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湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·武冈期末）的相反数是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴3的相反数是-3，
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.
2．（2025七上·武冈期末）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：．
故选：D．
【分析】本题主要考查了合并同类项的基本运算，识别同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），将同类项系数相加减，字母和字母的指数保持不变．
3．（2025七上·武冈期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、是二次的，此选项错误；
B、方程组含有3个未知数，是三元的，此选项错误；
C、符合二元一次方程组的定义，此选项正确；
D、是分式，此选项错误．
故选：C．
【分析】本题考查二元一次方程组的定义．紧扣二元一次方程组的三个核心要点：只有两个未知数、未知数的项的最高次数为一次、所有方程都是整式方程，逐一分析选项是否满足条件.
4．（2025七上·武冈期末）下列说法正确的是(　　)
A．一个平角就是一条直线
B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C．两条射线组成的图形叫做角
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；
C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，
故选：D．
【分析】本题考查平角(有顶点和两条边，并非单纯直线）、两点间的距离（线段的长度而非线段本身）、角的定义及“经过两点有且只有一条直线”的直线公理据此判断选项正误.
5．（2025七上·武冈期末）下列立体图形中是圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：由圆柱的特征判定D为圆柱．
故选：D．
【分析】本题主要考查了立体图形中圆柱的特征识别，明确圆柱的特征（有两个大小相等、平行的圆形底面和一个曲面侧面），根据特征匹配图形．
6．（2025七上·武冈期末）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为【 】
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，一共8位数，
从而．
故选B．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为的形式(，为整数)．先将原数转化为符合a范围的数，再根据小数点移动的位数确定n的值．
7．（2025七上·武冈期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（　　）
A．56 B．51 C．45 D．40
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：
故答案为：B.
【分析】根据 表示不大于x的最大整数， 得出的取值范围，再求出解集范围即可.
8．（2025七上·武冈期末）某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　　)
A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设水流的速度为xkm/h，
则20 x=16+x，
x=2，
则则水流的速度为2km/h，
故答案为：A.
【分析】设水流的速度为xkm/h，根据题中的相等关系“ 顺流航速-水速= 逆流航速-水速”可列关于x的方程，解方程即可求解.
9．（2025七上·武冈期末）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为 （　　）
A．330元 B．210元 C．180元 D．150元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】已知八折出售可获利90元，根据：进价=标价×8折-获利，可列方程求得该商品的进价．
【解答】设每件的进价为x元，由题意得：
300×80%-90=x
解得x=150．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×80%-获利，利用方程思想解答．
10．（2025七上·武冈期末）若方程是二元一次方程，则的值分别为（　　）
A．2， B．，0 C．3，0 D．，0
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由是二元一次方程，得
，解得：，
故选：B．
【分析】
本题围绕二元一次方程的定义展开，需要从“未知数个数、未知数项的次数、整式方程”三个维度，结合系数不为0的限制，列出关于、的等式与不等式组，求解后即可得到参数的准确值.
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2025七上·武冈期末）若海平面以上2000米记做“+2000米”，那么海平面以下3000米记做“　 　”．
【答案】米
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：海平面以下3000米记做“米”．
故答案为：米．
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题干规定的正方向海平面以上为正，那么海平面以下3000米记做米即可．
12．（2025七上·武冈期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理为　 　.
【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】由题意可知：其依据是"两点之间线段最短".
13．（2025七上·武冈期末）已知则　 　．
【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由 ，可得且，
解得，所以.
故答案为：1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用，根据题意，得到且，求得，代入所求代数式，进行就散，即可求解.
14．（2025七上·武冈期末）已知多项式是4次4项式，则　 　
【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是4次4项式，
∴，
解得：．
故答案为：4．
【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式的次数由次数最高的项的次数决定，先找到最高次项，根据该项次数列出方程，求解未知数．
15．（2025七上·武冈期末）七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学， 共689人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2 倍多56人．设到武冈市国防教育基地的人数为x 人，可列方程为　 　
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设到武冈市国防教育基地的人数为x人，根据题意可得：
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，先设定未知数，再根据题干中“云山人数是武冈人数的2倍多56人”表示出云山的人数，最后根据总人数列出等式.
16．（2025七上·武冈期末）已知一个角的余角为，则这个角的补角为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：由题意得：这个角为，
所以这个角的补角为：，
故答案为：．
【分析】本题考查了余角与补角的定义及角度计算．先利用余角的定义求出原角的度数，再根据补角定义计算补角的度数．
17．（2025七上·武冈期末）若有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则　 　
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由于，则；
由于a，b都为负数，则；
所以．
故答案为：．
【分析】本题主要考查根据数轴化简绝对值，先由数轴确定有理数a，b的符号及大小关系，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简代数式.
18．（2025七上·武冈期末）已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则　 　
【答案】250
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
代入方程组得：，
得：，
解得：，
故答案为：250.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与相反数的综合应用，利用x，y的值互为相反数，得到，即，代入方程组消去x，得到仅含x和a的新方程组，求出a的值即可．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19．（2025七上·武冈期末）计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合计算，简化运算；
（2）严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，逐步计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七上·武冈期末）解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解问题.（1）无分母方程先去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求出解；
（2）有分母方程先去分母（两边同乘各分母的最小公倍数），再依次去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
21．（2025七上·武冈期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项将整式化为最简形式，最后把具体值代入求值即可．
22．（2025七上·武冈期末）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
【答案】解：把代入方程组，
可得，
解得：
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解的应用，把x与y的值代入方程组得到关于a与b的二元一次方程组，再解这个新方程组求出a、b的值.
23．（2025七上·武冈期末）如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求MQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
【答案】解：（1）∵在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，∴AO=10，CO=6，
∵点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，
∴AP=6t，QC=3t，则AM=3t，
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t；
（2）当O恰为线段PQ的中点，
则PO=QO，
即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=，
故当t为秒时，原点O恰为线段PQ的中点．

【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】本题考查数轴上的动点问题.（1）利用图形得出AO，CO的长，结合中点的定义，进而得出AM=3t，再利用QC=3t，再通过数轴上的线段和差关系得到MQ的长；
（2）根据O恰为线段PQ的中点，得出PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，据此列出关于t的方程并求解．
24．（2025七上·武冈期末）一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是）
（1）如图①放置， _____；
（2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请 说明理由．
（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：
如图③，将一个直角三角板的一直角边与边重合，锐角顶A与的顶点重合， 是的角平分线吗？如 果是，请加以说明，如果不是，请说明理由
【答案】（1）
（2）解：是的角平分线，理由如下：∵，
∴．
又由（1）知，，
∴，即是的角平分线
（3）解：是的角平分线，理由如下：如图③，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即是的角平分线
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
由题意得，，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查角的计算与角平分线的判定．
（1）结合直角三角板的内角度数，通过角的和差计算∠CAE的度数；
（2）分别计算相关角的度数，证明，根据角平分线的定义解答；
（3）根据题意得到，根据，得到，根据角平分线“把一个角分成两个相等的角”的定义判断．
（1）解：∵，
∴，
由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：是的角平分线，理由如下：
∵，
∴．
又由（1）知，，
∴，即是的角平分线；
（3）解：是的角平分线，
理由如下：如图③，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即是的角平分线．
25．（2025七上·武冈期末）途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用．
【答案】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
（2）解：依题意得：，∴．
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用.
（1）设1辆A型车1、B型车的运货量分别为x，y吨，根据两种运货情况列出二元一次方程组，解方程组得到运货量；
（2）根据总运货量列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数且A型车数量少于B型车，确定所有租车方案，再计算各方案费用选出最省钱的方案.
（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）解：依题意得：，
∴．
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元．
26．（2025七上·武冈期末）已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题：
（1）已知， 则它的求导多项式______
（2）已知，则它的求导多项式______；若，求x的值．
（3）已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：∵，∴，
∵，
∴，
解得，，
又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且，
∴或，
∴或
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
解：（2）∵
∴
∵
∴，
解得，；
故答案为：；；
【分析】本题考查数式中的新定义问题，理解题意，转化为所学知识，j紧扣新定义规则进行整式运算，列方程结合解的条件求参数是关键．
（1）先理解题目中“求导多项式”的新定义规则，再根据规则对多项式进行求导运算；
（2）先把整理为，再求；根据列方程求解即可；
（3）由求出，根据得，再结合正整数解的条件确定参数的整数值.
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵
∴
∵
∴，
解得，；
故答案为：；；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且，
∴或，
∴或．
1 / 1湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·武冈期末）的相反数是（　　）
A． B．3 C． D．
2．（2025七上·武冈期末）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·武冈期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·武冈期末）下列说法正确的是(　　)
A．一个平角就是一条直线
B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C．两条射线组成的图形叫做角
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
5．（2025七上·武冈期末）下列立体图形中是圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·武冈期末）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为【 】
A． B． C． D．
7．（2025七上·武冈期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（　　）
A．56 B．51 C．45 D．40
8．（2025七上·武冈期末）某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　　)
A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时
9．（2025七上·武冈期末）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为 （　　）
A．330元 B．210元 C．180元 D．150元
10．（2025七上·武冈期末）若方程是二元一次方程，则的值分别为（　　）
A．2， B．，0 C．3，0 D．，0
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2025七上·武冈期末）若海平面以上2000米记做“+2000米”，那么海平面以下3000米记做“　 　”．
12．（2025七上·武冈期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理为　 　.
13．（2025七上·武冈期末）已知则　 　．
14．（2025七上·武冈期末）已知多项式是4次4项式，则　 　
15．（2025七上·武冈期末）七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学， 共689人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2 倍多56人．设到武冈市国防教育基地的人数为x 人，可列方程为　 　
16．（2025七上·武冈期末）已知一个角的余角为，则这个角的补角为　 　．
17．（2025七上·武冈期末）若有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则　 　
18．（2025七上·武冈期末）已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则　 　
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19．（2025七上·武冈期末）计算下列各题：
（1）
（2）
20．（2025七上·武冈期末）解下列方程：
（1）
（2）．
21．（2025七上·武冈期末）先化简，再求值：，其中，．
22．（2025七上·武冈期末）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
23．（2025七上·武冈期末）如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求MQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
24．（2025七上·武冈期末）一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是）
（1）如图①放置， _____；
（2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请 说明理由．
（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：
如图③，将一个直角三角板的一直角边与边重合，锐角顶A与的顶点重合， 是的角平分线吗？如 果是，请加以说明，如果不是，请说明理由
25．（2025七上·武冈期末）途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用．
26．（2025七上·武冈期末）已知是关于字母x 的多项式（其中是各项的系数，c 是常数项）；我们规定的求导多项式是 ，且．如，则它的求导多项式为． 请根据上面的材料，完成下列问题：
（1）已知， 则它的求导多项式______
（2）已知，则它的求导多项式______；若，求x的值．
（3）已知关于x的二次多项式，并且它的求导多项式是，若关于x的方程有正整数解，求a的整数值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴3的相反数是-3，
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：．
故选：D．
【分析】本题主要考查了合并同类项的基本运算，识别同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），将同类项系数相加减，字母和字母的指数保持不变．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、是二次的，此选项错误；
B、方程组含有3个未知数，是三元的，此选项错误；
C、符合二元一次方程组的定义，此选项正确；
D、是分式，此选项错误．
故选：C．
【分析】本题考查二元一次方程组的定义．紧扣二元一次方程组的三个核心要点：只有两个未知数、未知数的项的最高次数为一次、所有方程都是整式方程，逐一分析选项是否满足条件.
4．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；
C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，
故选：D．
【分析】本题考查平角(有顶点和两条边，并非单纯直线）、两点间的距离（线段的长度而非线段本身）、角的定义及“经过两点有且只有一条直线”的直线公理据此判断选项正误.
5．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：由圆柱的特征判定D为圆柱．
故选：D．
【分析】本题主要考查了立体图形中圆柱的特征识别，明确圆柱的特征（有两个大小相等、平行的圆形底面和一个曲面侧面），根据特征匹配图形．
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，一共8位数，
从而．
故选B．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为的形式(，为整数)．先将原数转化为符合a范围的数，再根据小数点移动的位数确定n的值．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：
故答案为：B.
【分析】根据 表示不大于x的最大整数， 得出的取值范围，再求出解集范围即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设水流的速度为xkm/h，
则20 x=16+x，
x=2，
则则水流的速度为2km/h，
故答案为：A.
【分析】设水流的速度为xkm/h，根据题中的相等关系“ 顺流航速-水速= 逆流航速-水速”可列关于x的方程，解方程即可求解.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】已知八折出售可获利90元，根据：进价=标价×8折-获利，可列方程求得该商品的进价．
【解答】设每件的进价为x元，由题意得：
300×80%-90=x
解得x=150．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×80%-获利，利用方程思想解答．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由是二元一次方程，得
，解得：，
故选：B．
【分析】
本题围绕二元一次方程的定义展开，需要从“未知数个数、未知数项的次数、整式方程”三个维度，结合系数不为0的限制，列出关于、的等式与不等式组，求解后即可得到参数的准确值.
11．【答案】米
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：海平面以下3000米记做“米”．
故答案为：米．
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题干规定的正方向海平面以上为正，那么海平面以下3000米记做米即可．
12．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】由题意可知：其依据是"两点之间线段最短".
13．【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由 ，可得且，
解得，所以.
故答案为：1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用，根据题意，得到且，求得，代入所求代数式，进行就散，即可求解.
14．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是4次4项式，
∴，
解得：．
故答案为：4．
【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式的次数由次数最高的项的次数决定，先找到最高次项，根据该项次数列出方程，求解未知数．
15．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设到武冈市国防教育基地的人数为x人，根据题意可得：
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，先设定未知数，再根据题干中“云山人数是武冈人数的2倍多56人”表示出云山的人数，最后根据总人数列出等式.
16．【答案】
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：由题意得：这个角为，
所以这个角的补角为：，
故答案为：．
【分析】本题考查了余角与补角的定义及角度计算．先利用余角的定义求出原角的度数，再根据补角定义计算补角的度数．
17．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由于，则；
由于a，b都为负数，则；
所以．
故答案为：．
【分析】本题主要考查根据数轴化简绝对值，先由数轴确定有理数a，b的符号及大小关系，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简代数式.
18．【答案】250
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得：，即，
代入方程组得：，
得：，
解得：，
故答案为：250.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解与相反数的综合应用，利用x，y的值互为相反数，得到，即，代入方程组消去x，得到仅含x和a的新方程组，求出a的值即可．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合计算，简化运算；
（2）严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，逐步计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解问题.（1）无分母方程先去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求出解；
（2）有分母方程先去分母（两边同乘各分母的最小公倍数），再依次去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
21．【答案】解：
当，时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项将整式化为最简形式，最后把具体值代入求值即可．
22．【答案】解：把代入方程组，
可得，
解得：
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解的应用，把x与y的值代入方程组得到关于a与b的二元一次方程组，再解这个新方程组求出a、b的值.
23．【答案】解：（1）∵在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，∴AO=10，CO=6，
∵点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，
∴AP=6t，QC=3t，则AM=3t，
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t；
（2）当O恰为线段PQ的中点，
则PO=QO，
即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=，
故当t为秒时，原点O恰为线段PQ的中点．

【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】本题考查数轴上的动点问题.（1）利用图形得出AO，CO的长，结合中点的定义，进而得出AM=3t，再利用QC=3t，再通过数轴上的线段和差关系得到MQ的长；
（2）根据O恰为线段PQ的中点，得出PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，据此列出关于t的方程并求解．
24．【答案】（1）
（2）解：是的角平分线，理由如下：∵，
∴．
又由（1）知，，
∴，即是的角平分线
（3）解：是的角平分线，理由如下：如图③，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即是的角平分线
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
由题意得，，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查角的计算与角平分线的判定．
（1）结合直角三角板的内角度数，通过角的和差计算∠CAE的度数；
（2）分别计算相关角的度数，证明，根据角平分线的定义解答；
（3）根据题意得到，根据，得到，根据角平分线“把一个角分成两个相等的角”的定义判断．
（1）解：∵，
∴，
由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：是的角平分线，理由如下：
∵，
∴．
又由（1）知，，
∴，即是的角平分线；
（3）解：是的角平分线，
理由如下：如图③，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即是的角平分线．
25．【答案】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
（2）解：依题意得：，∴．
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用.
（1）设1辆A型车1、B型车的运货量分别为x，y吨，根据两种运货情况列出二元一次方程组，解方程组得到运货量；
（2）根据总运货量列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数且A型车数量少于B型车，确定所有租车方案，再计算各方案费用选出最省钱的方案.
（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）解：依题意得：，
∴．
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元．
26．【答案】（1）
（2）；
（3）解：∵，∴，
∵，
∴，
解得，，
又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且，
∴或，
∴或
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
解：（2）∵
∴
∵
∴，
解得，；
故答案为：；；
【分析】本题考查数式中的新定义问题，理解题意，转化为所学知识，j紧扣新定义规则进行整式运算，列方程结合解的条件求参数是关键．
（1）先理解题目中“求导多项式”的新定义规则，再根据规则对多项式进行求导运算；
（2）先把整理为，再求；根据列方程求解即可；
（3）由求出，根据得，再结合正整数解的条件确定参数的整数值.
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵
∴
∵
∴，
解得，；
故答案为：；；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
又关于x的方程有正整数解，即为正整数，且，
∴或，
∴或．
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