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高一数学测评参考答案
1.B因为(1一2i)i=i一2=2+i,所以其虚部为1.
3
2.A因为a/仍，所以-2m-3,解得m=-
"sin A sin B,可得%=2
3.D由正弦定理“
b
,解得a=是
3
3 sin
4.B因为Ai-3BD.所以C市-C=3C市-C,即C币--号Ci
5.B由题意得，复数1=1+2i.2=-1+i1,所以4=1+21=1+21(-1-iD
2-1+i(-1+i)(-1-i)1
-1-2i-i+2_1-3i13
2
22-21.
6.D由a-b1=1,可得(a-b=a2-2a·b+b,即a·b=号，所以向量a+b在向量a上
的投影向量为a十b)·an
3
7.A易得∠CAD=45°，∠CBD=45°，
CD
AD
在△ACD中，由正弦定理可得sin/CAD-sn/ACD则AD=C%2-26.
sin∠CAD
CD
BD
在△BCD中，由正弦定理可得CBD SiO/BCD·则BD=CDsinzD
sin∠CBD
-22.
在△ABD中，由余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2AD·BD cos.∠ADB=8,则AB=22.
&A因为证AC=coA=c,所以osA=号mA=号设a正=A.所以AC
AB-AC-A正-EC,即AC-AB|的最小值为C到直线AB的距离，所以b-
1
sin A 4
5
9.BD当b=0时，可满足a仍，be,但不一定得到ae,故A错误；若AB--3AC,则AB
与AC为平行向量，又因为有公共点A,所以A,B,C三点共线，故B正确；当向量a与b反
向时，a·b<0,故C错误；由平面向量基本定理，可知D正确.
10.BC对于A,取之1=1十i,则2=一1一i,之2=一1十i,显然之1≠2，故A错误：
对于B,设1=a十bi(a,b∈R),则≈1·1=a2+b∈R,故B正确：
对于C,由2=212可得一2122=1(1一22)=0，因为1是非零复数，所以1一2=0，
即1=2，故C正确；
【高一数学·参考答案⊙第1页（共5页）】
对于D,取1=1,2=i,则(1十2)2=(1+i)2=2i,|1十2|=1十i2=1十1=2，故D
错误
1.BD由题可知2csnA-58-a,故25c如A-26+2:+2ksA,故号
12
+=-nA-c0sA=2n(A-若).
云+名≥2，当且仅当6=：时，等号成立又2sm(A-)<2,当且仅当A-等时，等号成
立，所以后+2-2sin(A-吾)-2，放6=cA-经B=C=吾，A错误由正弦定理可得
snA-snB,解得6=5，B正确.sinC+sinB=1,2cosA=-1,C错误.易知bc=(3)2
a b
=3=a,D正确.
12.V2IOA-OB+BC1-|BA+BC1=BD1=√P+1下=√2.
13.2+i:2√2一1因为2一i和x是实系数一元二次方程x2+ax+b=0的两个根，所以2一i,z
是共轭复数，故x一2十i.
因为21十i=1,所以复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以(0，一1)为圆心，1为半径的
圆，z一1|表示在复平面内z与1对应的点的距离，所以2一1的最小值为22一1.
49由动+店-号+号部生芒-a可得
2
b
sin A sin B-sin C-2R,
∴sinA-录nB-RinC-录放
sin A
2R
=2aR
sin Bsin Cb c
bc
2R·2R
又cosA=b+c2-a2
2be
,且b2+c2=4a2,
cos A=3a2
2bc,.bc=
3a2
2c0sA’
sin A 2aR 2aR
ARcos A 2cos A
2
'sin Bsin C be
3a2
3·2 Rsin A3sinA3tanA'
2cos A
.b2c22bc.b2+c2=Aa2,bc=
3a2
2cos A'
∴c0sA≥A∈(0，R,60sA<1.
令1-mA[导小期aV言在e[景上单强路
【高一数学·参考答案⊙第2页（共5页）】高一数学测评
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
中
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章。
团
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.(1-2)i的虚部为
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2.已知向量a=(1,m),b=(一2,3)，若ab,则m=
製
A号
B-号
3
C.
0.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a6,c,B=年，6=2，sinA
3,则a
倒
A号
8
3
c26
9
4.设D为△ABC所在平面内一点，若AD=3BD,则下列关系正确的是
A防=i-
Bci-ci-2a耐
cò-材+啦
n.c市-c+
4
5,如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B,则三=
线
B
茶
c是
6.已知a,b,a一b均为单位向量，则向量a十b在向量a上的投影向量为
A.2
B号
C.2a
D.20
【高一数学囹第1页（共4页）】
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7.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得∠ACD=
60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=4,则AB=
A.2√2
B.23
C.4
D.2√6-2√2
8在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知庙，AC=号c,且当：∈R时，
|AC-tAB|的最小值为1，则b=
A号
B号
c号
n号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A若a仍，bc,则a
B.若非零向量AB,AC满足AB=一3AC,则A,B,C三点共线
C.若a·b<0,则向量a与b的夹角为钝角
D.若向量b,c不共线，对于平面内任一向量a,都存在唯一实数对入，μ，使a=λb十c
10.已知复数z1,之2，且1是非零复数，z1,之2分别是1，之2的共轭复数，则下列结论正确的是
A若之1十22=0，则z1=22
B.z1·之1∈R
C.若1=21之2，则21=z2
D.(z1+z2)2=|z1十z2|2
1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为(362+3c2-a)
,Q
12
=3,则
A△ABC为直角三角形
B.b=√3
C.sin C+sin B=2cos A
D.bc=a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD所在平面上的一点，则1OA-O+BC
=▲
13.已知a,b∈R,关于x的方程x2十ax十b=0的一个根为2一i,i为虚数单位，另一个根为z,
则之=▲；若复数z1满足引之1十训=1，则川|之一z1|的最小值为▲
14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O是△ABC的外心，A0·AC+Aò，
店=a,则，4
一sin Bsin C的最小值为△
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