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专题分层突破练3　抛体运动
基础巩固　
1.(2025武汉模拟)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
答案 C
解析 本题考查平抛运动规律。青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,可知水平位移越小、竖直高度越大,初速度越小,因此青蛙以最小的初速度跳跃应跳到荷叶c上面。故选C。
2.如图所示,一粗糙的水平木板以速度v1向右做匀速直线运动,一可视为质点的煤块从木板上的某点P以垂直于v1的速度v2滑上木板,则煤块在木板上留下的痕迹可能是(　　)
答案 A
解析 由题意可知,木板以速度v1向右做匀速直线运动,则煤块在水平方向相对木板有向左运动的速度,与速度v2的合速度斜向左上方,又煤块在木板上仅受摩擦力,摩擦力方向与相对运动方向相反,因此煤块相对木板做直线运动,则煤块在木板上留下的痕迹可能是A。
3.(2025云南卷)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则(　　)
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
答案 D
解析 物体做平抛运动的时间t=,由图可知hN>hM,故tN>tM,A、B错误;过M作水平辅助线如图所示,相同时间内在M点接到的鸟食水平位移大,故初速度vM>vN,C错误,D正确。
4.如图为橙子简易筛选装置,两根共面但不平行的直杆倾斜放置,橙子沿两杆向下运动,大、中、小橙落入不同区域。橙子可视为球体,假设细杆光滑,不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中,则(　　)
A.橙子受到每根杆的弹力不变
B.橙子在杆上运动时所受合力为零
C.离开杆后,橙子在空中做匀变速直线运动
D.离开杆后,大橙的速度变化与小橙的一样快
答案 D
解析 橙子受到每根杆的弹力的方向都与杆垂直,但由于两杆不平行,所以弹力的作用点在变化,杆对橙子的弹力大小、方向都在变化,故A错误;两直杆倾斜放置,橙子垂直于杆方向上合力为零,沿两杆向下方向上合力不为零,橙子在杆上运动时所受合力不为零,故B错误;离开杆后,不计阻力,橙子仅受重力作用,加速度为重力加速度,橙子在空中做匀变速曲线运动,故C错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,离开杆后,橙子的加速度相同,大橙的速度变化与小橙的一样快,故D正确。
5.运动员某次发球,将球从离台面高h0处发出,球落在A点反弹后又落在B点,两次擦边。AB间距离为L,球经过最高点时离台面的高度为h,重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞时能量的损失,乒乓球离开球拍的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设乒乓球在运动过程中水平方向的分速度为vx,发球点处竖直方向的分速度为vy1,反弹点处竖直方向的分速度为vy2,反弹后上升到最高点的时间为t,发球点到反弹点运动的时间为t0,则有h=gt2,L=vx·2t,解得t=,vx=L,球反弹后,从离台面高h0处到最高点的时间为t1,可得t1=,由对称性可得t0=t-t1=,则在竖直方向上,根据速度与时间的关系可得vy2=vy1+gt0,而vy2=gt=,联立解得vy1=,由此可得发球速度v=,故选B。
6.“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头,产生的高频振动可以作用到肌肉深层,以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图为某款筋膜枪的内部结构简化图,连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动,带动连杆AB,使套在横杆上的滑块左右滑动,从而带动枪头振动。已知AB杆长为L,OB杆长为R,当AB⊥OB时,滑块的速度大小为(　　)
A.ωR B.
C. D.
答案 B
解析 当AB⊥OB时,杆AB的速度等于B点的速度,为vB=ωR,滑块沿杆AB方向的速度等于杆AB的速度,则有vB=vcos θ=v,联立解得此时滑块的速度大小为v=,故选B。
综合提升　
7.(2025辽宁本溪模拟)如图所示,一球门高1.8 m,宽3 m。在某次比赛中,一同学在球门前2.0 m处的O点将足球射向球门,足球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后,垂直CD的速度分量大小变为原来的,平行CD的速度分量不变,落在Q点。已知BO垂直于AB,足球的质量为0.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
A.足球在O点的初速度大小为 m/s
B.足球在Q点落地时的速度大小为2.5 m/s
C.足球落地点Q与门线AB的距离为1.5 m
D.足球从O点运动到P点的时间大于从P点运动到Q点的时间
答案 C
解析 足球从O点到P点,根据平抛运动的逆向思维有=2gh,h=gt2,x= m=vxt,联立解得t=0.6 s,vx= m/s,vy=6 m/s,则足球在O点的初速度大小为v0= m/s,A错误;足球经过横梁反弹后,垂直CD的速度分量大小变为原来的,平行CD的速度分量不变,设碰时速度与CD夹角为θ,根据几何关系得tan θ=,则有v⊥=vxsin θ= m/s,v∥=vxcos θ= m/s,vx'= m/s,落地过程竖直方向有h=gt2,vy=gt,足球在Q点落地时的速度大小为v'= m/s,B错误;足球反弹后速度垂直CD的分速度大小为 m/s,下落时间为0.6 s,则落地点Q与门线AB的距离为x⊥=v⊥t=×0.6 m=1.5 m,C正确;综上可知,足球从O点运动到P点的时间等于从P点运动到Q点的时间,D错误。
8.如图所示,在某次风洞实验中,一质量为m的轻质小球,在恒定的风力作用下先后以相同的速度大小v经过a、b两点,速度方向与a、b连线的夹角α、β均为45°。已知a、b连线长为d,小球的重力忽略不计。则小球从a点运动到b点过程中,下列说法正确的是(　　)
A.风力方向与a、b连线平行
B.所用时间为
C.小球做匀速圆周运动
D.风力大小为
答案 B
解析 由题意可知小球做匀变速曲线运动,根据加速度的定义可知加速度方向和速度变化量的方向相同,根据几何关系可知,加速度方向垂直于a、b连线,如图所示,所以风力方向垂直于a、b连线,故A错误;小球的速度沿a、b连线方向的分速度为v1=vcos α=v,所以a运动到b的时间为t=,故B正确;小球受到恒定风力的作用,做匀变速曲线运动,不可能做匀速圆周运动,故C错误;沿风力的方向从a点运动到b点的速度变化量为Δv风=vsin β-(-vsin α)=vsin 45°+vsin 45°=v,则加速度为a=,根据牛顿第二定律,从a点运动到b点的风力为F=ma=,故D错误。
9.将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,某同学将一石子从距水面高度为h处以速度v0水平抛出,观察到石子在水面跳了n次,第n+1次已不能从水面跳起。石子每次与水面接触后水平方向的速度方向不变、大小减为接触前的一半,竖直方向的速度反向、大小减为接触前的四分之三。不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g,则(　　)
A.≤v0<
B.≤v0<
C.≤v0<
D.≤v0<
答案 B
解析 根据=2gh,石子第一次落至水面时,竖直方向的速度为vy0=;石子第n次落至水面时,水平方向的速度为vxn=v0,竖直方向的速度为vyn=vy0;石子在水面跳了n次,第n+1次已不能从水面跳起,则≤tan θ,>tan θ,解得≤v0<,故选B。
10.(13分)某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示,喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大功率为2 000 W,机械效率为80%,喷口的横截面积S=32 cm2,水的密度ρ=1×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14,忽略喷头距离地面的高度及空气阻力,不考虑供水水压对水速的影响。求:
(1)喷灌机的最大喷水速度;
(2)该喷灌机的最大喷灌面积。
答案 (1)10 m/s
(2)314 m2
解析 (1)研究单位时间的能量转化PΔtη=·ρvΔtS·v2
代入数据有v=10 m/s。
(2)设当喷灌头与地面夹角为θ时对应射程为x,水在空中的运动时间为t
竖直方向有vsin θ=
水平方向有x=vcos θ·t
联立得x=
则当θ=45°且v取最大值时,x有最大值10 m
则最大喷灌面积为Smax=πx2=314 m2。
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