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8数下 满分计算
19.7 二次根式的混合运算
1.（教材变式）计算：
（1） 2（ 5＋ 7）＝ ；（2）（ 3－2）（ 3＋1）＝ ；
（3）（ 60＋ 30）÷ 3＝ ；（4）（ 61＋1）（ 61－1）＝ .
解： 10＋ 14， 1－ 3，2 5＋ 10，60
2.（教材变式）计算：
1 1 1
（1） 108× ＋ 753 ÷
3； 解：11 （2） 3 27＋ 75 6 ÷ 485 3 ； 解：2
1
（3） 24÷ 3－ × 18＋ 32； 解：6 2－3 （4）（2 3－ 5）2. 解：17－4 15
2
3.计算：
1
（1） 50＋ 18 162 ÷ 323 ；
3
解：－4
（2）（ 7＋ 5）×（ 28－ 20）－（ 3＋3 2）2.
解：－6 6－17
4.（教材变式）已知 a＝ 5＋ 3，b＝ 5－ 3，求下面的代数式的值：
（1）a2－ab＋b2；
解：原式＝（a＋b）2－3ab.∵a＝ 5＋ 3，b＝ 5－ 3，∴a＋b＝2 5，ab＝2
∴原式＝（2 5）2－3×2＝14
（2）a2－b2.
解：由题意及（1），得 a＋b＝2 5，a－b＝2 3.∴原式＝（a＋b）（a－b）＝2 5×2 3＝4 15
5.已知 a＝ 2＋1，求 a3－a2－3a＋2026的值.
解：∵a＝ 2＋1，∴（a－1）2＝（ 2）2，即 a2＝2a＋1
∴原式＝a（2a＋1）－（2a＋1）－3a＋2026＝2a2－4a＋2025＝2（2a＋1）－4a＋2025＝2027
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8数下 满分计算
6.观察下列各式的计算过程，并寻找规律：
1 1 2
＝ ＝－1＋ 2；
1+ 2 （1+ 2） ×（1 2）
1 2 3
＝ ＝－ 2＋ 3；
2＋ 3 （ 2＋ 3） ×（ 2 3）
1 3 4
＝ ＝－ 3＋ 4；
3＋ 4 （ 3＋ 4） ×（ 3 4）
…
1 1 1 1
利用发现的规律计算：（ ＋ ＋ ＋…＋ ）×（ 2026＋1）.
1+ 2 2＋ 3 3＋ 4 2025＋ 2026
解：原式＝（－1＋ 2－ 2＋ 3－ 3＋ 4－…－ 2025＋ 2026）×（ 2026＋1）＝（ 2026
－1）×（ 2026＋1）＝2025
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19.7二次根式的混合运算
1.(教材变式)计算：
(1)V2(5+V7)=
(2)(3-2)(3+1)=
(3)(V60+V30)÷V3=
(4)(V61+1)(V61-1)=
2.（教材变式)计算：
(3)V24÷V3-
x⑧+V32
(4)(23-V5)2.
3.计算：
1)(50+⑧-i6@32:
(2)(V7+V5)×(V28-V20)-(√3+3V2)2.
4.（教材变式)已知a=V5+√3，b=V5一V3,求下面的代数式的值：
(1)a2-ab+b2;
(2)a2-b2.
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8数下满分计算
5.已知a=V2+1,求a3-a2-3a+2026的值
6观察下列各式的计算过程，并寻找规律：
1-V2
1+V2(1+V2)×(1-V2)
=-1+V2;
1
V2-V5
5+V5(+V8)×W5-V5=-2+5,
1
V3-v4
=-V3+V4;
V3+√4(V5+V4)×(v5-V4)
1
利用发现的规律计算：（
1
+50256
=)×(V2026+1).
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