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高一年级创新班
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：必修第二册第八章和选择性必修第一册第一章至第二章2.3。
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.点P(一3,8，一5)关于平面xOy对称的点的坐标是
A.(3,-8,-5)
B.(-3,-8,5)
C.(3,8,5)
D.(-3,8,5)
2.点A(xy)与点B(xy)是直线L:x一2y十2=0上的两个不同的点，则二2=
x1一x2
A营
B.-吉
C.1
D.-1
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是
A.16
B.12
C.4+8√2
D.4+42
4.已知直线2x十y-3=0与直线4x一my一3=0平行，则它们之间的距离是
A
B得
C.35
10
D
5
5.如图，在长方体ABCD-A1B1CD,中，B方+BA+BC=
A.2 BD
B.2 D B
C.2 DB
D.2 D B
【高一数学第1页（共4页）】
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6.已知点A(2,一3)，B(一3，一2)，若直线y一1中(x+1)与线段AB相交，则k的敢值范围是
A（-∞，-]U[4,+o)
B.(-∞，-4]U[,+∞）
c[-4]
D[-4]
7.如图，在三棱柱ABC-A,B1C1中，M为A1C1的中点，N为侧面BCC1B,上
的一点，且MN∥平面ABC,若点N的轨迹长度为2，则
A.AC=4
B.BCi=4
C.AB=6
D.B C=6
8.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2，则该四棱锥侧面与底面的二面角的正
弦值为
A号
B.2
5
c号
D.22
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若m⊥a,m⊥n,则n∥a
B.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n
C.若a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n
D.若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n
10.已知直线11：x一2y一2=0，动直线l2:(k+1)x十y十k=0(k∈R),则下列结论正确的有
A.存在实数，使得l2的倾斜角为90
B.存在实数，使得1与2没有公共点
C.对任意的k,l1与L2都不重合
D.存在实数，使得l1与2垂直
1.如图，已知直棱柱ABCD-A1B,CD,的所有棱长均为2，∠ABC=5,动点M满足BM=
λBD十uBB1(0≤入≤1,0≤≤1)，则下列说法正确的是
A.MD,⊥AC
A
B.当A=μ=3时，三棱锥M-BCD的外接球的表面积为244元
9元
C.记点M到直线AC的距离为d,当λ十u=1时，则AM+d的最小值
为3+7
2
D.当入=A=合时，直线DM与直线CA,垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2十8k十n=0的两根，若
l1⊥l2,则实数n=
13.已知向量a=(3,-2,3),b=（-1,3,-2),c=(7,0,λ)，若a,b,c共
面，则入=
14.如图，已知正方体ABCD-A,BCD的棱长为6，E,F分别是AD,
AA,的中点，则平面CEF被正方体截得的截面的周长为
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参考答案、提示及评分细则
1.D点P关于平面Oy对称的点的坐标是（一3,8,5），故选D.
2A因为产表示直线AB的斜率，即直线1的斜半，又因为直线1的斜率长=合，所以产=合，故
xI-x
选A.
3.A易知原图形是平行四边形，其底边长2，高为2×22=4√2，另一边长为√/2十(4√2)”=6，所以原图形
的周长为2×(2+6)=16，
4.C因为直线2x十y一3=0与直线4x-y-3=0平行，所以-2m=4×1,解得m=-2,所以直线4x十2y一
3=0,直线2十y一3=0可变形为4十2y-6=0,所以两平行钱之间的距离4=9》-5枚法C
w2+4
5.A因为在长方体ABCD-A1B,CD,中，以BA,BC,BB为基底，则BD=BA+BC,BA=BA+BB,BC=
BC+BB,所以BD+BA+BC=2(BA+BC+BB)=2(BA+AD+DD)=2BD,故选A.
6,B因为直线y一1=一D恒过定点P1.1.且e=告各=一4，e=号子曲图可知（图路）.则k≤
一4或k>子故选B
7.B如图，取BC的中点D,BB的中点E,连接MD,DE,ME,由MD∥AB∥AB,DE∥
BC,可得平面MDE∥平面ABC,故点N的轨迹为线段DE,又由DE=号BC=2,可得
BC=4.故选B.
8.D如图，正四棱锥P-ABCD中，O是底面中心，E是BC中点，PO⊥平面ABCD,
即PO是棱维的高，PE是斜高，∠PBO是侧棱PB与底面所成的角，∠PEO是四棱锥侧面与底面所成的布，
设底面边长为aa>0),则OB=专BD=合十云=号a,
因为正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为2，所以m∠PB0-2。
5
则o∠PB0-号，即cos∠PB0-2-号，所以PB=5OB=
2a.
所以PO=√PB-OB
-(a
=√2a,
所以PE=√PB-BE
10
1
3
2a,
所以s如∠PB0-咒-受-2二，即该四校维测面与底面所成角的正弦值为2号，放选D
3
9.BD若n⊥a,⊥n,则n∥a或nCa,故A错误；a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n或，n异面，故C结误.故选BD.
10.AD对于A,当k=0时，l2的方程为x=0,故倾斜角是90°，A正确：
对于B,两直线总有公共点(0，一1)，B错误：
对于C,当k=一号时，两直线的方程都是y=之一1，做重合，C结误：
对于D,由于1·(k十1)十（一2）·k=0,解得k=1,故两直线垂直，D正确.故选AD
11,ABC对于选项A:因为BM=λBD十BB1(0≤A≤1,0≤≤1)，所以点M在平面BDD,内，因为底面
ABCD为菱形，所以AC⊥BD,又因为直棱柱，所以AC⊥DD,又因为BD∩DD=D,BDC平面BDD,
DDC平面BDD,所以AC⊥平面BDD,,又MDC平面BDD,所以MD,⊥AC,故A正确；
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