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计算题专项练(三)
1.(2025黑吉辽蒙卷)如图所示,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,sin 37°=0.6,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;
(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。
答案 (1)5 m/s
(2)8 m/s　60°
解析 (1)雪块在屋顶上运动的过程中,由动能定理得mg·xsin θ-μmgcos θ·x=-0
代入数据解得雪块从A点离开屋顶时的速度大小为v0=5 m/s。
(2)雪块离开屋顶后,在空中做斜下抛运动,由动能定理得mgh=
代入数据解得雪块落地时的速度大小v1=8 m/s
速度方向与水平方向夹角为α,由几何关系得cos α=
解得α=60°。
2.瓷器是“泥琢火烧”的艺术,是人类智慧的结晶,是全人类共有的珍贵财富。如图所示,气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前,封闭在窑内的气体压强为p0,温度为室温27 ℃,为避免窑内气压过高,窑上装有一个单向排气阀,当窑内气压达到2p0时,单向排气阀开始排气。开始排气后,气窑内气体压强保持2p0不变,窑内气体温度逐渐升高,最后的烧制温度恒定为1 327 ℃。求:
(1)单向排气阀开始排气时窑内气体的温度t;
(2)本次烧制排出的气体与原有气体的质量比。
答案 (1)327 ℃
(2)
解析 (1)以封闭在气窑内的气体为研究对象,排气前体积不变,则有初态
p1=p0
T1=(27+273) K=300 K
末态
p2=2p0
T2=(273+t) K
由查理定律可得
代入数据解得t=327 ℃。
(2)开始排气后,气窑内气体压强保持2p0不变,则有T3=(1 327+273) K=1 600 K
设排出气体温度为T3、压强为2p0时的气体的体积为V',质量为m',
由盖-吕萨克定律可得
则有
代入数据解得。
3.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A点的坐标为(3L,0),B点坐标为(0,2L),三角形ABC为直角三角形,其中∠C为直角,在直角三角形ABC中有沿y轴负方向的匀强电场,三角形OBD为等腰直角三角形,P点为OD的中点,等腰直角三角形OBD中存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E0,第三象限和第四象限存在范围足够大的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子,从P点静止释放,粒子从第二象限进入第一象限,经过直角三角形ABC内的匀强电场后恰好从A点进入匀强磁场,经匀强磁场偏转后直接打到坐标原点O,不计粒子重力,sin 37°=0.6。求:
(1)直角三角形ABC中匀强电场的电场强度大小E1;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间t总。
答案 (1)E0
(2)
(3)
解析 (1)粒子在第二象限的电场中加速运动,设射入第一象限时速度为v1,P为OD的中点,根据几何关系可得加速的距离为L,根据动能定理得qE0L=-0
解得v1=
粒子在第一象限中先做匀速直线运动,进入匀强电场后做类平抛运动,运动轨迹如图所示
x方向上有L=v1t
y方向上有at2
根据牛顿第二定律qE1= ma
以上各式联立解得E1=E0。
(2)设粒子从A点射出电场时的速度大小为v,根据动能定理有qE1L=mv2-
解得v=
设射入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则有cos θ=
解得θ=53°
根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动半径为r=L
带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力,有qvB=
以上各式联立解得匀强磁场的磁感应强度大小B=。
(3)设粒子在第二象限运动的时间为t1,根据动量定理有qE0t1=mv1-0
解得t1=
设粒子在第一象限中运动时间为t2,水平方向上做匀速直线运动,则有3L=v1t2
解得t2=
设带电粒子在磁场中运动周期为T,则有T=
解得T=
在磁场中运动时间为t3=T=
运动的总时间t总=t1+t2+t3
解得t总=。
4

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