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(共8张PPT)
10.3　实际问题与二元一次方程组
第8课时　行程、工程问题
第十章｜二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 一艘轮船顺流航行的速度为20 km/h，逆流航行的速
度为16 km/h，求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y
km/h.
依题意，得 解得
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为ykm/h.
依题意，得 解得
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h.
2. 修建一条长960 m的公路，由甲、乙两支工程队从两端同时施工，
6天可以完成任务.已知甲工程队的施工速度是乙工程队的 ，甲、
乙两支工程队每天分别修建多少米？
解：设甲工程队每天修建x m，乙工程队每天修建y m.
依题意，得
解得
答：甲工程队每天修建60 m，乙工程队每天修建100 m.
3. 一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动.两天的徒步时
间分别为8 h和10 h，共走了98 km，且第一天比第二天少走2 km.这
个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少？
解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度为x km/h，第二天
徒步的平均速度为y km/h.
依题意，得
解得
答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度为6 km/h，第二天徒步
的平均速度为5 km/h.
甲： 　乙：
4. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域，深圳湾公园海滨步道现有一段长350 m的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治15 m，B工程队每天整治10 m，共用时30天.根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，
补全以下解题过程，并利用此方程组求出
A，B两个工程队分别整治河边道路多少米.
解：选择的方程组为 　　
(填“甲”或“乙”)
设x为 　　；
y为 　　.
解：选择的方程组为甲.
设x为A工程队工作的天数；y为B工程队工作的天数.
依题意，得
解得
∴15x＝150，10y＝200.
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150 m和200 m.
设x为A工程队整治河边道路的长度；
y为B工程队整治河边道路的长度.
依题意，得
解得
答：A，B两个工程队分别整治河边道路150 m和200 m.
甲： 　乙：
4. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域，深圳湾公园海滨步道现有一段长350 m的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治15 m，B工程队每天整治10 m，共用时30天.根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，
补全以下解题过程，并利用此方程组求出
A，B两个工程队分别整治河边道路多少米.
解：选择的方程组为 　　
(填“甲”或“乙”)
设x为 　　；
y为 　　.
选择的方程组为乙.
5. (核心素养 应用意识)兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程
每小时行4 km，后一半路程每小时行6 km.哥哥按时间分段行驶，前 时间每
小时行4 km，中间 时间每小时行5 km，后 时间每小时行6 km，结果哥哥比
弟弟早到20 min.甲、乙两地相距多少千米？
解：设甲、乙两地相距x km，哥哥从甲地到乙地用了y h.
依题意，得
解得
答：甲、乙两地相距40 km.(共8张PPT)
10.3　实际问题与二元一次方程组
第9课时　销售问题
第十章｜二元一次方程组
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 蔬菜经销商老王从果蔬园购进了白菜和西兰花进行销售，两种蔬菜的进价和售价如表所示：
蔬菜 白菜 西兰花
进价(元/斤) a b
售价(元/斤) 4 4.5
已知老王购进40斤白菜和10斤西兰花共需144元，购进30斤白菜和
20斤西兰花共需148元.
(1)求a，b的值；
解：(1)根据题意，得
解得
(2)若某天老王用600元购进白菜和西兰花共200斤，当天售完后老王一共能赚多少元？
解：(2)设购进白菜x斤，西兰花y斤.
根据题意，得
1. 蔬菜经销商老王从果蔬园购进了白菜和西兰花进行销售，两种蔬菜的进价和售价
如表所示：
蔬菜 白菜 西兰花
进价(元/斤) a b
售价(元/斤) 4 4.5
已知老王购进40斤白菜和10斤西兰花共需144元，购进30斤白菜和20斤西兰花共需
148元.
解得
100×(4－2.8)＋100×(4.5－3.2)＝120＋130＝250(元).
答：当天售完后老王一共能赚250元.
2. 临近母亲节，某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标
价出售，每盒可获利50元.若该礼盒以8折出售6盒与降
价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼盒的成本和
标价.
解：设该礼盒的成本为x元，标价为y元.
根据题意，得
解得
答：该礼盒的成本为100元，标价为150元.
3. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进
行打折销售.张阿姨在店中看中甲、乙两款鞋，这两款鞋的标价和为
700元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两
款鞋共便宜160元.求打折后甲、乙两款鞋的售价.
解：设打折前甲款鞋的标价为x元，乙款鞋的标价为y元.
根据题意，得
解得
∴0.8x＝240，0.75y＝300.
答：打折后甲款鞋的售价为240元，乙款鞋的售价为300元.
4. (教材P105习题T6)一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其
中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示.
产品 展板 宣传册 横幅
时间/h 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需25 h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数.
解：设制作展板x件，宣传册5x件，横幅y件.
根据题意，得
解得
∴5x＝5×10＝50.
∴10＋50＋10＝70(件).
答：这三种产品的总件数为70.
5. (教材P105习题T7)七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具
店的销售方式是：
(1)一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支
的价格比零售价低0.4元.
(2)一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的
价格比零售价低0.6元.这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，
共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.
这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？
解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元.根据题
意，得
解得
答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支5元，B型毛笔的零售价为每支6元.(共12张PPT)
10.2　消元——解二元一次方程组
第5课时　加减消元法(2)
第十章｜二元一次方程组
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 小杰在用加减消元法解二元一次方程组
时，利用①＋②×a消去y，则a的
值是(　D　)
A. －2 B. 2 C. －5 D. 5
D
2. 利用加减消元法解二元一次方程组
时，下列做法正确的是(　D　)
A. 要消去y，可以将①×5＋②×2
B. 要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C. 要消去y，可以将①×5＋②×3
D. 要消去x，可以将①×5－②×2
D
3. 用加减消元法解下列方程组：
(1)
解：(1)
①×5，得15m＋20n＝25.③
②×3，得15m＋9n＝3.④
③－④，得11n＝22.解得n＝2.
把n＝2代入②，解得m＝－1.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
①×6，得8x＋2y＝－6.③
解：(2)
①×6，得8x＋2y＝－6.③
②＋③，得9x＝－9.解得x＝－1.
把x＝－1代入②，解得y＝1.
∴原方程组的解为
(3)
解：(3)原方程组可化为
解：(3)原方程组可化为
②－①，得6y＝18.解得y＝3.
把y＝3代入①，得x－6＝0.解得x＝6.
∴原方程组的解为
(4)
解：(4)原方程组可化为
①×3，得3x＋9y＝39.③
③－②，得11y＝33.
解得y＝3.
把y＝3代入①，得x＋9＝13.
解得x＝4.
∴原方程组的解为
4. 用加减消元法解下列方程(组)：
(1) ＝ ＝2；
解：(1)原方程组可化为
②×2，得2x－4y＝24.③
①－③，得9y＝－18.解得y＝－2.
把y＝－2代入②，得x－2×(－2)＝12.
解得x＝8.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)原方程组可化为
①＋②，得6x＝27.解得x＝ .
把x＝ 代入②，得3× －2y＝5.解得y＝ .
∴原方程组的解为
5. (教材P99习题T6 改编)七年级(1)班的同学去参加科
技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人
选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选
择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共
花费140元.每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票
价分别为 和 .
20元　
30元　
6. (思想方法 整体思想)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组
解：由①－②，得3x－3y＝3，即x－y＝1.③
③×4，得4x－4y＝4.④
②－④，得2x＝1.解得x＝0.5.
把x＝0.5代入③，得0.5－y＝1.
解得y＝－0.5.
∴原方程组的解为
请你仿照上面的解法解方程组：
解：
②－①，得x－y＝1.③
③×2 024，得2 024x－2 024y＝2 024.④
②－④，得2x＝1.解得x＝0.5.
把x＝0.5代入③，得0.5－y＝1.解得y＝－0.5.
∴原方程组的解为(共9张PPT)
10.3　实际问题与二元一次方程组
第6课时　和差倍分问题
第十章｜二元一次方程组
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统
教育，到井冈山的人数比到瑞金人数的2倍多1人，到两
地的人数各是多少？设到井冈山的有x人，到瑞金的有
y人，则下面所列方程组正确的是(　B　)
B
A. B.
C. D.
2. 在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的
价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1
元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了14本
书，共花去43元，则可列方程组为(　A　)
A
A. B.
C. D.
3. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生
的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知
一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍
少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg，
请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量.
解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片银杏树叶一年
的平均滞尘量为y mg.
依题意，得
解得
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg，一片银杏树叶一年的
平均滞尘量为40 mg.
4. 某学校的课后活动开展得有声有色，这个学期因更多的学生选择
足球班和篮球班，所以学校计划购进若干个足球和篮球.已知篮球和
足球的单价相差30元，且购买4个足球的费用与购买3个篮球的费用
相同，求篮球和足球的单价.
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.
由题意可知，篮球的单价高于足球的单价，
∴可列方程组为
解得
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元.
5. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩
戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样
多，而每位女孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍.
设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组
为 .

6. 用A，B两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的
维生素C的含量如下表：
原料 A原料 B原料
维生素C的含量(单位/千克) 600 100
若配制这种饮料10千克，一共含有4 000单位的维生素C，则需
要A，B两种原料各多少千克？
解：设需要A原料x千克，B原料y千克.
依题意，得
解得
答：需要A原料6千克，B原料4千克.
7. (核心素养 应用意识)为弘扬爱国主义精神，对青少年学生进行爱国主义教育，勿忘国耻，牢记使命.某校准备组织学生到抚顺平顶山惨案纪念馆参观，参观学生共计300人.学校到租车公司联系车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位.
(1)A，B两种车型各有多少个座位？
(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
解：(1)设A型车有x个座位，
B型车有y个座位.
依题意，得
解得
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位.
解：(2)设A型车租用了m辆，B型车租用了n辆.
依题意，得45m＋60n＝300.
∴n＝5－ m.
∵m，n均为正整数，
∴
解：(2)设A型车租用了m辆，B型车租用了n辆.
依题意，得45m＋60n＝300.
∴n＝5－ m.
∵m，n均为正整数，
∴
答：A型车租用了4辆，B型车租用了2辆.(共10张PPT)
10.4　三元一次方程组的解法
第10课时　三元一次方程组的解法
第十章｜二元一次方程组
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A层　基础练
C层　拓展练
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　D　)
A. B.
C. D.
D
2. (教材P111习题T2 改编)解下列三元一次方程组：
(1)
解：(1)
把①代入②，得2y＋z＝13.④
把①代入③，得2y－2z＝4.⑤
联立④和⑤，解得
把y＝5代入①，得x＝6.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
由①，得y＝ ，z＝2x.
解：(2)
由①，得y＝ ，z＝2x.
把y＝ ，z＝2x代入②，得2x－ ＋4x＝27.
解得x＝6.
∴y＝ ＝9，z＝2x＝12.
∴原方程组的解为
3. (教材P111练习T2)在等式z＝ax＋by＋c中，当x＝
1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝－
1，y＝－1时，z＝4.求a，b，c的值.
解：依题意，得 解得
解：依题意，得 解得
4. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲商品5件、乙商
品3件、丙商品1件共需315元，购买甲商品1件、乙商品
3件、丙商品5件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种
商品各一件共需 元.
100　
5. 一个三位数各个数位上的数字之和为10，百位数字比十位数字大
1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，
求原来的三位数.
解：设原来的三位数个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z.
依题意，得
解得
∴原来的三位数是217.
6. (教材P111习题T5 改编)甲地到乙地全程是25 km，由一段上坡路、一
段平路、一段下坡路组成.如果保持上坡每小时行3 km，平路每小时行
4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙地需6 h，从乙地到甲地需
7.2 h.求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少千米？
解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程分别是x km，
y km，z km.
依题意，得 　解得
答：从甲地到乙地时，上坡的路程是6 km，平路的路程是4 km，
下坡的路程是15 km.
7. (核心素养 运算能力)已知方程组 的解使式子x－2y＋3z的
值等于－6，求k的值.
解：
①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12k，即x＋y＋z＝6k.④
④－①，得z＝3k.
④－②，得x＝k.
④－③，得y＝2k.
把x＝k，y＝2k，z＝3k代入x－2y＋3z＝－6，得k－4k＋9k＝－6.
解得k＝－1.(共8张PPT)
专项4　二元一次方程组的应用
第十章｜二元一次方程组
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. (教材P119习题T8)“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的
吉祥物.一家商店连续两个月销售规格为“10 cm”的“冰墩墩”和“雪容融”摆件，
销售情况如下表所示.
销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 100 40 12 320
第2个月 160 60 19 360
分别求“冰墩墩”和“雪容融”摆件的零售价格.
解：设“冰墩墩”摆件的零售价格为x元/件，“雪容融”摆件的零售价格为y元/件.
依题意，得
解得
答：“冰墩墩”摆件的零售价格为88元/件，“雪容融”摆件的零售价格为88元/件.
2. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来
到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.意思是：一批客人
来到李三公店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房
可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房.李三公家的
店有多少间客房，来了多少房客？请你解决这个问题.
解：设李三公家的店有x间客房，来了y位房客.
依题意，得
解得
答：李三公家的店有8间客房，来了63位房客.
3. 某科研团队计划开展两个研究项目.已知原计划A，B两个项目的
总实验周期数为90个.在实际开展过程中，项目A的实验周期数超过
原计划的10％，项目B的实验周期数只达到计划的90％，但总实验
周期数保持不变.求原计划项目A，B的实验周期数.
解：设原计划项目A的实验周期数为x个，项目B的实验周期数
为y个.
依题意，得
解得
答：原计划项目A的实验周期数为45个，项目B的实验周期数为45个.
4. (教材P106习题T9)编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知
数满足方程组 与同学交流一下，并解决这个问题.
解：某文具店出售一批笔记本及钢笔，若购买2本笔记本和3支钢笔需
要21元，购买3本笔记本和4支钢笔需要29元，求笔记本和钢笔的单价.
设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元.
依题意，得
解得
答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元.(答案不唯一)
5. 一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每
一辆车都是满载运输，具体情况如下表：
甲货车/辆 乙货车/辆 总量/吨
第一次 2 1 10
第二次 3 5 29
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装水泥多少吨？
解：(1)设甲、乙两种货车每辆分别能装水泥x吨、y吨.
依题意，得
解得
答：甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨、4吨.
(2)现工地需要35吨水泥，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满.有哪几种租车
方案？
解：(2)设需要租用甲货车m辆，乙货车n辆.
依题意，得3m＋4n＝35.
∴n＝ .
∵m，n都是正整数，
∴m只能取1，5，9，代入得n为8，5，2.
5. 一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每一辆车
都是满载运输，具体情况如下表：
甲货车/辆 乙货车/辆 总量/吨
第一次 2 1 10
第二次 3 5 29
答：有三种租车方案，分别是租用1辆甲货车与8辆乙货车或租用5辆甲货车与5辆乙
货车或租用9辆甲货车与2辆乙货车.(共14张PPT)
10.1　二元一次方程组的概念
第1课时　二元一次方程组
第十章｜二元一次方程组
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 下列是二元一次方程的是(　A　)
A. 2x＋y＝5 B. xy－x＝2
C. 5(x－1)＋3＝2 D. 2x－ ＝3
A
2. 下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的
是(　D　)
A. B.
C. D.
D
3. 若方程(m－3)x－2y＝4是关于x，y的二元一次方
程，则m的取值范围是(　B　)
A. m≠0 B. m≠3
C. m≠－3 D. m≠2
B
4. 若 是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1
的解，则a的值为(　D　)
A. －5 B. －1 C. 2 D. 7
D
5. (教材P90习题T1 改编)填表，使上下每对x，y的值
是方程3x＋y＝5的解.
x －2 0 0.4 2
y 11 5 3.8 －1 －0.5 0 3



11
5
3.8
－1
6. 已知下列四组数值：
① ② ③ ④
(1) 是方程2x－y＝5的解；
(2) 是方程x＋3y＝6的解；
(3) 是方程组 的解.(填序号)
①和②　
①和③　
①　
7. 已知方程xa－1－2y2＋b＋3＝0是关于x，y的二元一次
方程，求a＋b的值.
解：根据题意，得a－1＝1，2＋b＝1.
解得a＝2，b＝－1.
∴a＋b＝2＋(－1)＝2－1＝1.
解：根据题意，得a－1＝1，2＋b＝1.
解得a＝2，b＝－1.
∴a＋b＝2＋(－1)＝2－1＝1.
8. 请写出一个你所喜欢的二元一次方程
组： ，使它的解是
(答案不唯一)　
9. 马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五
头，共价三十八两.若设每匹马a两，每头牛b两，可列
方程组为(　B　)
A. B.
C. D.
B
10. 张亮在解方程组 时，因看错了b，
结果解得 那么下列结论中正确的是(　A　)
A. b≠6，c＝－15 B. b＝6，c＝－15
C. b≠6，c≠－15 D. b＝6，c≠－15
A
11. 如果将二元一次方程组 的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
解：设被遮住的y的系数为a，被遮住的x的系数为b.
依题意，得二元一次方程组 的解为
∴2×2＋a＝3，2b＋1＝3.
∴a＝－1，b＝1.
∴原方程组为
12. (核心素养 创新意识)定义：若点P(m，n)满足2m－n＝1，则
称点P为二元一次方程2x－y＝1的坐标点.
(1)若点A(3，a)为方程2x－y＝1的坐标点，则a＝ ；
5　
(2)若点B(b＋c，b＋5)为方程2x－y＝1的坐标点，且b，c为正整数，
求b，c的值.
(2)解：将点B(b＋c，b＋5)代入方程2x－y＝1，得2(b＋c)－(b＋5)＝1.
∴b＋2c＝6.
∵b，c为正整数，
∴ 或(共10张PPT)
10.3　实际问题与二元一次方程组
第7课时　几何图形、配套、调配问题
第十章｜二元一次方程组
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B层　提升练
A层　基础练
C层　拓展练
1. 如图，三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排
列在一个长5 cm、宽4 cm的大长方形中.设每个小长方
形的长为x cm，宽为y cm，则可列方程组
为 .

2. 一副三角尺按如图方式摆放，已知∠1的度数比∠2
的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，请列出方
程组并解答.
解：依题意，得
解得
∴∠1＝70°，∠2＝20°.
3. 现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可做成上衣20件，或做成裤子40条，一件上衣和两条裤子组成一套.用多少卷布料做成上衣，多少卷布料做成裤子，可以使上衣和裤子正好配套？解：设用x卷布料做成上衣，y卷布料做成裤子.
依题意，得
解：设用x卷布料做成上衣，y卷布料做成裤子.
依题意，得
解得
答：用18卷布料做成上衣，18卷布料做成裤子，可以使上衣和
裤子正好配套.
4. 已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动.现共调20
人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的
2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设调往甲处x人，调往乙处y人.
依题意，得
解：设调往甲处x人，调往乙处y人.
依题意，得
解得
答：应调往甲处17人，调往乙处3人.
5. 小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的
长方形(如图1)；小红也用8块这种瓷砖拼出了一个正方
形(如图2)，但中间还留下一个边长为3 cm的小正方形
(阴影部分)，则每块长方形瓷砖的长为 cm，宽
为 cm.
15　
9　
6. (教材P105习题T5)如图，学校规划在一块长18 m、宽13 m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM∶AN＝8∶9，那么通道的宽是多少？(利用二元一次方程组解决问题)
解：设通道的宽是x m，AM＝8y m.
∵AM∶AN＝8∶9，∴AN＝9y m.
∴ 解得
答：通道的宽是1 m.
7. 某服装厂要生产一批某种型号的校服，已知3米长的布料可做2件
上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布
料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生
产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能恰好配套.
依题意，得 解得
240× ×3＝240(套).
答：用360米布料生产上衣，240米布料生产裤子才能恰好配套，
共能生产240套.
8. (思想方法 方程思想)用如图1中的长方形和正方形纸
板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖
纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做
两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m＋n的值可能
是(　D　)
A. 2 022 B. 2 023
C. 2 024 D. 2 025
D(共11张PPT)
10.2　消元——解二元一次方程组
第2课时　代入消元法(1)
第十章｜二元一次方程组
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1. 用代入消元法解方程组 时，使得代
入后化简比较容易的变形是(　D　)
A. 由①，得x＝ B. 由①，得y＝
C. 由②，得x＝ D. 由②，得y＝2x－5
D
2. 用代入法解下列方程组：
(1)
解：(1)
由①，得 y＝x－3.③
把③代入②，得7x－5(x－3)＝9.
解：(1)
由①，得 y＝x－3.③
把③代入②，得7x－5(x－3)＝9.
解得x＝－3.
把x＝－3代入③，得y＝－6.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
由①，得x＝3y－7.③
把③代入②，得2(3y－7)＝5y.
解得y＝14.
把y＝14代入③，得x＝35.
∴原方程组的解为
3. 解方程组：
解法一： 解：由①，得x＝1＋2y.③ 把③代入①，得1＋2y－2y＝1， 即1＝1. ∴原方程组无解. 解法二：
解：由①，得x＝1＋2y.③
把③代入②，得2(1＋2y)＋3y＝16.
解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝5.
∴原方程组的解为
上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程.
解：解法一：解法不正确.理由如下：
犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再把其代入①，
肯定恒等，应把③代入②.
解法二：解法正确.
4. 若单项式2x2ya＋b与－ xa－by4是同类项，则a，b的
值分别为(　A　)
A. a＝3，b＝1 B. a＝－3，b＝1
C. a＝3，b＝－1 D. a＝－3，b＝－1
A
5. 解方程组：
(1)
解：(1)
由②，得3x＋4y＝22.③
由①，得x＝10－y.④
解：(1)
由②，得3x＋4y＝22.③
由①，得x＝10－y.④
把④代入③，得3(10－y)＋4y＝22.
解得y＝－8.
把y＝－8代入④，得x＝18.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
把①代入②，得4x＋2 ＝5.
解得x＝0.1.
把x＝0.1代入①，得y＋1＝3×0.1＋2.
解得y＝1.3.
∴原方程组的解为
6. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝ 例如4◆3，因为4＞3，所以
4◆3＝ ＝ ＝5.若x，y满足方程组
则x◆y＝ .
60　
7. (核心素养 创新意识)定义：二元一次方程y＝ax＋b与y＝bx＋a互为“对
称方程”.例如，二元一次方程y＝2x＋5与二元一次方程y＝5x＋2互为“对
称方程”.
(1)直接写出二元一次方程y＝2x－1的“对称方程”；
解：(1)由题意，得y＝2x－1的“对称方程”是y＝－x
＋2.
解：(1)由题意，得y＝2x－1的“对称方程”是y＝－x＋2.
(2)若二元一次方程y＝2x－1的解 也是它的“对称方程”的解，
求m，n的值.
解：(2)由(1)可知，y＝2x－1的“对称方程”是y＝－x＋2.
将这两个方程组成方程组，得
把①代入②，得2x－1＝－x＋2.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝1.
∴m＝1，n＝1.(共10张PPT)
10.2　消元——解二元一次方程组
第4课时　加减消元法(1)
第十章｜二元一次方程组
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1. 解方程组 的最佳方法是(　C　)
A代入法消去y，由①，得y＝
B. 代入法消去x，由②，得x＝
C. 加减法消去y，①＋②，得6x＝12
D. 加减法消去x，①×2－②，得－9y＝9
C
2. 用加减消元法解下列方程组：
(1)
解：(1)②×2，得4s－2t＝－10.③
①－③，得5t＝15.解得t＝3.
把t＝3代入②，得2s－3＝－5.
解：(1)②×2，得4s－2t＝－10.③
①－③，得5t＝15.解得t＝3.
把t＝3代入②，得2s－3＝－5.
解得s＝－1.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)①×2，得10x－4y＝34.③
②＋③，得13x＝39.解得x＝3.
把x＝3代入①，得5×3－2y＝17.
解：(2)①×2，得10x－4y＝34.③
②＋③，得13x＝39.解得x＝3.
把x＝3代入①，得5×3－2y＝17.
解得y＝－1.
∴原方程组的解为
3. 下面是某同学解二元一次方程组的过程，请你仔细阅读，并回答下列问题.
解方程组：
解：①×3，得 6x＋3y＝3.③……第一步
③－②，得y＝－2.……第二步
把y＝－2代入①，解得x＝ .……第三步
∴原方程组的解为 ……第四步
(1)该同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
一　
等号右边忘记乘3　
(2)写出正确的求解过程.
(2)解：①×3，得 6x＋3y＝9.③ ③－②，得y＝4.
把y＝4代入①，解得x＝－ .
∴原方程组的解为
4. 若 是二元一次方程组 的
解，则x＋2y的值为 .
3　
5. 若关于x，y的方程组 的解也是二元
一次方程x＋y＝4的解，则k的值为 .
2　
6. 对于有理数x和y，定义新运算：x☆y＝ax＋by，其中a，b是常数.
已知2☆4＝12，4☆10＝2.
(1)求a，b的值；
(2)若x＝1，x☆y＝6，求y的值.
解：(1)∵x☆y＝ax＋by，
∴2☆4＝2a＋4b＝12，4☆10＝4a＋10b＝2.
∴
①×2，得4a＋8b＝24.③
解：(1)∵x☆y＝ax＋by，
∴2☆4＝2a＋4b＝12，4☆10＝4a＋10b＝2.
∴
①×2，得4a＋8b＝24.③
③－②，得－2b＝22.
解得b＝－11.
把b＝－11代入①，得2a＋4×(－11)＝12.
解得a＝28.
∴a＝28，b＝－11.
解：(2)由(1)，得
x☆y＝1☆y＝28＋(－11)y＝6.
解得y＝2.
7. (核心素养 运算能力)一个被墨水污染的方程组如下： 小刚
回忆说：这个方程组的解是 而我求出的解是 经检查后
发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致.请你根据小刚的
回忆，把方程组复原出来.
解：设被墨水污染的方程组为
由题意可知， 和
都是方程ax＋by＝2的解.
∴ 解得
∵方程组的解是
∴3m＋14＝8.解得m＝－2.
故原方程组为(共9张PPT)
专项3　根据方程组的特点选择合适的解法
第十章｜二元一次方程组
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C层　拓展练
1. 解方程组：① ②
③ ④ 比较适宜的方法
是(　A　)
A
A. ①③用代入法，②④用加减法
B. ①②用代入法，③④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法
D. ②④用代入法，①③用加减法
2. 解下列方程组：
(1)
解：(1)
①×2＋②，得13x＝26.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得6－2y＝4.
解得y＝1.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
②－①，得3y＋1＝－1－y－2.
解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得2x－1＝－1＋2.
解得x＝1.
∴原方程组的解为
3. 若关于x，y的两个二元一次方程组 与 的解
相同.求m和n的值.
解：
解： ①＋②，得2x＝4.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
∵两个二元一次方程组 与的解相同，
∴两个方程组的解均为
∴
解得
4. 已知甲、乙两人解方程组 时，甲
看错了方程①中的a，解得 乙看错了②中的
b，解得 则a＋b的平方根为(　A　)
A
A. 1和－1 B. 2和－2
C. 3和－3 D. 4和－4
5. 解方程组：
解：设x－4y＝m，x＋5y＝n，则原方程组变为
①×6－②×9，得11n＝－33.
解得n＝－3.
把n＝－3代入①，解得m＝6.
∴ 解得
∴原方程组的解为
6. 嘉奇准备完成题目：解二元一次方程组 但发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案中x与y是一对相反数.”请你通过计算说明原题中“□”是几.
解：(1) ①＋②×2，得11x＝14.
解得x＝ .
将x＝ 代入②，得5× ＋y＝4.
解得y＝－ .
∴原方程组的解为
解：(2)设印刷不清的数字为a.
由题意，得x＝－y.
将其代入x－2y＝6中，得－y－2y＝6.
解得y＝－2.
所以x＝2.
将 代入ax＋y＝4，得2a－2＝4.
解得a＝3，
即原题中“□”是3.(共9张PPT)
10.2　消元——解二元一次方程组
第3课时　代入消元法(2)
第十章｜二元一次方程组
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1. 用代入消元法解二元一次方程组
下列变形错误的是(　B　)
A. 由①，得x＝ B. 由②，得y＝
C. 由①，得y＝ D. 由②，得x＝
B
2. 用代入法解下列方程组：
(1)
解：(1)
由①，得x＝ ＋2.③
解：(1)
由①，得x＝ ＋2.③
把③代入②，得2 ＋3y＝20.
解得y＝4.
把y＝4代入③，得x＝4.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
由②，得s＝ .③
把③代入①，得2× ＝3t.
解：(2)
由②，得s＝ .③
把③代入①，得2× ＝3t.
解得t＝2.
把t＝2代入③，得s＝3.
∴原方程组的解为
(3)
解：(3)
由①，得x＝ .③
把③代入②，得4× －5y＝3.
解：(3)
由①，得x＝ .③
把③代入②，得4× －5y＝3.
解得y＝5.
把y＝5代入③，得x＝7.
∴原方程组的解为
(4)
解：(4)
由①，得m＝ .③
把③代入②，得2× －3n＋6＝0.
解：(4)
由①，得m＝ .③
把③代入②，得2× －3n＋6＝0.
解得n＝4.
把n＝4代入③，得m＝3.
∴原方程组的解为
3. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”.为了营造良好的数学学习
氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买A，B两种数学类图书若干本.若
购买9本A图书和6本B图书，共需390元；若购买5本A图书和8本B图书，共需310元.
A，B两种图书的单价分别为多少元？
解：设A图书的单价为x元，B图书的单价为y元.
解：设A图书的单价为x元，B图书的单价为y元.
根据题意，得
由①，得y＝65－ x.③
把③代入②，得5x＋8 ＝310.
解得x＝30.
把x＝30代入③，得y＝20.
∴原方程组的解为
答：A图书的单价为30元，B图书的单价为20元.
4. (思想方法 整体思想)阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，
采用了一种“整体代入”的解法：
解：将②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把①代入③，得2×3＋y＝5.解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
请模仿小军的“整体代入”的解法解方程组
解：将②变形，得9x－6y＋2y＝19，即3(3x－2y)＋2y＝19.③
把①代入③，得3×5＋2y＝19.
解得y＝2.
把y＝2代入①，得x＝3.
∴原方程组的解为

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