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浙江温州市瑞安市五校（滨江毓蒙安高集云瑞祥）2025-2026学年下学期九年级数学学习品质调查数学月考试题
1．（2026九下·瑞安月考）6的相反数是(　　)
A．6 B．-6 C． D．-
2．（2026九下·瑞安月考）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为(　　)
A． B．
C． D．
3．（2026九下·瑞安月考）一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
4．（2026九下·瑞安月考） 2025年温州市生产总值(GDP)历史性迈上万亿台阶，达10213.9亿元，将数102139000000用科学记数法表示为(　　)
A． B．
C． D．
5．（2026九下·瑞安月考）一辆卡车沿倾斜角为6.32°的斜坡向上行驶，已知sin6.32°≈0.11，当行驶1000m时，高度约上升了(　　)
A．11m B．89m C．100m D．110m
6．（2026九下·瑞安月考）在等边三角形ABC中，D为AB中点，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AC于点 E.若BC=2，则 的长是(　　)
A． B． C． D．
7．（2026九下·瑞安月考）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a＜b则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
x … -2 -1 1 2 3 …
y … a b y1 y2 y3 …
A． B． C． D．
8．（2026九下·瑞安月考）某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价(元/立方米)是净水费的20%.小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元.小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x=5y，则另一个方程正确的是(　　)
A．x+y=50 B．x+5y=60
C．25x+25y=60 D．5×25x+25y=60
9．（2026九下·瑞安月考）如图1，在等腰直角三角形ABC中， P是斜边AB上一点，过点 P分别作 PD⊥AC， PE⊥BC，垂足分别为点 D， E，设PD=x， PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t)和(n， t)在函数图象上， m+n=8，则下列选项正确的是(　　)
A．AB=8
B．当m=1时， t=8
C．点(4，16)在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
10．（2026九下·瑞安月考）如图，在 ABCD中，点E， F， G， H分别在边AB， BC， CD， DA上， FH∥AB， EG∥BC，交点O在△ABD的内部，记 AEOH， EBFO， OFCG， OGDH的面积分别为a， b， c，d.若△OBD的面积为k，则下列选项中，可用含k的代数式表示的是(　　)
A．a+c B．a-c C．b+d D．b-d
11．（2026九下·瑞安月考） 分解因式：=　 　.
12．（2026九下·瑞安月考）若 则x的值是　 　.
13．（2026九下·瑞安月考）若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是　 　．
14．（2026九下·瑞安月考）如图，矩形ABCD， A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，已知OA：OA'=5：2， AD=10，则B'C'的长是　 　.
15．（2026九下·瑞安月考）已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t (h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　h时，小安追上小瑞.
16．（2026九下·瑞安月考）如图，以△ABC的顶点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点 D，经过A，B，D三点的⊙O交 AC 于点 E， 连接OD，BE交于点 F.若 则 的值是　 　.
17．（2026九下·瑞安月考） 计算：
18．（2026九下·瑞安月考）化简求值： 其中
19．（2026九下·瑞安月考）某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查(每人选择一门课程)，并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图.其中体育类拓展课程分别是A(乒乓球)，B(羽毛球)，C(足球)，D(篮球)，其相关人数分布如图2所示.
（1）求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例.
（2）请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数.
20．（2026九下·瑞安月考）如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.
（1）求证： △ADE≌△CDF.
（2）已知AG，CH 分别是△ADE的高线和△CDF的中线，若∠DAG=58°， 求∠DCH 的度数.
21．（2026九下·瑞安月考） 【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法.例如，解答“已知a-b=6， a>5， b<3，试确定a+b的范围”.
小明的解题过程如图所示.
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：
（1）已知x-y=5， x>2， y<0，求x+y的取值范围.
（2）已知x+y=8， x≥5， y>1，求x-y的取值范围.
22．（2026九下·瑞安月考）如图，AB 是半圆O的直径，点C在BA的延长线上，CD切半圆O于点D，点E在BD上，连接AD， BD， BE， DE.已知∠C=∠BDE.
（1）求证： ∠ABD=∠DBE.
（2）若 求半圆O的直径.
23．（2026九下·瑞安月考）已知抛物线 (常数m≠0)经过点(a，y1)，(b，y2)，2≤a1＜b，y1>y2.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）请说明函数 有最大值还是最小值，并用含m的代数式表示其最值.
（3）直线l1交抛物线于点(t，1)， (3t，1)，抛物线的一段 夹在两条平行直线l1，l2之间，求直线l1，l2之间的距离的最小值.
24．（2026九下·瑞安月考） 在△OAB中， ∠AOB=90°， OA=6， OB=8， P是射线BO上一点， △APB，△APC 关于直线AP对称.
（1）如图1，若点C在AO的延长线上.
①求OC的长；
②连接BC，求点 P到BC的距离.
（2）如图2，分别以直线OB，OA为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当△ACP是以CP为腰的等腰三角形时，求点 C的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．
【解答】6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
，
故答案为：D．
【分析】根据从前面向后面看得到的平面图形是主视图解答即可．
3．【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：A.．
【分析】根据概率公式计算即可．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点C，
在中，，
∴，
即高度约上升了．
故答案为：D.
【分析】过点B作于点C，根据正弦的定义解答即可.
6．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵在等边三角形中，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴的长是．
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质求出AB长和∠BAC=60°，即可得到，利用弧长公式计算即可．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，设函数表达式为，
由表格数据时，时，且，，
∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据，，即可得到图象位于二四象限，随的增大而增大，再判断函数的增减性解答即可．
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，
∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，
∵一个方程为，
∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，
∴另一个方程为．
故答案为：C.
【分析】先根据已知方程得到x、y的含义，再根据“ 自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费 ”列方程解答即可．
9．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，
∵点和在函数图象上，，
∴，即，
∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；
∵，，
∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到为等腰直角三角形，四边形为矩形，设，即可得哦大，得到抛物线的对称轴为直线，再根据求出，得到二次函数的解析式解答即可.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接，
由题意得，，，
，
，
，
，
∴，
整理得，即，
∴．
可用含的代数式表示的是．
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质结合，根据割补法列式计算即可求解．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
12．【答案】2
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
展开右边，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
故答案为：2.
【分析】根据两边同时乘以化为整式方程，求出x的值并检验解答即可．
13．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=16﹣4c=0，解得c=4．
故答案为：4．
【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出c的值.
14．【答案】4
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：4.
【分析】根据位似的性质即可得到，进而可得，根据对应边成比例解答即可．
15．【答案】1.8
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
故答案为：1.8.
【分析】根据函数关系求出小瑞和小安的速度，然后根据题意列方程求出x的值解答即可．
16．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接并延长交于点M，
，
，，
，
，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接，延长交于点M，根据垂径定理可得，然后根据平行线分线段成比例得到，即可得到，设，则，利用勾股定理求出，即可得到，求出比例解答即可．
17．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据算术平方根，乘方和绝对值运算法则计算，然后加减解答即可．
18．【答案】解：
当 时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入a，b的值计算解答．
19．【答案】（1）解：1-20%-25%-15%=40%， 40%× =16%，
最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的16%.
（2）解：(人)，
全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）先求出喜欢体育课程的占比，然后根据总人数乘以占比解答即可；
（2）利用全校1200名学生乘以最喜欢篮球的人数所占比例解答即可．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到两三角形全等即可；
（2）根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据全等的性质得到的度数，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到AH=DH，利用等边对等角得到结论即可．
21．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，．
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）利用题目中的关系式求出x和y的取值范围，然后相加解答即可；
（2）利用题目中的关系式求出x和-y的取值范围，然后相加解答即可.
22．【答案】（1）解：连接，
切半圆于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，，
直径．
【知识点】切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到=90°，根据直径所对的圆周角是直角得到=90°，即可得到，证明即可；
（2）根据两角对应相等得到，根据对应边成比例和正切的定义求出AC和BC长，根据线段的和差解答即可．
23．【答案】（1）解：对称轴为直线
（2）解：∵ (a，y1) ， (b，y2)在对称轴的右侧.
∴函数 有最大值，其最大值为4m-8m-2=-4m-2.
（3）解：由对称性可知， 解得t=1.
把(1， 1)代入 得m-4m-2=1，
∴m=-1， - 4m-2=2.
∵抛物线的一段 夹在两条平行直线l1，l2之间，
∴直线l2不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线l1，l2之间的距离的最小值为2-1=1.
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式解答即可；
（2）根据二次函数的增减性得到对称轴右侧，y随x的增大而减小，即m<0，有最大值解答即可；
（3）根据二次根式的对称性得到t的值，把(1，1)代入解析式求出m的值，然后根据二次函数的性质解答即可 ．
24．【答案】（1）解：①
．
关于直线对称，
，
，
②作于点．
在中，．
设，则．
，
，即，
．
在中，，即，
点到的距离．
（2）解：当时，此时，
∴四边形是菱形，
∴轴，，
∴点的坐标是；
如图3，当时，则，连接，延长交于点E，
设，则，
在Rt中，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点C作轴于点F，则，
∵，
，
∴，即，
，
∴，
此时点的坐标是．
综上所述点的坐标是或．
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）①先根据勾股定理求出AB长，然后根据轴对称图形的性质即可得到，再根据线段的和差解答即可；
②作于点．根据勾股定理求出BC长，由求出BP长．再在中，面积等积变形求出PD长即可；
（2）当， 根据菱形的性质解答；当 两种情况，根据勾股定理求出BP长，然后根据AAS证明△AOP≌△BEP，即可求出BC长，再根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出CF和BF长解答即可．
1 / 1浙江温州市瑞安市五校（滨江毓蒙安高集云瑞祥）2025-2026学年下学期九年级数学学习品质调查数学月考试题
1．（2026九下·瑞安月考）6的相反数是(　　)
A．6 B．-6 C． D．-
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．
【解答】6的相反数就是在6的前面添上“-”号，即-6．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（2026九下·瑞安月考）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
，
故答案为：D．
【分析】根据从前面向后面看得到的平面图形是主视图解答即可．
3．（2026九下·瑞安月考）一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：A.．
【分析】根据概率公式计算即可．
4．（2026九下·瑞安月考） 2025年温州市生产总值(GDP)历史性迈上万亿台阶，达10213.9亿元，将数102139000000用科学记数法表示为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
5．（2026九下·瑞安月考）一辆卡车沿倾斜角为6.32°的斜坡向上行驶，已知sin6.32°≈0.11，当行驶1000m时，高度约上升了(　　)
A．11m B．89m C．100m D．110m
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点C，
在中，，
∴，
即高度约上升了．
故答案为：D.
【分析】过点B作于点C，根据正弦的定义解答即可.
6．（2026九下·瑞安月考）在等边三角形ABC中，D为AB中点，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AC于点 E.若BC=2，则 的长是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵在等边三角形中，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴的长是．
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质求出AB长和∠BAC=60°，即可得到，利用弧长公式计算即可．
7．（2026九下·瑞安月考）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a＜b则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
x … -2 -1 1 2 3 …
y … a b y1 y2 y3 …
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，设函数表达式为，
由表格数据时，时，且，，
∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据，，即可得到图象位于二四象限，随的增大而增大，再判断函数的增减性解答即可．
8．（2026九下·瑞安月考）某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价(元/立方米)是净水费的20%.小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元.小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x=5y，则另一个方程正确的是(　　)
A．x+y=50 B．x+5y=60
C．25x+25y=60 D．5×25x+25y=60
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，
∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，
∵一个方程为，
∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，
∴另一个方程为．
故答案为：C.
【分析】先根据已知方程得到x、y的含义，再根据“ 自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费 ”列方程解答即可．
9．（2026九下·瑞安月考）如图1，在等腰直角三角形ABC中， P是斜边AB上一点，过点 P分别作 PD⊥AC， PE⊥BC，垂足分别为点 D， E，设PD=x， PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t)和(n， t)在函数图象上， m+n=8，则下列选项正确的是(　　)
A．AB=8
B．当m=1时， t=8
C．点(4，16)在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；动点问题的函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，
∵点和在函数图象上，，
∴，即，
∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；
∵，，
∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到为等腰直角三角形，四边形为矩形，设，即可得哦大，得到抛物线的对称轴为直线，再根据求出，得到二次函数的解析式解答即可.
10．（2026九下·瑞安月考）如图，在 ABCD中，点E， F， G， H分别在边AB， BC， CD， DA上， FH∥AB， EG∥BC，交点O在△ABD的内部，记 AEOH， EBFO， OFCG， OGDH的面积分别为a， b， c，d.若△OBD的面积为k，则下列选项中，可用含k的代数式表示的是(　　)
A．a+c B．a-c C．b+d D．b-d
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接，
由题意得，，，
，
，
，
，
∴，
整理得，即，
∴．
可用含的代数式表示的是．
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质结合，根据割补法列式计算即可求解．
11．（2026九下·瑞安月考） 分解因式：=　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
12．（2026九下·瑞安月考）若 则x的值是　 　.
【答案】2
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
展开右边，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
故答案为：2.
【分析】根据两边同时乘以化为整式方程，求出x的值并检验解答即可．
13．（2026九下·瑞安月考）若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是　 　．
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=16﹣4c=0，解得c=4．
故答案为：4．
【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出c的值.
14．（2026九下·瑞安月考）如图，矩形ABCD， A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，已知OA：OA'=5：2， AD=10，则B'C'的长是　 　.
【答案】4
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：4.
【分析】根据位似的性质即可得到，进而可得，根据对应边成比例解答即可．
15．（2026九下·瑞安月考）已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t (h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　h时，小安追上小瑞.
【答案】1.8
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
故答案为：1.8.
【分析】根据函数关系求出小瑞和小安的速度，然后根据题意列方程求出x的值解答即可．
16．（2026九下·瑞安月考）如图，以△ABC的顶点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点 D，经过A，B，D三点的⊙O交 AC 于点 E， 连接OD，BE交于点 F.若 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接并延长交于点M，
，
，，
，
，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接，延长交于点M，根据垂径定理可得，然后根据平行线分线段成比例得到，即可得到，设，则，利用勾股定理求出，即可得到，求出比例解答即可．
17．（2026九下·瑞安月考） 计算：
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据算术平方根，乘方和绝对值运算法则计算，然后加减解答即可．
18．（2026九下·瑞安月考）化简求值： 其中
【答案】解：
当 时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入a，b的值计算解答．
19．（2026九下·瑞安月考）某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查(每人选择一门课程)，并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图.其中体育类拓展课程分别是A(乒乓球)，B(羽毛球)，C(足球)，D(篮球)，其相关人数分布如图2所示.
（1）求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例.
（2）请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数.
【答案】（1）解：1-20%-25%-15%=40%， 40%× =16%，
最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的16%.
（2）解：(人)，
全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）先求出喜欢体育课程的占比，然后根据总人数乘以占比解答即可；
（2）利用全校1200名学生乘以最喜欢篮球的人数所占比例解答即可．
20．（2026九下·瑞安月考）如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.
（1）求证： △ADE≌△CDF.
（2）已知AG，CH 分别是△ADE的高线和△CDF的中线，若∠DAG=58°， 求∠DCH 的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到两三角形全等即可；
（2）根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据全等的性质得到的度数，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到AH=DH，利用等边对等角得到结论即可．
21．（2026九下·瑞安月考） 【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法.例如，解答“已知a-b=6， a>5， b<3，试确定a+b的范围”.
小明的解题过程如图所示.
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：
（1）已知x-y=5， x>2， y<0，求x+y的取值范围.
（2）已知x+y=8， x≥5， y>1，求x-y的取值范围.
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，．
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）利用题目中的关系式求出x和y的取值范围，然后相加解答即可；
（2）利用题目中的关系式求出x和-y的取值范围，然后相加解答即可.
22．（2026九下·瑞安月考）如图，AB 是半圆O的直径，点C在BA的延长线上，CD切半圆O于点D，点E在BD上，连接AD， BD， BE， DE.已知∠C=∠BDE.
（1）求证： ∠ABD=∠DBE.
（2）若 求半圆O的直径.
【答案】（1）解：连接，
切半圆于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，，
直径．
【知识点】切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到=90°，根据直径所对的圆周角是直角得到=90°，即可得到，证明即可；
（2）根据两角对应相等得到，根据对应边成比例和正切的定义求出AC和BC长，根据线段的和差解答即可．
23．（2026九下·瑞安月考）已知抛物线 (常数m≠0)经过点(a，y1)，(b，y2)，2≤a1＜b，y1>y2.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）请说明函数 有最大值还是最小值，并用含m的代数式表示其最值.
（3）直线l1交抛物线于点(t，1)， (3t，1)，抛物线的一段 夹在两条平行直线l1，l2之间，求直线l1，l2之间的距离的最小值.
【答案】（1）解：对称轴为直线
（2）解：∵ (a，y1) ， (b，y2)在对称轴的右侧.
∴函数 有最大值，其最大值为4m-8m-2=-4m-2.
（3）解：由对称性可知， 解得t=1.
把(1， 1)代入 得m-4m-2=1，
∴m=-1， - 4m-2=2.
∵抛物线的一段 夹在两条平行直线l1，l2之间，
∴直线l2不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线l1，l2之间的距离的最小值为2-1=1.
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式解答即可；
（2）根据二次函数的增减性得到对称轴右侧，y随x的增大而减小，即m<0，有最大值解答即可；
（3）根据二次根式的对称性得到t的值，把(1，1)代入解析式求出m的值，然后根据二次函数的性质解答即可 ．
24．（2026九下·瑞安月考） 在△OAB中， ∠AOB=90°， OA=6， OB=8， P是射线BO上一点， △APB，△APC 关于直线AP对称.
（1）如图1，若点C在AO的延长线上.
①求OC的长；
②连接BC，求点 P到BC的距离.
（2）如图2，分别以直线OB，OA为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当△ACP是以CP为腰的等腰三角形时，求点 C的坐标.
【答案】（1）解：①
．
关于直线对称，
，
，
②作于点．
在中，．
设，则．
，
，即，
．
在中，，即，
点到的距离．
（2）解：当时，此时，
∴四边形是菱形，
∴轴，，
∴点的坐标是；
如图3，当时，则，连接，延长交于点E，
设，则，
在Rt中，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点C作轴于点F，则，
∵，
，
∴，即，
，
∴，
此时点的坐标是．
综上所述点的坐标是或．
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）①先根据勾股定理求出AB长，然后根据轴对称图形的性质即可得到，再根据线段的和差解答即可；
②作于点．根据勾股定理求出BC长，由求出BP长．再在中，面积等积变形求出PD长即可；
（2）当， 根据菱形的性质解答；当 两种情况，根据勾股定理求出BP长，然后根据AAS证明△AOP≌△BEP，即可求出BC长，再根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出CF和BF长解答即可．
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