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专题分层突破练4　圆周运动　天体的运动
基础巩固　
1.(2024黑吉辽卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
答案 D
解析 本题考查定轴转动的运动学特点——角速度相等。
2.(2025南昌模拟)2024年5月,嫦娥六号探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　)
A.在环月飞行时,样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球表面,它对月球表面的压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也不同
D.样品放置在月球表面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小
答案 D
解析 在环月飞行时,样品所受合力提供向心力,A错误;样品放置在月球表面,受到月球引力,它对月球表面压力不为零,B错误;样品质量与所受引力无关,质量不变,C错误;样品放置在月球表面时对月球的压力小于放置在地球表面时对地球的压力,D正确。
3.(多选)(2025广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的是(　　)
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
答案 AC
解析 对小球受力分析可知F向=mgtan 45°=mω2R,解得ω=5 rad/s,A正确;小球线速度大小为v=ωR=2 m/s,B错误;小球向心加速度大小为an=gtan 45°=10 m/s2,C正确;小球所受支持力大小为FN= N,D错误。
4.(2025娄底模拟)如图所示,哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆,哈雷彗星最近出现在近日点的时间是1986年,预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离是地球公转轨道半径R的,则椭圆轨道远日点到太阳中心的距离为(=3.56)(　　)
A.17.2R B.17.8R
C.35R D.36R
答案 C
解析 地球绕太阳公转的周期T为1年,哈雷彗星的周期为T1=2061年-1986年=75年,根据开普勒第三定律有,解得=17.8,则a=17.8R,又因为近日点到远日点的距离为2a,近日点到太阳中心的距离为0.6R,故d远=2a-0.6R=35R,故选C。
5.(多选)我国星际探测事业在一代代中国航天人的持续奋斗中不断开创新高度。下表是几颗星际探测器的相关信息:
名称 种类 发射时间 运行周期
东方红一号 我国首颗人造地球卫星 1970年4月24日 1.9小时
嫦娥一号 我国首颗月球探测器 2007年10月24日 2.1小时
天问一号 我国首颗火星探测器 2020年7月23日 49.2小时
夸父一号 我国首颗太阳探测卫星(绕地运行) 2022年10月9日 1.7小时
根据以上信息可确认(　　)
A.东方红一号的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径大
B.“东方红一号”的运行速度比“夸父一号”的运行速度大
C.“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的发射速度小
D.“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的发射速度大
答案 AC
解析 根据万有引力提供向心力有G=mr,解得r=,由题意可知“东方红一号”的运动周期比“夸父一号”的运动周期大,所以“东方红一号”的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径大,故A正确;根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,因为“东方红一号”的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径大,所以“东方红一号”的运行速度比“夸父一号”的运行速度小,故B错误;“嫦娥一号”绕月飞行,离地球更近,而“天问一号”绕火星飞行,离地球更远,轨道半径越大,则发射速度越大,所以“嫦娥一号”的发射速度小些,故C正确,D错误。
6.(2024江苏卷)生产陶瓷的工作台匀速转动,台面上掉有陶屑,陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大),则(　　)
A.离轴OO'越远的陶屑质量越大
B.离轴OO'越近的陶屑质量越大
C.只有工作台边缘有陶屑
D.离轴最远的陶屑距离轴不超过某一值R
答案 D
解析 陶屑随工作台匀速转动,静摩擦力提供向心力,当所需向心力大于最大静摩擦力,即μmg7.(2025辽宁丹东模拟)电影中提到太空电梯用于连接地表和太空中的空间站,以便运输物资和人员,太空电梯是一种类似于缆绳的结构,使空间站和地球能够保持同步转动。若空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则以下说法正确的是(　　)
A.空间站绕地心运动的角速度大于地球同步卫星绕地心运动的角速度
B.空间站运行的线速度可能大于7.9 km/s
C.空间站的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D.空间站绕地心运动的周期等于24 h
答案 D
解析 空间站和地球能够保持同步转动,即空间站与地球同步卫星具有相同的角速度和周期,A错误,D正确;7.9 km/s是第一宇宙速度,是最大的环绕速度,空间站运行的线速度小于7.9 km/s,B错误;空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,根据a=ω2r可知空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度,C错误。
综合提升　
8.(2024山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(　　)
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由开普勒第三定律可知,k1=,k2=,而k只与中心天体质量有关,由题意知T1=T2,所以月球与地球质量之比,D正确。
9.(多选)(2025宜宾模拟)我国的北斗卫星导航系统可提供全球导航服务,包含地球静止同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。如图为北斗卫星导航系统中的两颗卫星,分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B,卫星A环绕方向为顺时针,卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为T0,地球的半径为R0,卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为R0、6R0,引力常量为G,图示时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°,下列说法正确的是(　　)
A.卫星B的动能一定小于卫星A的动能
B.地球的质量m地=
C.卫星A围绕地球做圆周运动的周期TA=T0
D.从图示时刻开始,经过t=T0时间两卫星第一次相距最近
答案 BD
解析 根据牛顿第二定律得G=m,解得v=,因为两颗卫星做圆周运动的轨迹半径rB>rA,所以vB10.图甲是正在做送餐工作的机器人服务员,该机器人正在沿图乙中ABCD曲线给16号桌送餐,已知弧长和半径均为4 m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切,AB段长度也为4 m,CD段长度为12 m,机器人从A点由静止匀加速出发,到达B点时速率恰好达到1 m/s,接着以1 m/s的速率匀速通过BC弧段,通过C点以1 m/s的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动,最终停在16号桌旁的D点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数μ=0.2,关于该机器人送餐运动的说法正确的是(　　)
A.从B运动到C过程中机器人的向心加速度为0.5 m/s2
B.为防止餐盘与水平托盘之间发生相对滑动,机器人在BC段运动的最大速率为4 m/s
C.从A点运动到B点过程中机器人的加速度为0.125 m/s2且餐盘和水平托盘不会发生相对滑动
D.餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下,机器人从C点到D点的最短时间为12 s
答案 C
解析 从B运动到C的过程中机器人的向心加速度a= m/s2=0.25 m/s2,A错误;餐盘与托盘恰好不发生相对滑动,摩擦力提供向心力有μmg=m,解得vm=2 m/s,B错误;由a'= m/s2=0.125 m/s2知,该加速度小于餐盘和托盘发生相对滑动的临界加速度μg=2 m/s2,C正确;机器人以1 m/s的速度匀减速至D点的最大加速度am=μg=2 m/s2,故最短的减速时间t1==0.5 s,匀减速的最小位移为Δx==0.25 m,故从C点开始匀速运动的时间t2==11.75 s,则从C运动到D点的最短时间为12.25 s,D错误。
11.双星系统中的两颗中子星在引力作用下围绕其连线某点做圆周运动的过程中,它们之间的距离逐渐减小,最终在剧烈的碰撞中合并并释放巨大能量,同时为宇宙产生很多种元素物质。这种天体的演化过程就是宇宙中最为壮观的千新星事件。不考虑双星系统中的两颗中子星在合并前质量、半径的变化。则两颗中子星距离减小的过程中(　　)
A.它们表面的重力加速度变大
B.它们做圆周运动的半径之比变大
C.它们做圆周运动的向心加速度大小之和增大
D.它们做圆周运动的周期增大
答案 C
解析 根据万有引力与重力的关系G=mg,得g=,由于不考虑两颗中子星在合并前质量、半径的变化,所以两颗中子星表面的重力加速度不变,故A错误;根据万有引力提供彼此做圆周运动的向心力,有G=m0ω2r1,G=mω2r2,所以,由此可知,它们做圆周运动的半径之比不变,故B错误;根据万有引力提供向心力有G=ma1, G=m0a2,所以它们做圆周运动的向心加速度大小之和为a1+a2=G,由于两颗中子星间的距离L减小,则向心加速度大小之和增大,故C正确;由B选项分析,它们做圆周运动的周期为T==2π,随着两颗中子星间的距离L减小,周期减小,故D错误。
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