)图中∠5的同旁内角有________个，它们是________________；
(4)直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与________是同位角；
(5)直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与________是内错角．
DE
内错
AB，AF
同位
3
∠A，∠3，∠2
∠2
∠4
能力达标
6．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(　　).
A．
B．
C．
D．
√
7．如图．
(1)∠1与∠2是________角，它们是直线________被直线________所截而得到的角；
(2)∠3与∠4是直线____________被直线________所截而得到的角；
(3)直线AB，BE被直线AC所截而成的内错角是____________，同旁内角是____________；
(4)同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对．
内错
AD，BC
AC
AB，CD
AC
∠3与∠ACE
∠3与∠2
4
6
12
挑战创新
8．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
【解】∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角．
(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？
【解】如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补. 理由如下：
因为∠1＝∠2，∠2＝∠4，
所以∠1＝∠4.
因为∠1＝∠2，∠2＋∠5＝180°，
所以∠1＋∠5＝180°.(共24张PPT)
7．1.1　两条直线相交
1.理解对顶角、邻补角的概念．
2．探索并掌握对顶角相等的性质．
3．通过在图形中辨认对顶角、邻补角，培养学生的识图能力．
01
知识梳理
知识点一　邻补角的概念
1．如图，∠AOC和∠AOD有一条__________，它们的另一边互为____________ (∠AOC和∠AOD互补)，具有这种位置关系的两个角，互为__________．
公共边
反向延长线
邻补角
练习1　(教材P2探究变式)在下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(　　).
√
A．
B．
C．
D．
知识点二　对顶角的概念及性质
2．(1)如图，∠AOC和∠BOD有一个__________，并且∠AOC的两边分别是∠BOD的两边的____________，具有这种位置关系的两个角，互为__________．
(2)互为对顶角的两个角__________，即____________．
公共顶点
反向延长线
对顶角
相等
对顶角相等
练习2　(教材P2探究变式)在下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的是(　　).
√
A．
B．
C．
D．
知识点三　运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算
练习3　(教材P3例1变式)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC ＝ 85°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3，求∠AOE的度数．
【解】因为∠AOC＝85°，
∠AOC＝∠BOD，
所以∠BOD＝85°.
由∠BOE∶∠DOE＝2∶3，
设∠BOE＝2x，∠DOE＝3x.
又因为∠BOD＝∠BOE＋∠DOE，
所以2x＋3x＝85°，
解得x＝17°，
所以∠DOE＝51°.
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－85°＝95°，
所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝95°＋51°＝146°.
知识点四　利用邻补角、对顶角的性质解决实际问题
练习4　为测量古塔的墙底角∠AOB的度数，小颖、小明两人的测量方案见下表：
小颖的方案 小明的方案
分别作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，就得到∠AOB的度数．

作BO的延长线OD，量出∠AOD的度数后可通过180°－∠AOD得到∠AOB的度数．
下列判断正确的是(　　).
A．小颖能得到∠AOB的度数，小明不能
B．小明能得到∠AOB的度数，小颖不能
C．两人都能得到∠AOB的度数
D．两人都不能得到∠AOB的度数
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的有(　　).
①
②
③
④
A．0个　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，则∠COE的度数为(　　).
√
A．145° B．150°
C．155° D．160°
3．已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3＝50°，则∠1的度数是(　　).
A．40° B．90°
C．135° D．40°或140°
√
4．如图，在灯塔O处观测到轮船A在北偏西66°方向上，轮船B在OA的反向延长线上，轮船C在灯塔O的东南方向上，则∠BOC的度数为(　　).
√
A.45° B．31°
C．24° D．21°
5．如图，晓丹家有一个破损的扇形零件，晓丹利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是________．
30°
能力达标
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，则∠COF的度数为________．
75°
7．如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．
【解】因为∠BOC＝∠AOD＝135°，
∠BOC＝5∠NOB，
所以∠NOB＝27°.
因为∠AOM＝90°，
所以∠BOM＝90°，
所以∠MON＝∠BOM－∠NOB＝90°－27°＝63°.
挑战创新
8．(跨学科融合)将一根木棒放入盛有水的玻璃杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可以发现浸入水中的部分“变弯了”．它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气斜射入水中，光线的传播方向发生改变．如图，假设一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，∠1与∠2互为对顶角吗？如果不互为对顶角，如何比较它们的大小？
【解】∠1与∠2不互为对顶角．
如图，延长AO，可得∠2>∠1.(共25张PPT)
7．1.2　两条直线垂直
1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线．
2．掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．了解垂线段最短的性质．
4．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．
01
知识梳理
知识点一　垂直的定义
1．一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是__________时，我们说直线a与b__________，其中的一条直线叫作另一条直线的__________，它们的交点叫作__________．若直线a与直线b互相垂直，记作__________．
直角
互相垂直
垂线
垂足
a⊥b
练习1　如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥OD，若∠AOD＝5∠AOC，则∠AOE的度数为(　　).
A．55° B．60°
C．65° D．70°
√
知识点二　垂线的画法
练习2　(教材P5探究变式)过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角尺的放法正确的是(　　).
√
A．
B．
C．
D．
知识点三　垂线、垂线段的性质
2．性质1(基本事实)：在同一平面内，过一点____________条直线与已知直线垂直．
性质2：连接__________一点与直线上各点的所有线段中，__________最短．简单说成：__________最短．
有且只有一
直线外
垂线段
垂线段
练习3　(教材P6探究变式)如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河道l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是(　　).
√
A．PA B．PB
C．PC D．PD
知识点四　点到直线的距离
3．直线外一点到这条直线的垂线段的__________，叫作点到直线的距离．
长度
练习4　已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5 cm，PB＝6 cm，PC＝7 cm，则点P到直线m的距离(　　).
A．等于6 cm
B．等于5 cm
C．小于5 cm
D．不大于5 cm
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到CD的距离是线段(　　)的长度．
A．BD B．BC
C．AD D．CD
2．如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD＝52°，则∠BOE＝(　　).
√
A．28° B．38°
C．48° D．60°
3．如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法正确的是(　　).
√
①∠α的余角只有∠B；②∠α的补角是∠DAE；③∠α与∠ACF互补；④∠α与∠DAC互余．
A．①②④ B．②③④
C．①④ D．②④
4．下列说法中，正确的个数是(　　).
①对顶角相等；②一个角和另一个角两边分别垂直，则这两个角的度数相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离．
A．1 B．2
C．3 D．4
√
5．如图，点A在点O的南偏东60°方向上，若OA⊥OB，则点B在点O的_________________________方向上．
南偏西30°(或西偏南60°)
6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠MOB＝90°.
(1)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON________CD.理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝________°，
所以________＋∠AOC＝90°.
又∠1＝∠2，
所以________＋∠AOC＝90°(等量代换)，
即∠CON＝90°，
所以__________(________________).
⊥
90
∠1
∠2
ON⊥CD
垂直的定义
(2)若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．
【解】因为OM⊥AB，
所以∠BOM＝90°.
因为∠BOC＝∠1＋∠BOM，
所以∠1＋90°＝4∠1，
所以∠1＝30°，
所以∠AOC＝90°－∠1＝90°－30°＝60°，
所以∠BOD＝∠AOC＝60°，
所以∠MOD＝∠MOB＋∠BOD＝90°＋60°＝150°.
能力达标
7．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝(　　).
A．10° B．20°
C．30° D．40°
√
8．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝28°时，∠BOD的度数是_____________．
62°或118°
挑战创新
9．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE⊥AB，OF平分∠BOC.
(1)若∠EOF＝30°，求∠BOD的度数．
【解】因为OE⊥AB，
所以∠AOE＝90°，∠EOB＝90°.
因为∠EOF＝30°，
所以∠FOB＝∠EOB－∠EOF＝60°.
因为OF平分∠BOC，
所以∠BOC＝2∠FOB＝120°，
所以∠BOD＝180°－∠BOC＝60°.
(2)试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系？请说明理由．
【解】∠BOD＝2∠EOF.理由如下：
设∠EOF＝x.
因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，
所以∠EOB＝90°.
因为∠EOF＝x，
所以∠FOB＝∠EOB－∠EOF＝90°－x.
因为OF平分∠BOC，
所以∠BOC＝2∠FOB＝180°－2x，
所以∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－(180°－2x)＝2x，
所以∠BOD＝2∠EOF.(共27张PPT)
7.4　平移
1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．
2．认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．
3．运用图形的平移进行图案设计．
01
知识梳理
知识点一　平移的定义
1．一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作__________．图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．
平移
练习1　下列运动属于平移的是(　　).
A．转动的电风扇叶片
B．行驶的自行车后轮
C．正在上升的电梯
D．荡秋千的小朋友
√
知识点二　平移的性质
2．(1)新图形与原图形的形状和大小__________．
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是__________．连接各组__________的线段__________(或在同一条直线上)且__________．
完全相同
对应点
对应点
平行
相等
练习2　如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF(点E在线段BC上).若BF＝20 cm，EC＝8 cm，则平移的距离为(　　).
A．6 cm B．8 cm
C．12 cm D．20 cm
√
知识点三　利用平移进行作图
3．平移的作图步骤：
(1)确定平移条件，即平移的方向和平移的距离．
(2)找出图形中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的__________．
(3)将平移后的对应点按照原图形进行连接．
对应点
练习3　如图，在边长为1的小正方形方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．将三角形ABC平移，使点A平移到点A′处，点B′，C′分别是点B，C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
【解】图略
(2)求三角形A′B′C′的面积．
知识点四　利用平移求图形的周长或面积
练习4　如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，平移的距离为8，AB＝14，DO＝6，则图中阴影部分的面积为(　　).
A．70 B．80
C．88 D．96
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．下列生活现象中，属于平移现象的是(　　).
A．风车的转动
B．钟摆的摆动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．急刹车时汽车在地面滑行
2．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是(　　).
A．36平方米 B．42平方米
C．56平方米 D．都不对
√
3．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF，连接AD.
则下列结论：
①AC∥DF，AC＝DF；
②ED⊥AC；
③四边形ABFD的周长是16；
④AD∶EC＝2∶3.
其中正确结论的个数为(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
√
4．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，地毯的批发价为每平方米30元，楼梯的侧面如图所示，则买地毯至少需要花费________元．
540
5．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE.如果∠BAC＝42°，∠BCA＝60°，那么∠BCD的度数是________．
78°
能力达标
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)，若ABn的长度为2 029，则n的值为________．
337
7．如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A′B′C′.(注：格点指网格线的交点)
(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
【答案】图略
(2)标出平移后的三角形A′B′C′的边A′C′的中点D′；
【答案】图略
(3)连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是______________________；
(4)三角形ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________；
(5)若三角形ABC与三角形ABE的面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有________个．
BB′∥CC′，BB′＝CC′
12
9
挑战创新
8．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图1，已知直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，直线a∥b.
图1
图2
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
(1)在图1中，当∠1＝46°，求∠2的度数；
【解】如图，
因为a∥b，所以∠2＝∠3.
因为∠1＋∠ACB＋∠3＝180°，而∠ACB＝90°，
所以∠1＋∠2＝180°－90°＝90°.
因为∠1＝46°，所以∠2＝90°－46°＝44°.
(2)不断改变∠1的度数，∠2与∠1却始终存在某种数量关系：当∠1＝50°，则∠2＝________°；当∠1＝x°时，则∠2＝________°；(用含x的代数式表示)
40
(90－x)
【实践探究】
(3)如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2与∠1也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
【解】∠2－∠1＝120°.理由如下：
如图，过点B作BD∥a，
则a∥b∥BD，
所以∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠CBD，
因为∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°－30°＝60°，
所以60°－∠1＋∠2＝180°，
即∠2－∠1＝120°.(共21张PPT)
7．2.3　平行线的性质
1.掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
2．探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).
3．能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
4．能熟练地运用平行线的判定与性质进行推理和计算．
01
知识梳理
知识点一　平行线的性质
1．性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角__________．简单说成：两直线平行，同位角__________．
2．性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角__________．简单说成：两直线平行，内错角__________．
3．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角_________．简单说成：两直线平行，同旁内角__________．
相等
相等
相等
相等
互补
互补
练习1　如图，已知AB∥DE，BC∥EF，求∠B＋∠E的度数．
【答案】180°
知识点二　利用平行线的性质解决折叠问题
练习2　如图，将一张长方形纸片(其中AD∥BC)沿EF折叠后，使得点A，B分别落在点A′，B′的位置．若∠2＝60°，求∠1的度数．
【解】因为AD∥BC，
所以∠B′FC＝∠2＝60°.
由折叠的性质可知∠1＝∠B′FE，
又∠1＋∠B′FE＋∠B′FC＝180°，
知识点三　利用平行线的性质解决实际问题
练习3　如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东40°方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西30°方向，则∠BAC＝__________．
70°
知识点四　平行线的判定和性质的综合应用
练习4　(教材P17例3变式)将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：EF∥AB.理由如下：
因为DE∥BC(已知)，
所以∠DEF＝∠CFE(_______________________).
因为EF平分∠CED(已知)，
所以∠DEF＝__________(角平分线的定义)，
所以∠CFE＝∠CEF(__________).
因为∠A＝∠CFE(已知)，
所以∠A＝__________(等量代换)，
所以EF∥AB(_______________________).
两直线平行，内错角相等
∠CEF
等量代换
∠CEF
同位角相等，两直线平行
课后练习
02
基础巩固
√
1．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD＝78°，则∠EGF的度数是(　　).
A．39° B．51°
C．78° D．102°
2．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是(　　).
A．20° B．25°
C．30° D．45°
√
3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为(　　).
A．30° B．45°
C．60° D．120°
√
4．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知∠EOD的读数为65°，设OE与BC交于点F，则∠BFE的度数等于(　　).
A．125° B．115°
C．105° D．95°
√
5．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，
试说明DE∥BC.
【解】因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，
所以∠2＝∠DFE，
所以AB∥EF，
所以∠3＝∠ADE.
因为∠3＝∠B，
所以∠ADE＝∠B，
所以DE∥BC.
能力达标
6．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回(即a∥b)，根据光的反射可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，若∠1＝46°，求∠2的度数．
【解】如图，
因为∠1＝∠3＝46°，
所以∠MAB＝180°－46°－46°＝88°.
因为a∥b，
所以∠ABN＋∠MAB＝180°.
因为∠2＋∠4＋∠ABN＝180°，
所以∠2＋∠4＝∠MAB.
因为∠2＝∠4，
所以∠2＝ ×88°＝44°.
7．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝150°，∠CDE＝85°，求∠BED的度数．
【答案】55°
挑战创新
8．某消防云梯示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF构成．在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝71°，则这时展角∠ABC＝____________．
图1
图2
161°(共27张PPT)
7．2.2　平行线的判定
1.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件，会运用条件判定两直线平行．
2．掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行．
4．进一步掌握两直线平行的条件，并能解决一些简单的问题．
5．初步了解推理论证的方法，会正确地书写简单的推理过程．
01
知识梳理
知识点一　平行线的判定方法
1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：_______________________．
2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：_______________________．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：_________________________．
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
练习1　如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是(　　).
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠5
D．∠B＋∠BCD＝180°
√
知识点二　添加条件，判定平行
练习2　如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为(　　).
A．∠C＋∠ADC＝180°
B．∠A＋∠ABD＝180°
C．∠CBD＝∠ADC
D．∠C＝∠CDA
√
知识点三　平行线判定的实际应用
练习3　一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是(　　).
A．先右转50°，后左转40°
B．先右转50°，后左转130°
C．先右转50°，后右转40°
D．先右转50°，后左转50°
√
课后练习
02
基础巩固
√
1．已知a，b，c是直线，下列说法正确的是(　　).
A．若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．若a∥b，b∥c，则a∥c
2．如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　　).
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
√
3．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝________时，a∥b.
40°
4．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.试说明：AB∥DC.(请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由)
角平分线的定义
因为∠ABC＝∠ADC(____________)，
所以∠____________＝∠____________(等量代换).
因为∠1＝∠3(____________)，
所以∠2＝∠__________(__________).
所以____________∥____________(__________________________).
已知
1
2
已知
3
等量代换
AB
DC
内错角相等，两直线平行
5．如图，已知三角形ABC中，∠ACB＝80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝32°，∠CGD＝48°.试猜想EF与BC的位置关系，并说明理由．
【解】EF∥BC.理由如下：
因为∠CGD＝48°，
所以∠EGF＝∠CGD＝48°.
因为∠FEG＝32°，
所以∠GFE＝180°－∠EGF－∠FEG＝180°－48°－32°＝100°.
因为∠ACB＝80°，
所以∠GFE＋∠ACB＝180°，
所以EF∥BC.
能力达标
6．如图，在下列四组条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD＋∠ABC＝180°，④∠BAD＋∠ADC＝180°中，能判定AD∥BC的是________(填序号).
①②③
7．如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC，过点O作OE⊥OD，G是射线OB上一点，连接DG，满足∠ODG＋∠DOG＝90°.
(1)试说明：∠AOE＝∠ODG；
【解】因为OE⊥OD，
所以∠DOE＝90°.
因为∠DOE＋∠AOE＋∠DOG＝180°，
所以∠AOE＋∠DOG＝90°.
因为∠ODG＋∠DOG＝90°，
所以∠AOE＝∠ODG.
(2)若∠ODG＝∠C，请说明：CD∥OE.
【解】因为OD平分∠BOC，
所以∠DOG＝∠COD＝ ∠BOC.
因为OE⊥OD，所以∠DOE＝90°，
所以∠COE＋∠COD＝90°.
因为∠ODG＋∠DOG＝90°，
所以∠ODG＝∠COE.
因为∠ODG＝∠C，
所以∠C＝∠COE，
所以CD∥OE.
挑战创新
8．实践探究题
【学习新知】射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2.
图1
(1)【初步应用】如图2，有两块平面镜AB，BC，入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2E，若∠B＝90°，说明：DO1∥O2E；
【解】因为∠B＝90°，∠B＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＋∠3＝90°.
由题意知∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.
又因为∠1＋∠DO1O2＋∠2＝180°，
∠3＋∠O1O2E＋∠4＝180°，
所以∠DO1O2＋∠O1O2E＝180°，
所以DO1∥O2E.
图2
(2)【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1＝36°，∠B＝120°，若要使EO1∥O3F，则∠C为多少度？
图3
【解】如图，过点O2作O2M∥EO1.
因为∠1＝36°，∠B＝120°，∠1＝∠2，
所以∠2＝∠1＝36°，
所以∠3＝180°－∠B－∠2＝180°－120°－36°＝24°，∠EO1O2＝180°－∠1－∠2＝180°－36°－36°＝108°.
又∠3＝∠4，
所以∠4＝∠3＝24°，
所以∠O1O2O3＝180°－∠3－∠4＝180°－24°－24°＝132°.
因为O2M∥O1E，
所以∠O1O2M＝180°－∠EO1O2＝180°－108°＝72°，
所以∠MO2O3＝∠O1O2O3－∠O1O2M＝132°－72°＝60°.
因为O2M∥EO1，EO1∥O3F，
所以O2M∥O3F，
所以∠O2O3F＝180°－∠MO2O3＝180°－60°＝120°.
又∠5＝∠6，
所以∠C＝180°－∠4－∠5＝180°－24°－30°＝126°.(共20张PPT)
章末作业
√
一、选择题
1．下列图形中∠1和∠2互为对顶角的是(　　).
A．
B．
C．
D．
√
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是(　　).
A．∠D＝∠DCE
B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2
D．∠D＋∠ACD＝180°
√
3．下列语句中，不是命题的是(　　).
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D．不是对顶角不相等
√
4．如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　　).
A．45° B．55°
C．60° D．65°
√
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气斜射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若∠1＝60°，∠ABO＝140°，则∠2的度数是(　　).
A．10° B．20° C．30° D．40°
√
6．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　).
A．30° B．40°
C．50° D．60°
√
7．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是(　　).
A．45° B．60°
C．70° D．73°
二、填空题
8．命题“如果实数a，b满足a＞b，那么|a|＞|b|”的题设是___________________，它是________(选填“真”或“假”)命题．
实数a，b满足a＞b
假
9．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，则∠2的度数为________．
109°
10．如图，AB∥CD，EC⊥CD于点C，CF交AB于点B，若∠2＝30°，则∠1＝________°.
60
11．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB和CD.若CD∥BE，∠1＝62°，则∠2的度数为________．
68°
12．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放(∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠D＝∠BED＝45°).三角尺ABC固定不动，将三角尺DBE绕点B转动．当DE∥BC时，∠ABE的度数为___________．
75°或105°
13．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则10条直线两两相交最多有________个交点．
45
三、解答题
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．利用不带刻度的直尺作图．
(1)找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；
【答案】图略
(2)过点A画BC的垂线，垂足为E；
【答案】图略
(3)线段AE与AC的大小关系是_________(用“＜”号连接)，依据是_____________．
AE＜AC
垂线段最短
15．如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝38°，求∠C的度数．
【答案】52°
16．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.
(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；
【解】因为∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，
又因为∠AOE＝∠FOP，
所以∠1＝∠2.
因为∠1＝55°，所以∠2＝55°.
(2)求证：AE∥FP.
【证明】因为∠BAP＋∠APD＝180°，
所以AB∥CD，
所以∠BAP＝∠APC.
因为∠1＝∠2，
所以∠EAO＝∠FPO，
所以AE∥FP.(共7张PPT)
专题二　利用平移解决周长、面积问题
1．如图，在长为30米、宽为20米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，则种植草坪的面积为(　　).
A．500平方米 B．504平方米
C．530平方米 D．534平方米
√
2．下图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(　　).
A．117米 B．118米
C．119米 D．120米
√
3．如图，根据图中给出的数据，判断图1的周长L1与图2的周长L2的大小关系：L1________L2(填“大于”“小于”“等于”或“无法判断”).
图1
图2
大于
4．如图，一条正方形毛巾的边长为30 cm，毛巾上面横竖各有两道宽度都是5 cm的灰条(灰条外的其他部分为白色)，试求出此正方形毛巾白色部分的面积．(解题后反思：你能想到几种求解的方法？能利用平移的知识求解吗？)
【解】方法一： 30×30－30×5×2－(30－5×2)×5×2＝400(cm2).
方法二：用平移方法，得到如图所示的图形，
可列式为(30－5×2)2＝400(cm2).

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