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2025-2026学年第二学期九年级数学3月中考模拟试卷
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，与计算结果相同的是( )
A． B． C． D．
2．若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
3．若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是( )
A．抛物线的对称轴是直线
B．当时，随的增大而减小
C．一元二次方程的两个根分别是1和3
D．当时，
5．如图，在 ABC和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是( )．
第5题图 第6题图 第7题图
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是( )
A． B． C． D．
7．如图，在 ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，是的切线，，，三点在同一条直线上，连接，，则的度数是( )
第8题图 第9题图
A． B． C． D．
9．如图，已知平分，于点C，，，D为射线上一点，连接，则的值不可能为( )
A． B．1 C． D．2
10．在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将代数式去括号，得_________________________．
12．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
13．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点在轴上，连接．若 ABC面积为2，则的值为________

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为__________________．
15．如图，在 ABC中，，分别是，上的点，，，， ABC的角平分线交于点，交于点，则的值为______.
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为_________．
18．如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中点．则_______；若，则的面积为_______．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题6分）如图， ABC中，点D在边上，且．
(1)（3分）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)（3分）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
21．（本题6分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．
(1)（3分）求点P的坐标和a的值．
(2)（3分）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
22．（本题6分）如图1，在 ABC中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且．
(1)（3分）求证：；
(2)（3分）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
23．（本题6分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，连接并延长交于点．
(1)（3分）求证：；
(2)（3分）若，，求的值．
24．（本题8分）如图，已知，圆心O在上点M与点C分别是与的交点，点P是延长线与的交点，且．
(1)（4分）求证：是的切线；
(2)（4分）若，，求的值．
25．（本题8分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．
26．（本题8分）2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
（分）
信息四：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
九年级 82.5 80 n
八年级 80.5 m 70
根据以上信息，解答下列问题：
(1)（2分） ， ；
(2)（2分）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)（2分）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
(4)（2分）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．
27．（本题10分）如图，抛物线与直线交于点和点，与x轴的正半轴交于点B．
(1)（3分）求抛物线和直线的解析式；
(2)（3分）点D是直线上一点，轴，点E在点D的左侧，，若与抛物线只有一个交点，请直接写出点D的横坐标的取值范围；
(3)（4分）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标．《九年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C A C B A C
11．
12．x＞a．
13．4
14．5或
15．
16．
17．
18． /135度
19．（1）；
；
；
；
（2）．
20．（1）解：如图所示，即为所求，

（2）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．（1）解：在一次函数，
令时，，
∴，
将代入中，可得：，
解得：；
（2）∵，，
∴，
选择扣球，则令，即：，解得：，
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
∵，
∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．
22．（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
．
23．（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
即，
，
是直角三角形，
在中，点是斜边的中点，
，
，，
，
，
，
；
（2）如图，连接，
四边形是矩形，
，，
和是直角三角形，
在中，，
，
，，
，
由结论可知，
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，，
在中，，
点是斜边的中点，
，
在中，，
，
，
，
的值为．
24．（1）证明：连接、，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，即，
，
为半径，
是的切线；
（2）解：设，
，，
是的切线，
，
，
，即，
解得或（舍去），
，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
．
25．如图，延长交于点，则四边形是矩形，
则，，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
(m)．
拂云阁DC的高度约为32m．
26．（1）解：八年级成绩第20和21个数分别为:70和80，
则八年级成绩的中位数，
九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数，
故答案为：75；80；
（2）解：九年级1班的成绩更稳定，
九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，
九年级方差八年级的方差，
九年级的成绩更稳定；
（3）解：九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，
乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前；
（4）解：画树状图如下：
所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D和E的结果数有2个，
七年级选择D和E的概率为．
27．（1）解：将点A，C的坐标代入抛物线的解析式，得，
解得，
∴抛物线的解析式为
将点A，C的坐标代入直线的解析式，得，
解得
∴直线的解析式为．
（2）解：①当点D在线段上时，
∵点A和点C的水平距离是3，且与抛物线只有一个交点，
∴；
②当点D在线段延长线上时，此时线段与抛物线没有交点；
③当线段恰好经过抛物线顶点时，与抛物线只有一个交点，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标为，
∴点D的纵坐标为，
在中，当时，，
∴此时．
综上所述，或．
（3）∵点B与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴连接交对称轴于点P，此时的周长最小，
将代入，得，
∴点P的坐标为．

答案第1页，共2页
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