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专题分层突破练1　力与物体的平衡
基础巩固　
1.(多选)(2025青岛模拟)有一种很火的玩具——磁悬浮陀螺,依靠磁场力可以让旋转的陀螺悬浮在空中,如图所示。对处于悬浮状态的陀螺,下列说法正确的是(　　)
A.陀螺处于完全失重状态
B.陀螺竖直方向上受力平衡
C.底座对桌面的压力和桌面对底座的支持力是一对平衡力
D.桌面对底座的支持力大于底座的重力
答案 BD
解析 处于悬浮状态的陀螺,在竖直方向上处于平衡状态,即向上的磁场力与向下的重力平衡,因此陀螺既不超重也不失重,A错误,B正确;底座对桌面的压力和桌面对底座的支持力是一对作用力和反作用力,C错误;由题意可知,磁场对陀螺有向上的磁场力作用,由牛顿第三定律可知,底座也受向下的磁场力作用,对底座由平衡条件可知,桌面对底座的支持力等于底座的重力与所受磁场力的合力,因此桌面对底座的支持力大于底座的重力,D正确。
2.(2025三门峡模拟)在力的合成实验中,用两弹簧测力计拉橡皮筋的结点至O点,如图所示。今保持F1的读数不变,而逐渐减小α,仍要使橡皮筋的结点拉至O点,则可使用的方法有(　　)
A.使F2的读数变大,β变小
B.使F2的读数变小,β变大
C.使F2的读数变小,β变小
D.使F2的读数变大,β变大
答案 C
解析 保持O点位置不动,即合力大小方向不变,F1的读数不变,根据要求作出力的平行四边形,如图所示,由图可知α角逐渐变小时,F2的读数变小,同时β变小。故选C。
3.(2025石家庄模拟)如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.2 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,示数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
答案 A
解析 对小球受力分析如图所示,正交分解可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+FT=mg,解得F=FN= N,选项A正确。
4.(2025黑龙江“六校联盟”联合适应性考试)某次强降雪过后,小华用雪铲清理积雪的情境如图甲所示,图乙为简化后的模型。小华的质量为56 kg,鞋与地面之间的动摩擦因数为0.75,雪铲与地面之间的动摩擦因数为0.375,雪铲铲面足够大且雪铲的质量不计,小华、铲面和手柄之间的作用力均沿杆方向,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,小华对手柄的最大作用力为450 N,手柄与水平方向保持53°角不变,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。则小华能推动的最大积雪量约为(　　)
A.18 kg B.28 kg
C.36 kg D.45 kg
答案 B
解析 对小华受力分析,设小华不与地面发生相对滑动时对杆的最大推力为Fm,有Fmcos 53°=μ1(m0g-Fmsin 53°),解得Fm=350 N<450 N,对积雪受力分析可得Fmcos 53°=μ2(mg+Fmsin 53°),解得m=28 kg,故选B。
5.两小孩在庭院里用一板凳倒放在水平冰面上玩耍。其中一人坐在板凳上,另一人用与水平方向成37°角斜向下的恒力F推着板凳向前滑行,如图所示。已知板凳上的小孩与板凳的总质量为30.8 kg,板凳与冰面间的动摩擦因数为0.05,重力加速度大小取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。为使板凳做匀速直线运动,F应为(　　)
A.13 N B.20 N
C.27 N D.35 N
答案 B
解析 板凳做匀速直线运动,根据平衡条件可得Fcos 37°=Ff=μFN,FN=mg+Fsin 37°,解得F=20 N,故选B。
6.(多选)压跷跷板是小朋友们特别喜欢的娱乐项目,跷跷板在幼儿园以及公共娱乐健身场所都可以见到。某实验小组利用该娱乐设施进行物理研究,如图所示。质量为m的小球B置于光滑半球形凹槽A内,凹槽放置在跷跷板上,凹槽的质量为m',当板的倾角为α=30°时,凹槽恰好静止。令最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.开始时凹槽受到沿跷跷板向上的摩擦力大小为
B.凹槽与跷跷板之间的动摩擦因数为
C.小球对凹槽的压力大小始终为mg
D.跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大
答案 BC
解析 将小球跟凹槽视为整体,开始时恰好静止,根据受力平衡知Ff=(m+m')gsin α=g,故A错误;静止时,根据平衡条件有(m+m')gsin α-μ(m+m')gcos α=0,解得μ=,故B正确;小球所在处的凹槽切线总是水平的,那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力,故C正确;跷跷板对凹槽的作用力与小球和凹槽整体的重力等大反向,由于小球、凹槽整体的重力不变,所以跷跷板对凹槽的作用力不变,故D错误。
7.中国古代建筑源远流长,门闩就凝结了劳动人民的智慧和汗水。如图是一种竖直门闩的原理图,当在水平槽内向右推动下方木块A时,木块B沿竖直槽向上运动,方可启动门闩。A、B间的接触面与水平方向成45°角,A、B间的动摩擦因数为0.3,木块B质量为m,重力加速度大小为g。假设水平槽、竖直槽表面均光滑,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使门闩启动,施加在木块A上的水平力F至少为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
答案 D
解析 对A、B受力分析如图所示,门闩刚好启动时,对A在水平方向上有F=FNsin 45°+μFNcos 45°,对B在竖直方向上有FN'cos 45°=mg+μFN'sin 45°,又FN=FN',解得F=mg,故选D。
综合提升　
8.如图所示,矩形平板abcd的cd边固定在水平面上,平板与水平面的夹角为30°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下,沿对角线ac方向斜向下匀速运动,ac与cb边的夹角为60°,物块与平板间的动摩擦因数μ=,重力加速度大小为g,则拉力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
答案 C
解析 依题意,物块所受摩擦力沿ca方向,大小为Ff=μmgcos 30°=mg,物块所受重力平行于平板的下滑分力大小为mgsin 30°=mg,由几何关系可知摩擦力与重力平行于平板下滑分力的夹角为120°,两力的合力F合=mg,由于物块做匀速直线运动,所以物块在平行于平板的水平面上受力平衡,拉力大小为F拉=F合=mg,故选C。
9.(2025怀化模拟)如图所示,有2 024个质量均为m的小球(均可视为质点),将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将其左端固定在天花板上,在恒定的水平风力F作用下所有小球静止,已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°,则第1 012个小球和第1 013个小球之间的轻绳的弹力大小是(　　)
A. B.1 012mg
C. D.2 024mg
答案 A
解析 对整体根据平衡条件有tan 60°=,对第1 013个小球至第2 024个小球,根据平衡条件有=(1 012mg)2+,解得F1 012=,故选A。
10.图甲为烤肠机,香肠放置在两根水平的平行金属杆中间,其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体,烤制过程中香肠质量不变,半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.香肠烤熟前,金属杆1对香肠的支持力大小为mg
B.香肠烤熟后,金属杆1对香肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前大
C.香肠烤熟后,金属杆1对香肠的支持力比烤熟前大
D.香肠烤熟后与烤熟前相比,两根金属杆对香肠的合力不变
答案 D
解析 对香肠受力分析如图所示,根据平衡条件有F1=F2,2F1cos θ=mg,解得香肠烤熟前,金属杆1对香肠的支持力大小为F1=F2=,A错误;设金属杆之间的距离为d,金属杆的半径为R,香肠的半径为r,根据几何关系有sin θ=,香肠烤熟后,半径r变大,则θ变小,F1变小,即金属杆1对香肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前小,金属杆1对香肠的支持力比烤熟前小,B、C错误;两根金属杆对香肠的合力与香肠的重力平衡,两力等大反向,故香肠烤熟后与烤熟前相比,两根金属杆对香肠的合力不变,D正确。
11.(多选)如图所示,三根等长的光滑杆构成三角架,OA杆竖直放置。两小球用细绳相连后,分别套在OA、OB两杆上,套在OA杆上的小球质量为m,在图示中位线位置恰能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动,直到AB杆水平。重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.套在OB杆上的小球质量为2m
B.OA杆对小球的弹力一直增大
C.OB杆对小球的弹力先增大后减小
D.转至AB杆水平时绳上的拉力为mg
答案 ABD
解析 设保持静止时细绳上的拉力为F,对OA杆上的小球有Fcos 60°=mg,对OB杆上的小球有Fcos 60°=mBgcos 60°,联立解得mB=2m,A正确;将两小球看成一个整体,受力如图所示,两弹力间的夹角保持120°不变,转动过程中α由150°减小到120°,β由90°增大到120°,由可知,FA一直增大,FB一直减小,B正确,C错误;AB杆水平时,由于小球位置变化,细绳不水平,有FA=FB=3mg,以OA杆上的小球为研究对象,在力三角形中,根据余弦定理有cos 60°=,可得细绳对小球的拉力F'=mg,D正确。
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