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技巧 16 图形计算
重点梳理
在解决图形面积计算问题时，遇到求不规则的组合图形的面积时，我们不妨“静”图“动”想，即
将图形分一分、合一合、移一移、补一补、转一转等变形，往往会得出思路，进而挖出组合图
形面积的解题奥妙。
例：如图(1)所示，ABCD 是长方形，它的面积是 770cm2，又知图中涂色部分面积之和是 451cm2，
那么四边形 EFGO 的面积是多少平方厘米？
对点训练
1、如图所示，正方形的边长是 6cm，求涂色部分的面积。
2、图中三个半圆的直径都是 12cm，求涂色部分的面积。
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技巧 16 图形计算
3、如图所示，已知点 O 是边长为 3cm 的正方形 ABCD 对角线 BD 的中点，那么直角三角形 POQ
与正方形重叠部分(涂色部分)的面积为多少？
4、如图，在梯形 ABCD 中，对角线 BD、AC 相交于 O，三角形 AOD 的面积是 12cm2，三角形
AOB 的面积是 8cm2，那么梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？
5、如图，正方形 ABCD 的边长是 4cm，DE 长 4.5cm，AF 垂直 DE 于 F，则 AF 长多少厘米？
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6、如图，三角形 ABC 是直角三角形，涂色部分的面积甲比乙大 75cm2，BC 长 20cm，AC 的
长是多少厘米？
7、如图，涂色部分的面积是 20cm2，圆环的面积是多少平方厘米？
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重点梳理
在解决图形面积计算问题时，遇到求不规则的组合图形的面积时，我们不妨“静”图“动”想，即
将图形分一分、合一合、移一移、补一补、转一转等变形，往往会得出思路，进而挖出组合图
形面积的解题奥妙。
例：如图(1)所示，ABCD 是长方形，它的面积是 770cm2，又知图中涂色部分面积之和是 451cm2，
那么四边形 EFGO 的面积是多少平方厘米？
1
解答：三角形 的面积：770 × ＝192.5(cm2)
4
如图(2)，三角形①和②面积和：451 192.5＝258.5(cm2)
1
①+③＝②+④＝770 ×
4
1
③+④ = 770 × × 2 (①+②)＝126.5(cm2)
4
⑤的面积 = 三角形 的面积 三角形 的面积 (③ +④)
1
= 770 × 192.5 126.5＝66(cm2)
2
答：四边形 EFGO 的面积是 66cm2。
解析：长方形的两条对角线 AC 和 BD 把长方形平均分成了四份，
即三角形 、三角形 、三角形 和三角形 的面积
1
都为长方形 面积的 ；
4
1
不管点 在 边的什么位置上，三角形 的面积都为长方形面积的 ，
2
1
同时三角形 与三角形 的面积之和也为长方形面积的 。
2
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对点训练
1、如图所示，正方形的边长是 6cm，求涂色部分的面积。
解答：6×6÷2=18(cm2)，答：涂色部分的面积是 18cm2。
2、图中三个半圆的直径都是 12cm，求涂色部分的面积。
解答：12×12÷2=72(cm2)，答：涂色部分的面积是 72cm2。
3、如图所示，已知点 O 是边长为 3cm 的正方形 ABCD 对角线 BD 的中点，那么直角三角形 POQ
与正方形重叠部分(涂色部分)的面积为多少？
9 9
解答：32 ÷ 4 = (cm2)，答：涂色部分的面积为 cm2。
4 4
解析：直接从涂色部分的面积入手比较困难。转换思考角度，让静图动起来，将直角三角形
POQ 绕点 O 顺时针旋转，使涂色部分成规则图形，如图所示。
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技巧 16 图形计算
4、如图，在梯形 ABCD 中，对角线 BD、AC 相交于 O，三角形 AOD 的面积是 12cm2，三角形
AOB 的面积是 8cm2，那么梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？
解答：12∶8=3∶2，S 2三角形 DOC=12÷2×3=18(cm )，S 梯形 ABCD=12+8+12+18=50(cm2)
答：梯形 ABCD 的面积是 50cm2。
解析：由于三角形 AOD 的边 OD 上的高与三角形 AOB 的边 OB 上的高相同，
三角形 AOD 的面积是 12cm2，三角形 AOB 的面积是 8cm2，所以 OD：OB=3：2；
同理在三角形 DOC 和三角形 BOC 中，OD 和 OB 边上的高也相同，
则 S 三角形 DOC：S 三角形 BOC=3：2。
因为 S 2三角形 BOC=S 三角形 AOD=12cm ，所以 S 三角形 DOC=12÷2×3=18(cm2)，
所以梯形 ABCD 的面积是 12+8+12+18=50(cm2)。
5、如图，正方形 ABCD 的边长是 4cm，DE 长 4.5cm，AF 垂直 DE 于 F，则 AF 长多少厘米？
解答：如图，连接 AE，S 三角形 ADE=4×4÷2=8(cm2)，
又因为 AF⊥DE，所以 S 三角形 ADE=DE×AF÷2，
32
即 4.5 × ÷ 2 = 8，因此 = 8 × 2 ÷ 4.5 = (cm)。
9
32
答： 长 cm。
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6、如图，三角形 ABC 是直角三角形，涂色部分的面积甲比乙大 75cm2，BC 长 20cm，AC 的
长是多少厘米？
S 三角形 ABC=3.14×(20÷2)2÷2 75=82(cm2)，AC=82×2÷20=8.2(cm)
答：AC 的长是 8.2cm。
7、如图，涂色部分的面积是 20cm2，圆环的面积是多少平方厘米？
解答：设外圆半径是 Rcm，内圆半径是 rcm。
1
( 2 2) = 20(cm2)，则 2 2 = 20 × 2 = 40(cm2)。
2
圆环的面积=π( 2 2)，即 3.14×40=125.6(cm2)。
答：圆环的面积是 125.6cm2。
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