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技巧 6 用比例解决问题
重点梳理
应用正比例与反比例的知识解决问题时，先要弄清题意，找出相关联的量，看它们之间成什么
比例，再找出等量关系式，根据关系式列出比例进行解答。
例：一辆汽车从甲地开往乙地，4 小时行了 320 km。照这样计算，再行 3.5 小时离乙地还有
15 km，甲、乙两地相距多少千米？
规范解答： 解：设甲、乙两地相距 x km。
x－15 320
＝ ，x＝615
4＋3.5 4
答：甲、乙两地相距 615 km。
对点训练
1. 一块长方形菜地，被张大爷分割成四部分(如图)，你知道萝卜地的种植面积是多少平方米
吗？
解：设萝卜地的种植面积是 x m2。
12：20=36：x， x=60
答：萝卜地的种植面积是 60 m2。
2. 小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了 36秒，假
设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。
36 x
4 1＝ ，
x＝84
－ 8－1
答：小明从一楼回到家需要 84秒。
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技巧 6 用比例解决问题
3. 一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐与水的质量比是 1：11，加入 15 g 盐后，盐与盐水的质量
比是 1：9，玻璃瓶内原有盐水多少克？
解：设玻璃瓶内原有盐 x g。
(x+15)：(12x+15)=1：9， x=40，12×40=480(g)
答：玻璃瓶内原有盐水 480 g。
4. 有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃 3 小时，细的可燃 2 小时。一天晚上 8：00 停
电了，小明把这两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这两根蜡烛，他用尺子量得粗
蜡烛余下的长度正好是细蜡烛的 2 倍，请问是何时来电的？
解：设蜡烛燃烧了 x 小时。
1 1
(1－ ) : (1－ ) 2 : 1 3 2 ＝ ， ＝
1. 5
1. 5小时＝1小时 30分钟 ， 8时＋1小时 30分钟＝9时 30分
答：是晚上 9：30来电的。
5. 3 4甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，当甲车到达全程的 处时，乙车已经到达全程的 处；假
4 5
设两车全程匀速行驶，当乙车到达 B 地时，甲车距离 B 地还有 10 km， A、B 两地相距多少
千米？
解：设 A、B 两地相距 x km。
3 4
： =(x-10)：x，=160
4 5
答：A、B 两地相距 160 km。
3 4
解析：根据条件“当甲车到达全程的 处时，乙车已经到达全程的 处”，
4 5
3 4
可得甲车路程：乙车路程 = ： 。
4 5
又因为两车全程匀速行驶，当乙车到达 B地时，
甲车路程：乙车路程 = (A、B两地距离 10)：A、B两地距离，
由此列出比例式即可求得 A、B两地的距离。
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技巧 6 用比例解决问题
6. 某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为 5 : 4，如果甲少得 25分，乙多得 25分，那么他
们的分数比是 5 : 7。甲、乙各得多少分？
解：设甲得 5 x 分，乙得 4 x 分。
(5 x －25) : (4 x ＋25)＝5 : 7， x ＝20
甲得 5×20＝100(分) ，乙得 4×20＝80(分)
答：甲得 100分，乙得 80分。
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重点梳理
应用正比例与反比例的知识解决问题时，先要弄清题意，找出相关联的量，看它们之间成什么
比例，再找出等量关系式，根据关系式列出比例进行解答。
例：一辆汽车从甲地开往乙地，4 小时行了 320 km。照这样计算，再行 3.5 小时离乙地还有
15 km，甲、乙两地相距多少千米？
对点训练
1. 一块长方形菜地，被张大爷分割成四部分(如图)，你知道萝卜地的种植面积是多少平方米
吗？
2. 小明家住在八楼，一天停电，小明只好走楼梯回家，当他从一楼上到四楼时用了 36秒，假
设小明上每层楼所用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
3. 一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐与水的质量比是 1：11，加入 15 g 盐后，盐与盐水的质量
比是 1：9，玻璃瓶内原有盐水多少克？
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技巧 6 用比例解决问题
4. 有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃 3 小时，细的可燃 2 小时。一天晚上 8：00 停
电了，小明把这两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这两根蜡烛，他用尺子量得粗
蜡烛余下的长度正好是细蜡烛的 2 倍，请问是何时来电的？
5. 3 4甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，当甲车到达全程的 处时，乙车已经到达全程的 处；假
4 5
设两车全程匀速行驶，当乙车到达 B 地时，甲车距离 B 地还有 10 km， A、B 两地相距多少
千米？
6. 某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为 5 : 4，如果甲少得 25分，乙多得 25分，那么他
们的分数比是 5 : 7。甲、乙各得多少分？
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