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8数下 满分计算
专题（二） 二次根式化简求值的常见方法
类型一 利用二次根式的性质求值
1. 已知 x，y 为实数，且 y＝ x 24 ＋ 24 x ＋4，则 xy 的值为
答案：4 6
2. 若 x2 2x + 1 ＋9y2
y
＋6y＋1＝0，则 xy＋ ＝
x
2
答案：－3
类型二 先化简，再求值
3. 先化简，再求值：
1 x2 1
（1） 1 3x +
÷ x 1
2 2 ，其中 ＝ ＋ ；x + 4x + 4
x + 2
解：原式＝ 3x 1 .当 x＝ ＋1时，原式＝1＋
3
（2） （a－b）2＋2a（a＋b）＋（a＋2b）（a－2b），其中 a＝ 2 ，b＝ 3 .
解：原式＝4a2－3b2.当 a＝ 2 ，b＝ 3 时，原式＝－1
类型三 利用整体思想求值
4. 若 a＝ 2 －1，b＝ 2 ＋1，则代数式 a3b－ab3的值是（ ）
答案：D
5. 若 x＝ 7 －4，则代数式 x2＋8x－16的值为 .
答案：－25
6. 已知 x＝1－ 5 ，求代数式（6＋2 5）x2＋（1＋ 5）x＋ 5 的值.
解：∵ 6＋2 5 ＝（1＋ 5 ）2，
∴ 原式＝（1＋ 5 ）2x2＋（1＋ 5 ）x＋ 5 ＝[（1＋ 5）x]2＋（1＋ 5 ）x＋ 5 .
当 x＝1－ 5 时，
原式＝[（1＋ 5 ）（1－ 5 ）]2＋（1＋ 5 ）（1－ 5）＋ 5 ＝16－4＋ 5 ＝12＋ 5
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1 1 x y
7. 已知 x＝ ，y＝ ，求 ＋ －4的值.
5 2 6 5+ 2 6 y x
1 1
解：∵ x＝ ＝5＋2 6 ，y＝ ＝5－2 6 ，∴ x＋y＝10，xy＝1.
5 2 6 5 + 2 6
x2
2
＋y2 （x＋y） 2xy 102 2 × 1
∴ 原式＝ xy －4＝ xy －4＝ 1 －4＝94
1 x2
8. 已知 x＋ ＝ 7 ，求 的值.
x x4＋x2 + 1
1 x4＋x2 + 1 1 1 2
解：∵ x＋ ＝ 7x ，∴ x≠0.∴
2
2 ＝x ＋ 2 ＋1＝ x＋ －1＝（ 7 ）
2
x －1＝6.x x
1
∴ 原式＝6
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专题（二）二次根式化简求值的常见方法
类型一利用二次根式的性质求值
1.已知x,y为实数，且y=Vx-24十V24-x十4，则V网的值为
2.若V2-2x+1+92+6y+1=0,则y+'=
类型二先化简，再求值
3.先化简，再求值：
0-+)+4,其中=5+1：
(2)(a-b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a-2b),其中a=V2,b=V3.
类型三利用整体思想求值
4.若a=V2-1,b=V2+1,则代数式ab-ab3的值是()
5.若x=V7一4，则代数式x2+8x-16的值为
6.已知x=1一5，求代数式(6+2√5)x2+(1+V5)x+5的值
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1
7.已知x
5-2V6’=
5+2V后，求2+上一4的值.
8已知x+=万，求，
的值.
x4+x2+1
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