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技巧 13 运用方程
重点梳理
列方程解决问题注意两个方面：一是要善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；二
是要注意一般语言与数学语言之间的相互转化。在列方程解决问题时，设未知数有直接设元法
和间接设元法两种。设好未知数后再列方程解答。
例：一条船在两个码头之间航行，顺水行完全程要 4小时，逆水行完全程要 5小时，已知水流
的速度是 2千米/时。这条船在静水中的速度是多少？
对点训练
1.《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是
根据其中一个问题改编的，你能解决吗？
楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。
大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲、乙两种灯各有多少盏？
2.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至
少可以得到 7张；如果每人分 8张卡片，则还缺少 5张。现在把所有卡片都分完，每人分到
60张，而且还多出 4张。一共有多少个小朋友？
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技巧 13 运用方程
3.小明每天早上要在 7：50之前赶到距家 1000米的学校上学，一天，小明以 80米/分的速度出
发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，
并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？
4.配制硫酸含量为 20%的硫酸溶液 500g，需要用硫酸含量为 18%和 23%的硫酸溶液各多少克？
5.整理一批图书，一个人单独做需要 40小时完成。现在计划由一部分人先做 4小时，之后增
加 2人和他们一起再做 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多
少人工作？
6.蓝蓝、梦梦和华华三人一起去文具店买文具，三人平均每人用去了 8.6元，其中蓝蓝买文具
用去了 9.1元，梦梦比华华少用去 0.1元，华华用去了多少元？
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重点梳理
列方程解决问题注意两个方面：一是要善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；二
是要注意一般语言与数学语言之间的相互转化。在列方程解决问题时，设未知数有直接设元法
和间接设元法两种。设好未知数后再列方程解答。
例：一条船在两个码头之间航行，顺水行完全程要 4小时，逆水行完全程要 5小时，已知水流
的速度是 2千米/时。这条船在静水中的速度是多少？
规范解答：解：设这条船在静水中的速度为 x 千米/时。
5(x－2)＝4(x＋2)，x＝18
答：这条船在静水中的速度为 18千米/时。
解析：船的顺水速度=船的静水速度+水速，船的逆水速度=船的静水速度 水速，
根据题意可知，题中等量关系：顺水所行路程=逆水所行路程。
对点训练
1.《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是
根据其中一个问题改编的，你能解决吗？
楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。
大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲、乙两种灯各有多少盏？
解：设乙灯有 x 盏，则甲灯有(36 x)盏。
2(36 x)+4x=120，x=24，甲灯：36 24=12(盏)
2.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至
少可以得到 7张；如果每人分 8张卡片，则还缺少 5张。现在把所有卡片都分完，每人分到
60张，而且还多出 4张。一共有多少个小朋友？
解：60÷7=8(盒)……4(张)，60÷8=7(盒)……4(张)，一共只能有 8盒卡片。
设一共有 x 个小朋友。8(8x 5)=60x+4，x=11。
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技巧 13 运用方程
3.小明每天早上要在 7：50之前赶到距家 1000米的学校上学，一天，小明以 80米/分的速度出
发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，
并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？
解：设爸爸追上小明用了 x 分，那么小明走了(x＋5)分。
80(x＋5)＝180x，x＝4
答：爸爸追上小明用了 4分。
4.配制硫酸含量为 20%的硫酸溶液 500g，需要用硫酸含量为 18%和 23%的硫酸溶液各多少克？
解：设需要用硫酸含量为 18%的硫酸溶液 xg。
500×20%=18%x+(500 x)×23%， x=300，500 300=200(g)
答：需要用硫酸含量为 18%的硫酸溶液 300g，硫酸含量为 23%的硫酸溶液 200g。
5.整理一批图书，一个人单独做需要 40小时完成。现在计划由一部分人先做 4小时，之后增
加 2人和他们一起再做 8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多
少人工作？
1 1
解：设应先安排 x 人工作。 ×4x+ ×8(x+2)=1，x=2
40 40
答：应先安排 2人工作。
1
解析：由一个人单独做要 40小时完成，可得一个人一小时能完成全部工作的 。
40
本题的等量关系是这部分人 4小时的工作量+增加 2人后 8小时的工作量=全部工作量。
设全部工作是 1，这部分共有 x 人，列出方程解答即可。
6.蓝蓝、梦梦和华华三人一起去文具店买文具，三人平均每人用去了 8.6元，其中蓝蓝买文具
用去了 9.1元，梦梦比华华少用去 0.1元，华华用去了多少元？
解：设华华用去了 元。 + ( 0.1) + 9.1 = 8.6 × 3， = 8.4。
答：华华用去了 8.4元。
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