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广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八上·龙岗期中）16的平方根是(　　)
A．4 B． C． D．8
2．（2025八上·龙岗期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是(　　)
A．，， B．a：b：：4：5
C． D．：：：4：5
3．（2025八上·龙岗期中）下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（　　）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
4．（2025八上·龙岗期中）已知直线过点，，则和的大小关系是(　　)
A． B． C． D．不能确定
5．（2025八上·龙岗期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·龙岗期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．（-6，2） B．（-2，-6） C．（-2，6） D．（2，-6）
7．（2025八上·龙岗期中）已知正比例函数的函数图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
8．（2025八上·龙岗期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．（2025八上·龙岗期中）　 　填“是”或“不是”无理数.
10．（2025八上·龙岗期中）在平面直角坐标系中，点在第　 　 象限.
11．（2025八上·龙岗期中）如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为　 　．
12．（2025八上·龙岗期中）若一次函数、b是常数，的图象与直线平行，且过点，则一次函数的解析式为　 　.
13．（2025八上·龙岗期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，，点P为AB上的动点，当时，点P的坐标为　 　.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．（2025八上·龙岗期中）计算
（1）；
（2）
15．（2025八上·龙岗期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根.
16．（2025八上·龙岗期中）在正方形网格中，已知点A的坐标为，点B的坐标为
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：　 　，　 　；
（2）连接AB，BC，AC，画出关于x轴对称的；
（3）若内一点P的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点P的坐标为　 　，　 　
17．（2025八上·龙岗期中）如图，四边形中，，，，，．
（1）判断是否是直角，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
18．（2025八上·龙岗期中）下面对函数和进行研究，完成下列探索过程：
（1）补充列表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
… 4 2 0 　 　 　 　 2 4 …
…
0 1 2 3 4 …
（2）在平面直角坐标系中描点，画出函数、的图象；
（3）根据函数图象填空：
①函数的最小值为　 　；
②当时，x的取值为　 　.
19．（2025八上·龙岗期中）学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：
已知，求的值.她是这样解答的：
解：，
，
，
，，
请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：
（1）　 　；
（2）化简：；
（3）若，求的值.
20．（2025八上·龙岗期中）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西交通量辆/分钟 32 26 20 14 8
自西向东交通量辆/分钟 11 14 17 20 23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与x的函数关系式及与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】
（1）与x的函数关系式为　 　；与x的函数关系式为　 　.
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵.
（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：16的平方根是±4，
故答案为：C.
【分析】平方根的定义是：若一个数的平方等于原数，则该数是原数的平方根。正数的平方根有两个，互为相反数。根据平方根的定义求解即可.
2．【答案】D
【知识点】直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A.∵1.52+22=2.52，
∴a2+b2=c2，
∴为直角三角形.
B.∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3x，b=4x，c=5x，
∵，
∴为直角三角形.
C. ∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴为直角三角形.
D. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解得：x=15°，
∴3x=15°×3=45°，4x=15°×4=60°，5x=15°×5=75°，
∴△ABC是锐角三角形，
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形的判定方法，结合题意，计算求解即可.
3．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意；
②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意；
③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意；
④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意；
故选：C．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵直线过点，，-1＞-3，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出y随x的增大而增大，再比较大小求解即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：不说同类二次根式，不能相加，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确；
故选：C
【分析】
本题考查了二次根式的加减、乘方、乘法以及分母有理化运算，注意区分“同类二次根式”与“不同类二次根式”，牢记二次根式相关运算法则，分母有理化时要保证分母不含根号．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为-2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为(-2，6).
故选： C.
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴ 一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的性质求出k＜0，再求出-k＞0，最后结合选项作答求解即可.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出CG=NG，CF=DG=NF，再求出，，， 最后求解即可.
9．【答案】是
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∵是无理数，
∴是无理数，
故答案为：是.
【分析】根据题意先求出，再根据是无理数判断求解即可.
10．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∵-4＜0，
∴点在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0求解即可.
11．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由已知可得，
在中，
∴点表示的数为．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数 、b是常数， 的图象与直线 平行，且过点 ，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再求出k和b的值即可作答.
13．【答案】
【知识点】相似三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵一次函数y=-x十4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(4，0)，B(0，4)，
∴OA=OB=4，AB=，
∵点C为AO中点，OD=3，
∴OC=AC=2，BD=1，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠ABO= ∠OAB=45°，
∵∠APC= ∠BPD，
∴△BPD~△APC，
∴，
∴，，
∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∠ABO=∠OAB=45°，
∴，，
∴点P的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出点A和点B的坐标，再利用相似三角形的判定方法求出△BPD~△APC，最后计算求解即可.
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可.
15．【答案】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是 与 ，
∴2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
∵的立方根是，
∴，
解得：b=-6.

（2）解：由（1）得a=-2，b=-6，
∴2a-b=2×（-2）-（-6）=2，
∴的平方根是.
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出2a-3+5-a=0，再根据立方根的性质求出，最后求出a和b的值即可；
（2）将a和b的值代入2a-b求值，再求平方根即可.
16．【答案】（1）；
（2）如图，即为所求；
（3）；
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
点C的坐标为（1，-2），
故答案为：1；-2.
（3）根据题意点P与点P1关于x轴对称，
∴m=2m+2，n=-(-1)，
∴m=-2，n=1，
则点P的坐标为（-2，1），
故答案为：-2；1.
【分析】（1）根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系，再求点C的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征作图即可；
（3）根据关于x轴对称的性质求出m=2m+2，n=-(-1)，再求出m和n的值，最后作答即可.
17．【答案】（1）解：是直角，理由如下：
如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角；
（2）解：
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）连接，根据勾股定理可得AC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：是直角，理由如下：
如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角；
（2）解：
．
18．【答案】（1） ；0
（2）函数图象如图所示；

（3） ；1或
【知识点】函数值；函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）当时，；
当时，；
故答案为：，0；
（3）①由函数图象可知，函数的最小值为
故答案为：；
②由函数图象可知，当时，或
故答案为：1或
【分析】（1）将x=2和x=3代入 求解即可；
（2）根据表格中的数据画出函数图象即可；
（3）①结合函数图象求解即可；
②结合函数图象，根据求解即可.
19．【答案】（1）
（2）…
；
（3），
，
，
，
，
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1），
故答案为：；
【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；
（2）观察式子，先化简求得…，再利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可.
20．【答案】（1）；
（2）由得，，，
当时，，
可变车道为自东向西方向，
自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
，
，
自西向东方向更拥堵．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，
当时，，
，
解得，
，
当时，，
，
解得，
，
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设为常数，且
将，和，代入，
得，
解得，
设为常数，且
将，和，代入，
得，
解得，
故答案为：，
【分析】（1）利用待定系数法求出函数关系式即可；
（2）根据题意先求出自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，再求出，最后比较大小求解即可；
（3）分两种情况讨论：①当时，；②当时，。再列不等式计算求解即可.
1 / 1广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八上·龙岗期中）16的平方根是(　　)
A．4 B． C． D．8
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：16的平方根是±4，
故答案为：C.
【分析】平方根的定义是：若一个数的平方等于原数，则该数是原数的平方根。正数的平方根有两个，互为相反数。根据平方根的定义求解即可.
2．（2025八上·龙岗期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是(　　)
A．，， B．a：b：：4：5
C． D．：：：4：5
【答案】D
【知识点】直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A.∵1.52+22=2.52，
∴a2+b2=c2，
∴为直角三角形.
B.∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3x，b=4x，c=5x，
∵，
∴为直角三角形.
C. ∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴为直角三角形.
D. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解得：x=15°，
∴3x=15°×3=45°，4x=15°×4=60°，5x=15°×5=75°，
∴△ABC是锐角三角形，
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形的判定方法，结合题意，计算求解即可.
3．（2025八上·龙岗期中）下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（　　）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意；
②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意；
③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意；
④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意；
故选：C．
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025八上·龙岗期中）已知直线过点，，则和的大小关系是(　　)
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵直线过点，，-1＞-3，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出y随x的增大而增大，再比较大小求解即可.
5．（2025八上·龙岗期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：不说同类二次根式，不能相加，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确；
故选：C
【分析】
本题考查了二次根式的加减、乘方、乘法以及分母有理化运算，注意区分“同类二次根式”与“不同类二次根式”，牢记二次根式相关运算法则，分母有理化时要保证分母不含根号．
6．（2025八上·龙岗期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．（-6，2） B．（-2，-6） C．（-2，6） D．（2，-6）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为-2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为(-2，6).
故选： C.
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
7．（2025八上·龙岗期中）已知正比例函数的函数图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数 的函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴ 一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的性质求出k＜0，再求出-k＞0，最后结合选项作答求解即可.
8．（2025八上·龙岗期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出CG=NG，CF=DG=NF，再求出，，， 最后求解即可.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．（2025八上·龙岗期中）　 　填“是”或“不是”无理数.
【答案】是
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∵是无理数，
∴是无理数，
故答案为：是.
【分析】根据题意先求出，再根据是无理数判断求解即可.
10．（2025八上·龙岗期中）在平面直角坐标系中，点在第　 　 象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∵-4＜0，
∴点在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0求解即可.
11．（2025八上·龙岗期中）如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由已知可得，
在中，
∴点表示的数为．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
12．（2025八上·龙岗期中）若一次函数、b是常数，的图象与直线平行，且过点，则一次函数的解析式为　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数 、b是常数， 的图象与直线 平行，且过点 ，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再求出k和b的值即可作答.
13．（2025八上·龙岗期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，，点P为AB上的动点，当时，点P的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】相似三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵一次函数y=-x十4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(4，0)，B(0，4)，
∴OA=OB=4，AB=，
∵点C为AO中点，OD=3，
∴OC=AC=2，BD=1，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠ABO= ∠OAB=45°，
∵∠APC= ∠BPD，
∴△BPD~△APC，
∴，
∴，，
∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∠ABO=∠OAB=45°，
∴，，
∴点P的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出点A和点B的坐标，再利用相似三角形的判定方法求出△BPD~△APC，最后计算求解即可.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．（2025八上·龙岗期中）计算
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可.
15．（2025八上·龙岗期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是 与 ，
∴2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
∵的立方根是，
∴，
解得：b=-6.

（2）解：由（1）得a=-2，b=-6，
∴2a-b=2×（-2）-（-6）=2，
∴的平方根是.
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出2a-3+5-a=0，再根据立方根的性质求出，最后求出a和b的值即可；
（2）将a和b的值代入2a-b求值，再求平方根即可.
16．（2025八上·龙岗期中）在正方形网格中，已知点A的坐标为，点B的坐标为
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：　 　，　 　；
（2）连接AB，BC，AC，画出关于x轴对称的；
（3）若内一点P的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点P的坐标为　 　，　 　
【答案】（1）；
（2）如图，即为所求；
（3）；
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
点C的坐标为（1，-2），
故答案为：1；-2.
（3）根据题意点P与点P1关于x轴对称，
∴m=2m+2，n=-(-1)，
∴m=-2，n=1，
则点P的坐标为（-2，1），
故答案为：-2；1.
【分析】（1）根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系，再求点C的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征作图即可；
（3）根据关于x轴对称的性质求出m=2m+2，n=-(-1)，再求出m和n的值，最后作答即可.
17．（2025八上·龙岗期中）如图，四边形中，，，，，．
（1）判断是否是直角，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）解：是直角，理由如下：
如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角；
（2）解：
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）连接，根据勾股定理可得AC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：是直角，理由如下：
如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角；
（2）解：
．
18．（2025八上·龙岗期中）下面对函数和进行研究，完成下列探索过程：
（1）补充列表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
… 4 2 0 　 　 　 　 2 4 …
…
0 1 2 3 4 …
（2）在平面直角坐标系中描点，画出函数、的图象；
（3）根据函数图象填空：
①函数的最小值为　 　；
②当时，x的取值为　 　.
【答案】（1） ；0
（2）函数图象如图所示；

（3） ；1或
【知识点】函数值；函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）当时，；
当时，；
故答案为：，0；
（3）①由函数图象可知，函数的最小值为
故答案为：；
②由函数图象可知，当时，或
故答案为：1或
【分析】（1）将x=2和x=3代入 求解即可；
（2）根据表格中的数据画出函数图象即可；
（3）①结合函数图象求解即可；
②结合函数图象，根据求解即可.
19．（2025八上·龙岗期中）学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：
已知，求的值.她是这样解答的：
解：，
，
，
，，
请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：
（1）　 　；
（2）化简：；
（3）若，求的值.
【答案】（1）
（2）…
；
（3），
，
，
，
，
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1），
故答案为：；
【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；
（2）观察式子，先化简求得…，再利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可.
20．（2025八上·龙岗期中）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
自东向西交通量辆/分钟 32 26 20 14 8
自西向东交通量辆/分钟 11 14 17 20 23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与x的函数关系式及与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】
（1）与x的函数关系式为　 　；与x的函数关系式为　 　.
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵.
（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）由得，，，
当时，，
可变车道为自东向西方向，
自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，
，
，
自西向东方向更拥堵．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，
当时，，
，
解得，
，
当时，，
，
解得，
，
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设为常数，且
将，和，代入，
得，
解得，
设为常数，且
将，和，代入，
得，
解得，
故答案为：，
【分析】（1）利用待定系数法求出函数关系式即可；
（2）根据题意先求出自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，再求出，最后比较大小求解即可；
（3）分两种情况讨论：①当时，；②当时，。再列不等式计算求解即可.
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