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(共13张PPT)
8.1　平方根
第2课时　算术平方根(1)
第八章｜实数
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 的算术平方根是(　C　)
A. B. ± C. D.
C
2. a的算术平方根是4，那么a的值是(　D　)
A. 2 B. ±2 C. 8 D. 16
D
3. 求下列各式的值：
(1) ＝ ； (2)－ ＝ 　－ 　；
(3) ＝ ； (4)± ＝ 　± 　.
14　
－ 　
7　
± 　
4. 算术平方根等于它本身的数是 .
5. 求下列各数的算术平方根：
(1)25；
解：(1)∵52＝25，
∴25的算术平方根是5，即 ＝5.
0或1　
解：(1)∵52＝25，
∴25的算术平方根是5，即 ＝5.
(2) ；
解：(2)∵2＝ ，
∴ 的算术平方根是 ，即 ＝ .
(3)0.000 1；
(3)∵0.012＝0.000 1，
∴0.000 1的算术平方根是0.01，
即 ＝0.01.
解：(3)∵0.012＝0.000 1，
∴0.000 1的算术平方根是0.01，
即 ＝0.01.
(4)2.
解：(4)∵2＝2，
∴2的算术平方根是 ，即 ＝ .
6. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离h(m)
和下落时间t(s)可以用公式t＝ 来表示.若一个物体从
125 m高的塔顶自由下落，则落到地面需要几秒？
解：∵t＝ ，
∴当h＝125时，t＝ ＝ ＝5.
答：落到地面需要5 s.
7. 0.49的算术平方根的相反数是(　B　)
A. 0.7 B. －0.7
C. －0.07 D. 0.07
B
8. 填空：
(1) 的算术平方根是 ；
(2) 的算术平方根是 　 　.
3　
　
9. 若｜x－7｜＋ ＝0，则 的值为 .
3　
10. 某中学计划修建一个面积为64 m2的花坛，花坛四周用篱笆围起
来，数学小组设计了如下两种方案：①建设一个正方形花坛；②建
设一个长方形花坛，长是宽的4倍.请通过计算比较哪种方案建设花
坛所需要的篱笆(周长)更短.
解：方案①的正方形花坛的边长为 ＝8(m)，
周长为8×4＝32(m).
设方案②的长方形花坛的宽为x m，则长为4x m.
根据题意，得4x x＝64，即x2＝16.
由边长的实际意义，得x＝4.
∴4x＝4×4＝16.
∴长方形花坛的周长为2×(16＋4)＝40(m).
∵32＜40，
∴方案①建设花坛所需要的篱笆更短.
11. (思想方法 分类讨论)在学习平方根这一课后，小明同学提出
了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±
(x＋2)，求这个数.小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)，
∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2).
①当3x－2＝x＋2时，解得x＝2.
∴(3x－2)2＝16.∴这个数为16；
②当3x－2＝－(x＋2)时，解得x＝0.
∴(3x－2)2＝4，这个数为4.
综上所述，这个数为16或4.
小明的解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解
答过程.
解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下：
∵一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)，
∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2).
①当3x－2＝x＋2时，解得x＝2.
∴(3x－2)2＝16.
∴这个数为16；
解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下：
∵一个数的算术平方根为3x－2，平方根为±(x＋2)，
∴3x－2＝x＋2或3x－2＝－(x＋2).
①当3x－2＝x＋2时，解得x＝2.
∴(3x－2)2＝16.
∴这个数为16；
②当3x－2＝－(x＋2)时，解得x＝0.
当x＝0时，3x－2＝－2＜0，舍去.
综上所述，这个数为16.(共13张PPT)
8.3　实数及其简单运算
第5课时　实数(1)
第八章｜实数
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1. 下列实数中，是无理数的是(　C　)
A. 3.141 592 6 B. 0.
C. D.
C
2. 下列四个数中，最小的数是(　C　)
A. －3 B. － C. －π D. －1
C
3. 下列说法错误的是(　D　)
A. 不是分数 B. 是无理数
C. 是有理数 D. 的平方根是±3
D
4. 下列说法正确的是(　C　)
A. 两个无理数的和一定是无理数
B. 无限小数都是无理数
C. 实数可以用数轴上的点来表示
D. 分数可能是无理数
C
5. 若将－ ， ， 这三个数表示在数轴上，其中
能被如图所示的墨迹覆盖的是 .
　
6. 把下列各数分别填入相应的集合内.
－7，0.3 ， ，46，0， ， ， ，－ .
(1)有理数集合：{　－7，0.3 ， ，46，0，　…}；
(2)无理数集合：{　 ， ，－ 　…}；
－7，0.3 ， ，46，0，
， ，－ 　
(3)正实数集合：{　0.3 ， ，46， ， 　…}；
(4)负实数集合：{　－7，－ 　…}.
0.3 ， ，46， ， ，
－7，－ 　
7. 请将下列实数表示在数轴上，并把它们按从小到大
的顺序排列，用“＜”连接.
0. ，－ ，－ ， ，0.
答图
解：将各实数表示在数轴上，如图所示.
把它们按从小到大的顺序排列：－ ＜－ ＜0＜0.
＜ .
8. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和6.3，
则A，B两点表示的数之间的整数共有(　B　)
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
第8题图
B
9. 如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表
示的数为1，若点E在数轴上(点E
在点A的左侧)，且AD＝AE，则
点E所表示的数为(　D　)
A. B. －2＋
C. －1＋ D. 1－
第9题图
D
10. 阅读下列材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看后，找来小马.
请把实数 ，－π，－4， ，2表示在数轴上，并比较它们的大小
(用“＜”连接).
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成
全部解答.”
请你帮小马同学将上面的作业做完.
答图
答图
解：如图所示.
∴－4＜－π＜ ＜2＜ .
11. (思想方法 方程思想)如图，长方形ABCD的面积为300 cm2，长和宽的比
为3∶2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm2的圆
(π取3)，请通过计算说明理由.
解：不能.理由如下：
设长方形的长DC为3x cm，宽AD为2x cm.
由题意，得 3x 2x＝300，即x2＝50.
由边长的实际意义，得x＝ .
∴DC＝3 cm，AD＝2 cm.
设圆的半径为r cm，
∴πr2＝147.解得r＝7.
∴两个圆的直径总长为4×7＝28(cm).
∵3 ＜3 ＝3×8＝24＜28，
∴不能并排裁出两个面积均为147 cm2的圆.(共16张PPT)
8.2　立方根
第4课时　立方根
第八章｜实数
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1. 的立方根是(　C　)
A. － B. ± C. D. －
C
2. 下列等式成立的是(　D　)
A. ＝1 B. ＝
C. ＝－3 D. ＝－6
D
3. 立方根等于本身的数是(　D　)
A. －1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0
D
4. 下列说法正确的是(　C　)
A. 64的平方根是8
B. －16的立方根是－4
C. － 的立方根是－
D. 只有非负数才有立方根
C
5. 求下列各数的立方根：
(1)15 ；
解：(1)∵15 ＝ ，3＝ ，
∴15 的立方根为 ，即 ＝ .
解：(1)∵15 ＝ ，3＝ ，
∴15 的立方根为 ，即 ＝ .
(2)－1＋ .
解：(2)∵－1＋ ＝－ ，3＝－ ，
∴ 的立方根为－ ，即 ＝－ .
解：(2)∵－1＋ ＝－ ，3＝－ ，
∴ 的立方根为－ ，即 ＝－ .
6. 比较3，4， 的大小.
解：∵27＜50＜64，
∴ ＜ ＜ ，
即3＜ ＜4.
解：∵27＜50＜64，
∴ ＜ ＜ ，
即3＜ ＜4.
7. 已知4a－1的立方根是3，3a＋b的算术平方根是5.
求a，b的值.
解：∵4a－1的立方根是3，∴4a－1＝33.解得a＝7.
∵3a＋b的算术平方根是5，∴3a＋b＝52，即3×7＋b＝
25.
解得b＝4.
解：∵4a－1的立方根是3，∴4a－1＝33.解得a＝7.
∵3a＋b的算术平方根是5，
∴3a＋b＝52，即3×7＋b＝25.
解得b＝4.
8. 要使 ＝4－m成立，则m的取值范围
是(　D　)
A. m＝4 B. m＜4或m＝4
C. m＞4 D. 任意数
D
9. 若a2＝9，b3＝－8，且ab＞0，则a－b的值为(　A　)
A. －1 B. 1 C. 5 D. －1或5
A
10. 计算： ＋ ＝ .
11. 求下列各式中x的值：
(1)－8(x＋1)3＝27；
解：(1)整理，得(x＋1)3＝－ .
∵3＝－ ，
∴x＋1＝－ .
2　
解：(1)整理，得(x＋1)3＝－ .
∵3＝－ ，
∴x＋1＝－ .
解得x＝－ .
(2)x3＝－ ；
解：(2)∵3＝－ ，
∴x＝－ ＝－ .
(3)(x＋2)3－27＝0；
解：(3)整理，得(x＋2)3＝27.
∵33＝27，
∴x＋2＝3.
解得x＝1.
解：(3)整理，得(x＋2)3＝27.
∵33＝27，
∴x＋2＝3.
解得x＝1.
(4)64x3＋125＝0.
解：(4)整理，得x3＝－ .
∵3＝－ ，
∴x＝－ .
解：(4)整理，得x3＝－ .
∵3＝－ ，
∴x＝－ .
12. (教材P51习题T5)把一个长、宽、高分别为21 dm，
20 dm，19 dm的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁
块(不计损耗)，这个正方体的棱长是多少分米(结果保留
小数点后两位)？
解：设正方形的边长为x dm.
由题意，得21×20×19＝x3.
解得x≈19.98.
答：这个正方体的棱长约是19.98 dm.
解：设正方形的边长为x dm.
由题意，得21×20×19＝x3.
解得x≈19.98.
答：这个正方体的棱长约是19.98 dm.
13. (核心素养 运算能力)已知 ＋ ＝0，
求a＋3的平方根.
解：∵ ＋ ＝0，
∴2a－3＋7－3a＝0.
解得a＝4.
∴a＋3＝4＋3＝7.
又7的平方根是± ，
∴a＋3的平方根是± .(共14张PPT)
8.1　平方根
第3课时　算术平方根(2)
第八章｜实数
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1. 利用计算器求 的值，正确的按键顺序
为(　D　)
D
2.17的算术平方根介于(　B　)
A. 3和4之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间 D. 6和7之间
B
3. 如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么－ 在
数轴上对应的点可能是(　A　)
A. 点M B. 点N
C. 点P D. 点Q
A
4. 用计算器计算下列各式：(精确到0.001)
(1) ≈ ；
(2) ≈ ；
(3) ≈ .
11.091　
6.138　
0.642　
5. 比较下列各组数的大小.
(1) 与6；
解：(1)∵62＝36， ＜ ，
∴ ＜6.
(2) 与5；
解：(2)∵52＝25， ＜ ，
∴5＜ .
解：(1)∵62＝36， ＜ ，
∴ ＜6.
解：(2)∵52＝25， ＜ ，
∴5＜ .
(3)－ 与－3.2.
解：(3)∵3.22＝10.24，10＜10.24，
∴ ＜ ，即 ＜3.2.
∴－ ＞－3.2.
解：(3)∵3.22＝10.24，10＜10.24，
∴ ＜ ，即 ＜3.2.
∴－ ＞－3.2.
6. 你知道吗，要想围绕地球旋转，飞船的速度必须要
达到一定的值才行，我们把这个速度称为第一宇宙速
度，其计算公式为v＝ (其中g≈0.009 8 km/s2，是
重力加速度；R≈6 370 km，是地球的半径).请你求出
第一宇宙速度的值(精确到0.01 km/s).
解：v＝
≈
≈7.90(km/s).
答：第一宇宙速度大约是7.90 km/s.
7. 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值
为 .
8. 满足－ ＜x＜ 的非正整数x共有 个.
9. 比较大小： .(填“＞”或“＜”)
9　
3　
＞　
10. 已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，
求(－a)3＋(b＋2)2的值.
解：∵2＜ ＜3，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 －2，
即a＝2，b＝ －2.
∴(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.
解：∵2＜ ＜3，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 －2，
即a＝2，b＝ －2.
∴(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.
11. 如图，有一张长宽比为3∶2的长方形纸片ABCD，面
积为96 cm2.
(1)求长方形纸片的长和宽；
解：(1)设长方形的长为3x cm，宽为2x cm.
根据题意，得3x 2x＝96，即x2＝16.
由边长的实际意义，得x＝4.
∴3x＝12，2x＝8.
答：长方形纸片的长和宽分别是12 cm，8 cm.
解：(1)设长方形的长为3x cm，宽为2x cm.
根据题意，得3x 2x＝96，即x2＝16.
由边长的实际意义，得x＝4.
∴3x＝12，2x＝8.
答：长方形纸片的长和宽分别是12 cm，8 cm.
11. 如图，有一张长宽比为3∶2的长方形纸片ABCD，面积为96 cm2.
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6∶5的新长方形，使
其面积为90 cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由.
解：(2)她不能裁出符合要求的长方形.理由如下：
设新长方形纸片的长为6a cm，则宽为5a cm.
根据题意，得6a 5a＝90，即a2＝3.
由边长的实际意义，得a＝ .
∴6a＝6 ，5a＝5 .
∵(6 )2＝108＜144，(5 )2＝75＞64，
∴6 ＜12，5 ＞8.
∴她不能裁出符合要求的长方形.
12. (核心素养 创新意识)对于整数n，定义［ ］为不大于 的最大整数，例如：［ ］＝1，［ ］＝2，［ ］＝2.
对72进行如下操作：72 ［ ］＝8 ［ ］＝2 ［ ］＝1，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为(　C　)
C
A. 80 B. 6 400
C. 6 560 D. 6 561(共15张PPT)
8.1　平方根
第1课时　平方根
第八章｜实数
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A层　基础练
C层　拓展练
1. 用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是(　D　)
A. ＝±2 B. ± ＝4
C. ＝±4 D. ± ＝±2
D
2. 下列说法错误的是(　C　)
A. －4是16的平方根 B. 0的平方根是0
C. 的平方根是 D. ± ＝±5
C
3. 求下列各数的平方根：
(1)121；
解：(1)∵(±11)2＝121，
∴121的平方根是±11.
(2)0.01；
解：(2)∵(±0.1)2＝0.01，
∴0.01的平方根是±0.1.
解：(1)∵(±11)2＝121，
∴121的平方根是±11.
解：(2)∵(±0.1)2＝0.01，
∴0.01的平方根是±0.1.
(3)2 .
解：(3)∵2＝ ＝2 ，
∴2 的平方根是± .
解：(3)∵2＝ ＝2 ，
∴2 的平方根是± .
4. 下列各数有没有平方根？如果有平方根，求出它的
平方根；如果没有平方根，请说明理由.
(1)81；
解：(1)81有平方根，∵(±9)2＝81，
∴81的平方根是±9.
(2)－81；
解：(2)∵－81＜0，∴没有平方根.
理由是负数没有平方根.
解：(1)81有平方根，∵(±9)2＝81，
∴81的平方根是±9.
解：(2)∵－81＜0，∴没有平方根.
理由是负数没有平方根.
(3)0；
解：(3)0有平方根，0的平方根是0.
(4)｜－49｜；
解：(4)｜－49｜＝49，有平方根，∵(±7)2＝49，∴｜－
49｜的平方根是±7.
(5)－72.
解：(5)∵－72＝－49＜0，∴没有平方根.
理由是负数没有平方根.
解：(3)0有平方根，0的平方根是0.
解：(4)｜－49｜＝49，有平方根，∵(±7)2＝49，∴｜－
49｜的平方根是±7.
解：(5)∵－72＝－49＜0，∴没有平方根.
理由是负数没有平方根.
5. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是
它本身，求a＋b的平方根.
解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是它
本身，
∴2a－1＝9，3a＋b－26＝0.
解得a＝5，b＝11.
∴a＋b＝16.
∴a＋b的平方根为± ＝±4.
解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是它
本身，
∴2a－1＝9，3a＋b－26＝0.
解得a＝5，b＝11.
∴a＋b＝16.
∴a＋b的平方根为± ＝±4.
6. 若a2＝(－2)2，则a的值是(　D　)
A. －2 B. 2 C. 4 D. －2或2
D
7. 若a是(－4)2的平方根，b的一个平方根是2，则代数
式a＋b的值为(　C　)
A. 8 B. 0 C. 8或0 D. 4或－4
C
8. (－3)2的平方根是 .
9. 求下列各式中x的值：
(1)4x2－49＝0；
解：(1)整理，得x2＝ .
∵2＝ ，
∴x＝± .
±3　
解：(1)整理，得x2＝ .
∵2＝ ，
∴x＝± .
(2)4(x－1)2－1＝80.
解：(2)整理，得(x－1)2＝ .
∵2＝ ，
∴x－1＝± .
当x－1＝ 时，x＝ .
当x－1＝－ 时，x＝－ .
综上所述，x＝ 或x＝－ .
10. 已知2m－4与3m－1是一个正数的平方根，求m
的值.
解：∵2m－4与3m－1是一个正数的平方根，
∴2m－4＋3m－1＝0或2m－4＝3m－1.
解得m＝1或m＝－3.
解：∵2m－4与3m－1是一个正数的平方根，
∴2m－4＋3m－1＝0或2m－4＝3m－1.
解得m＝1或m＝－3.
11. (思想方法 分类讨论)已知 ＝6，b2＝16，求a＋b的平方根.
解：∵｜a｜＝6，∴a＝±6.
∵b2＝16，∴b＝±4.
①当a＝6，b＝4时，a＋b＝10，10的平方根为± ；
②当a＝6，b＝－4时，a＋b＝2，2的平方根为± ；
③当a＝－6，b＝±4时，a＋b＜0，负数没有平方根.
综上所述，a＋b的平方根为± 或± .(共13张PPT)
8.3　实数及其简单运算
第6课时　实数(2)
第八章｜实数
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A层　基础练
C层　拓展练
1. 填空：
(1) 的相反数是 ；
(2) 的相反数是 　 － 　，绝对值是 　 　；
(3) －2的相反数是 　2 － 　，绝对值是 ；
(4) ＝ 　3 － 　.
4　
－ 　
　
2－ 　
－2
3－ 　
2. 下列计算正确的是(　C　)
A. ＝－9 B. 3 －2 ＝1
C. －3 ＋ ＝－2 D. － ＝
3. 已知一个数的绝对值是 ，则这个数是 　± 　.
C
± 　
4. 计算：
(1)2 ＋ － ＋4 ；
解：(1)原式＝(2 － )＋(＋4 )
＝(2－1) ＋(1＋4)
＝ ＋5 .
解：(1)原式＝(2 － )＋(＋4 )
＝(2－1) ＋(1＋4)
＝ ＋5 .
(2) ＋ － ；
解：(2)原式＝3＋2－(－2)
＝3＋2＋2
＝7.
解：(2)原式＝3＋2－(－2)
＝3＋2＋2
＝7.
(3) ＋ － ；
解：(3)原式＝4＋0.5－3
＝1.5.
(4) ＋(－1)2 025－ ＋ ；
解：(4)原式＝－ －1－ ＋2
＝－1.
解：(3)原式＝4＋0.5－3
＝1.5.
解：(4)原式＝－ －1－ ＋2
＝－1.
(5) － ；
解：(5)原式＝ －(－ )
＝ － ＋
＝ .
解：(5)原式＝ －(－ )
＝ － ＋
＝ .
(6)｜1－ ｜＋｜ － ｜＋｜ －2｜.
解：(6)原式＝ －1＋ － ＋2－
＝(－ )＋(－ )－1＋2
＝1.
解：(6)原式＝ －1＋ － ＋2－
＝(－ )＋(－ )－1＋2
＝1.
5. 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ＋π－0.521；
解：(1)原式≈1.732＋3.142－0.521
＝4.353
≈4.35.
解：(1)原式≈1.732＋3.142－0.521
＝4.353
≈4.35.
(2) ＋2.33－π.
解：(2)原式≈3.317＋2.33－3.142
＝2.505
≈2.51.
解：(2)原式≈3.317＋2.33－3.142
＝2.505
≈2.51.
6. 如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数.若点
A表示的数是－ ，用圆规以点B为圆心，AB长为半
径在数轴上确定一点C，则点C对应的实数是(　C　)
A. B. 2 C. 3 D. 4
C
7. 计算：
(1) ＋ ＋ ＋2 ；
解：(1)原式＝－2＋3＋ －1＋2×
＝ ＋1.
解：(1)原式＝－2＋3＋ －1＋2×
＝ ＋1.
(2)(－1)2 025－｜ －2｜＋ － ；
解：(2)原式＝－1＋ －2＋ －
＝ －2.
解：(2)原式＝－1＋ －2＋ －
＝ －2.
(3)－2× ＋｜2－ ｜－ ；
解：(3)原式＝－2×(－3)＋2－ －2
＝6－ .
解：(3)原式＝－2×(－3)＋2－ －2
＝6－ .
(4)(－1)2 026＋(－2)3× － × ；
解：(4)原式＝1＋(－8)× －(－3)×
＝1－1－1
＝－1.
解：(4)原式＝1＋(－8)× －(－3)×
＝1－1－1
＝－1.
(5) × × ；
解：(5)原式＝3×1
＝3.
(6)－ ＋｜ ｜＋ × .
解：(6)原式＝3＋｜－5｜＋4×7
＝3＋5＋28
＝36.
解：(5)原式＝3×1
＝3.
解：(6)原式＝3＋｜－5｜＋4×7
＝3＋5＋28
＝36.
8. (核心素养 创新意识)对于任意不相等的两个数x，
y，定义一种运算“※”如下：x※y＝ ，如：3※2＝
＝ .求当a＝6时，a※［a※(－2)］的值.
解：当a＝6时，a※(－2)＝6※(－2)＝ ＝
＝ ＝ ＝ .
∴a※［a※(－2)］＝6※［6※(－2)］＝6※ ＝ ＝＝＝
.

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