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专题分层突破练13　光学
基础巩固　
1.(2025辽宁五校联考)岫岩玉产自辽宁省鞍山市岫岩满族自治县,为中国四大名玉之一,其玉质温润,透明度高,对钠黄光(波长为589.3 nm)的折射率约为1.55~1.62,一束钠黄光从某块透明度很高的岫岩玉射向空气。Ⅰ为空气,Ⅱ为岫岩玉,入射角是60°,则下列光路图可能正确的是(≈1.73)(　　)
答案 D
解析 已知岫岩玉对钠黄光的折射率约为1.55~1.62,由sin C=知,临界角C<60°,所以当钠黄光从岫岩玉以入射角为60°射向空气时,会发生全反射,故D正确,A、B、C错误。
2.微波炉是利用微波(高频电磁波)进行工作的。微波能穿透玻璃、陶瓷等容器,遇到金属炉壁会反射,遇到水和食物等会被吸收,并使食物内水分子剧烈振动而达到加热目的。某次利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况,造成该现象的主要原因是(　　)
A.电磁波在食物内部发生了干涉
B.电磁波在食物内部发生了折射
C.电磁波在食物表面发生了反射
D.电磁波经过食物时发生了衍射
答案 A
解析 利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况,造成该现象的主要原因是电磁波在食物内部发生了干涉,形成振动加强区和减弱区,从而使食物受热不均,A正确;B、C、D错误。
3.(2025漳州市模拟)倒挂的彩虹被叫作“天空的微笑”,是光由卷云里随机旋转的大量六角片状冰晶(直六棱柱)折射形成的。如图是光线从冰晶的上顶面进入后,经折射从侧面射出,发生色散。以下分析正确的是(　　)
A.光线从空气进入冰晶后波长不变
B.在冰晶中红光和紫光的传播速度相同
C.光线从空气射入冰晶时可能发生全反射
D.当入射角α逐渐减小,在侧面紫光比红光先发生全反射
答案 D
解析 光线从空气进入冰晶后频率不变,由v=可知,n增大,速度减小,根据λ=可知,波长减小,A错误;冰晶对不同频率的光折射率不同,根据v=可知,红光和紫光在冰晶中的传播速度不同,B错误;光线从光疏介质射入光密介质时,不会发生全反射,C错误;因为冰晶对紫光的折射率大于对红光的折射率,由题图乙可知,光线在侧面从冰晶射入空气时,紫光的入射角更大,根据sin C=可知,紫光发生全反射的临界角小于红光发生全反射的临界角,所以当入射角α逐渐减小,在侧面紫光比红光先发生全反射,D正确。
4.唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道:“雨色映日而为虹……背日喷乎水,成虹霓之状。”从物理学的角度来看,彩虹是因阳光照射到空中的小水滴,发生折射、色散及反射形成的。如图所示,一细束太阳光从 P 点射入球形水滴后,经一次反射有M、N两条出射光线。下列说法正确的是(　　)
A.从P点射入时M光的折射角比N光的大
B.在水滴中,M光的传播速度小于N光的传播速度
C.M光的波动性较N光更显著
D.用同一装置做双缝干涉实验,M光相邻干涉亮条纹间距比N光的大
答案 B
解析 作出M、N光在水滴中的光路图如图所示,由图可知,光从P点射入水滴时M光的折射角比N光的小,A错误;由n=可知,M光的折射率大于N光的折射率,在水滴中,由v=可知,M光的传播速度小于N光的传播速度,B正确;由于M光的折射率大于N光的折射率,则M光的频率大于N光的频率,则N光的波动性较M光更显著,C错误;M光的折射率大于N光的折射率,则M光的波长小于N光的波长,用同一装置做双缝干涉实验,由Δx=λ可知,M光相邻干涉亮条纹间距比N光的小,D错误。
5.(2025济南市模拟)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格,滚珠c不合格
D.滚珠b不合格,滚珠c合格
答案 C
解析 若滚珠b、c均合格,则平板玻璃间距离处处相等,不会产生干涉条纹。由题图乙干涉条纹可知,平板玻璃间存在高度差,形成劈尖干涉。由条纹分布可知,滚珠a、b处高度一致,滚珠c处与滚珠a、b处存在高度差,故选项C正确。
6.导光管照明系统可以把太阳光或自然光传输到需要照明的地方,该系统主要由采光区、传输区和漫射区三部分组成,传输区为透明材料制成的实心传输通道。某导光管照明系统的直角传输区截面如图所示,采光区采集的光垂直于AD边进入传输区,经传输后在BC边垂直进入漫射区。已知∠A=53°,sin 53°=,cos 53°=。要使传输区内传输的光不能从侧壁射出,则传输区的折射率最小为(　　)
A. B.
C. D.
答案 A
解析 光在传输区发生全反射,当入射角最大时,对应折射率最小,如图所示,当光垂直于AD边进入传输区,此时有nmin=,故选A。
7.(2025武汉市模拟)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光线射出部分的长度为(　　)
A.d B.d
C.d D.d
答案 C
解析 如图所示,在直角三角形SCO中,sin 30°=,可求出SC=;在直角三角形OSN中,∠ONS=60°,可知光线SN的入射角r=30°,n=,sin C=,解得全反射的临界角为45°,图中SA、SB是全反射的临界光线,光线的出射范围为AB,AC=CB=CS=,则AB=AC+CB=d,选项C正确。
8.(10分)光纤通信已成为现代主要的有线通信方式。现有一长为1 km、直径为d=0.2 mm的长直光纤,一束单色平行光从该光纤一端沿光纤方向射入,经过5×10-6 s在光纤另一端接收到该光束。已知光速c=3×108 m/s。
(1)求该光纤的折射率。
(2)如图所示,该光纤绕圆柱转弯,若平行射入该光纤的光在转弯处均能发生全反射,求该圆柱体半径R的最小值。
答案 (1)1.5　(2)0.4 mm
解析 (1)单色平行光在长直光纤中传输,有v=
解得v=2×108 m/s
该光纤的折射率n=
解得n=1.5。
(2)如图所示,当光纤中最下面的光线发生全反射,则平行光在弯曲处全部发生全反射
由几何关系可知
sin C=
又sin C=
解得Rmin=0.4 mm。
综合提升　
9.2026年春节,厦门在赏笃湖举办了多场灯光展。如图为白鹭女神雕像灯光秀,展现了厦门的历史、文化和未来愿景。下列说法正确的是(　　)
A.红光的频率比蓝光的高
B.红光从湖水进入空气后传播速度变慢
C.在湖水中传播时,红光的速度比蓝光的大
D.从岸上看到湖水中彩灯的位置比实际位置深
答案 C
解析 红光的波长比蓝光的长,则红光的频率比蓝光的低,A错误;根据折射率与光速的关系有n=,折射率大于1,可知红光从湖水进入空气后传播速度变快,B错误;在湖水中传播时,红光的折射率比蓝光的小,结合上述可知,红光的速度比蓝光的大,C正确;从岸上看湖水中的彩灯,彩灯发出的光经过界面进入空气,入射角小于折射角,人沿折射光反向延长线看过去,看到的虚像位于彩灯实际位置的上方,即从岸上看到湖水中彩灯的位置比实际位置浅,D错误。
10.(多选)(2025吉林长春模拟)如图为某同学用激光照射一半圆形透明玻璃砖,研究光的传播规律,下列说法正确的是(　　)
A.AO为入射光,OB为反射光,OC为折射光
B.若入射光绕O点逆时针转动,反射光和折射光也随之逆时针转动
C.若入射光绕O点逆时针转动,反射光越来越强,折射光越来越弱
D.若入射光与界面MON成θ角时,折射光恰好消失,则折射率n=
答案 ACD
解析 根据反射角等于入射角,入射光与折射光分居法线两侧,从光密介质射向光疏介质时,折射角大于入射角,由题图可知AO是入射光,OB是反射光,OC是折射光,A正确;若入射光绕O点逆时针转动,可知入射角增大,根据反射定律和折射定律,可知反射角和折射角也增大,因此反射光会顺时针转动,折射光会逆时针转动,B错误;入射光绕O点逆时针转动,入射角会增大,直到发生全反射现象,因此反射光越来越强,折射光越来越弱,C正确;入射光与界面MON成θ角时,折射光恰好消失,说明临界角为C=90°-θ,根据sin C=sin (90°-θ)=,可得n=,D正确。
11.(多选)(2025徐州模拟)如图所示,S为单色光源,S发出的光一部分直接照在光屏上,一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的,由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l,a l,镜面与光屏垂直,单色光波长为λ。下列说法正确的是(　　)
A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ
B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ
C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中,此时单色光的波长变为nλ
D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中,光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx,则该液体的折射率为λ
答案 AD
解析 单色光源与其相对平面镜对称的像形成相干的两个单色光源,类似“双缝”,其间距d=2a,光屏上相邻两条亮条纹(或暗条纹)的中心间距为λ,选项A正确,B错误。将装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中,v=λ1f,折射率n=,c=λf,则λ1=,选项C错误。若将整套装置完全浸入某种透明溶液中,光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx,有Δx=λ2,得λ2=,结合选项C分析,可知λ2=,所以n'=λ,选项D正确。
12.在一水池底部水平放置一条长为1 m的细灯带,灯带能够发出红光,水对红光的折射率为,细灯带到水面的竖直高度为1 m,已知光在真空中的速度为c=3×108 m/s,不考虑水面对光线的反射。
(1)求能够射出水面的光线在水中传播的最短时间。
(2)计算水面上产生光斑的面积。(可用分数、根式表示)
答案 (1)×10-8 s
(2) m2
解析 (1)垂直水面射出的光线在水中传播的时间最短,有
t=
v=
得t=×10-8 s。
(2)如图甲所示,由全反射规律可知
甲
sin C=
由几何关系得
=tan C
得R=htan C= m
产生光斑如图乙所示,矩形面积为S1=l×2R= m2
乙
两半圆面积和为
S2=πR2=π m2
水面产生光斑的面积
S=S1+S2= m2。
13.透明材料制成的一件艺术摆件的截面图如图所示,上半部分是半径为R的半圆形,一细光束沿径向射入,在底面B点恰好发生全反射,OA是圆心O到底面的高,已知lOA=lAB=R,光在真空中传播的速度为c,求:
(1)该透明材料的折射率;
(2)最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转的角度;
(3)光在透明艺术摆件中传播的时间。
答案 (1)
(2)105°
(3)
解析 (1)由题意可知,该透明材料的临界角为C=45°
则折射率n=。
(2)光路如图所示
由几何关系可知∠OBC=90°,lOB=R,则∠OCB=30°
根据光的折射定律得
sin α=nsin 30°=
则∠DCO=α=45°
可得∠CDO=75°,
即最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转了105°。
(3)光在透明艺术摆件中传播的速度v=c
传播的时间t=。
14.某激光液位自动监测仪的示意图如图所示。矩形ABCD为长方体液池的截面,宽度d=6 m,装有深度为h=2 m的某种液体,在池底部水平放置宽度d'=5 m的平面镜,平面镜的右端与C点重合,在其正上方水平放置一长度等于池宽的标尺AB,池左壁高h0= m处有一激光器S,激光器发出的一束单色光与左池壁成α(0°<α<90°)角射到平面镜上,经平面镜反射后再从液体的上表面射出,打在标尺上形成一亮点。改变α角,测得此截面上能折射出光线的液面EF的长度为L=3(-1) m,不考虑光在液面上的反射光。
(1)求该液体的折射率n。
(2)若保持α=30°,发现液体的深度从h发生变化,变化后标尺上亮点向右移动了Δx= m,试问液面高度是上升还是下降 液面高度变化量是多少
答案 (1)
(2)下降　1 m
解析 (1)当改变α角时,由题意可知,在F点发生全反射,光路图如图甲所示
甲
由几何关系可知tan α=
sin θ=
根据全反射临界角与折射率的关系可知n=
联立解得n=。
(2)根据题意可知,亮点向右移动了,光路图如图乙所示
乙
由图乙可知,液面下降,设下降后液面的高度为h',由几何关系可知
(h+h0)tan α=(h'+h0)tan α+Δx
解得h'=(2-1) m
即液面高度变化量为Δh=h-h'=1 m。
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