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技巧 4 圆柱、圆锥的体积
重点梳理
求圆柱、圆锥的体积主要是应用公式解决问题。解题时，要注意分析题中的已知条件，善于发
现所求问题和已知条件的关系，有些题中的条件比较隐蔽，要通过转换或计算得到，这就要求
我们必须善于剖析和发现所求图形与基本图形的关系。
例：一个圆柱形水槽，从里面量，底面半径是 6 cm，盛有 8 cm深的水，现将一个底面周长为
1
25.12 cm的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出），水面高度比原来上升了10，圆锥形铁块的
高是多少厘米？
规范解答：水面上升后上升的部分所形成的圆柱的体积(圆锥形铁块的体积)：
1
3.14 × 62 × 8 × = 90.432(cm3)
10
圆锥形铁块的高：90.432 × 3 ÷［3.14 × (25.12 ÷ 3.14 ÷ 2)2] = 5.4(cm)
答：圆锥形铁块的高是 5.4 cm。
对点训练
1、将一个圆柱沿直径切成若干等分，然后拼成一个近似的长方体（如图）。
(1) 长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 48 cm ，圆柱的底面半径是 4 cm，这个圆柱的体积
是( )cm 。
(2) 圆柱的侧面积是 100 cm ，底面半径是 4 cm，这个圆柱的体积是( )cm 。
(3) 如果圆柱的高是 5 cm，长方体的长是 6.28 cm，这个圆柱的体积是( )cm 。
答案: (1)301.44，(2)200，(3)62.8
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技巧 4 圆柱、圆锥的体积
2、把一段底面直径是 8 dm、高 5 dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是 16 dm的圆锥，这
个圆锥的高是多少分米？
答案: 3.14 × (82) × 5 = 251.2 (dm )，251.2 × 3 ÷ [3.14 × (162) ] = 3.75 (dm)
答:这个圆锥的高是 3.75 dm。
3、填一填。
(1) 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积之比是 1:6，圆锥的高是 3.6 cm，
则圆柱的高是( )cm。
(2) 一个圆锥和一个圆柱的体积之比是 2:3，它们的底面积的比是 4:3，圆锥与圆柱高的比是
( )，已知圆锥的高是 18 cm，圆柱的高是( )cm。
(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是 3:4，高之比是 2:3。如果圆柱的体积是 18 cm ，那
么圆锥的体积是( )cm 。
答案: (1)7.2， (2)3：2，12， (3)16
4、一个直径是 20 cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里完全浸入一个底面直径是 6 cm，高是 10
cm的圆锥形的铁块。把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水会下降多少厘米？
1
答案: × 3.14 × (6 ÷ 2)2 × 10 = 94.2(cm3)，94.2 ÷［3.14 × (20 ÷ 2)2］ = 0.3(cm)
3
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技巧 4 圆柱、圆锥的体积
5、有一个高 8 cm、容积是 50 mL的圆柱形容器 A，里面装满了水。现把长 16 cm的圆柱 B竖
直放入，使 B的底面与 A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，把 B从 A中拿出来后，
A中水的高度为 6 cm。求圆柱 B的体积。
答案: 50 mL = 50 cm ，50 ÷ 8 × (8 6) × 2 = 25 (cm )，
答:圆柱 B的体积是 25 cm 。
6、下图中，圆锥形容器中装有 3 L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多
少升水？
答案: 3 × 8 3 = 21 (L)
13/50技巧 4 圆柱、圆锥的体积
重点梳理
求圆柱、圆锥的体积主要是应用公式解决问题。解题时，要注意分析题中的已知条件，善于发
现所求问题和已知条件的关系，有些题中的条件比较隐蔽，要通过转换或计算得到，这就要求
我们必须善于剖析和发现所求图形与基本图形的关系。
例：一个圆柱形水槽，从里面量，底面半径是 6 ，盛有 8 深的水，
现将一个底面周长为 25.12 的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出），
1
水面高度比原来上升了 ，圆锥形铁块的高是多少厘米？
10
对点训练
1、将一个圆柱沿直径切成若干等分，然后拼成一个近似的长方体（如图）。
(1) 长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 48 cm ，圆柱的底面半径是 4 cm，这个圆柱的体积
是( )cm 。
(2) 圆柱的侧面积是 100 cm ，底面半径是 4 cm，这个圆柱的体积是( )cm 。
(3) 如果圆柱的高是 5 cm，长方体的长是 6.28 cm，这个圆柱的体积是( )cm 。
2、把一段底面直径是 8 dm、高 5 dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是 16 dm的圆锥，这
个圆锥的高是多少分米？
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技巧 4 圆柱、圆锥的体积
3、填一填。
(1) 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积之比是 1:6，圆锥的高是 3.6 cm，
则圆柱的高是( )cm。
(2) 一个圆锥和一个圆柱的体积之比是 2:3，它们的底面积的比是 4:3，圆锥与圆柱高的比是
( )，已知圆锥的高是 18 cm，圆柱的高是( )cm。
(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是 3:4，高之比是 2:3。如果圆柱的体积是 18 cm ，那
么圆锥的体积是( )cm 。
4、一个直径是 20 cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里完全浸入一个底面直径是 6 cm，高是 10
cm的圆锥形的铁块。把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水会下降多少厘米？
5、有一个高 8 cm、容积是 50 mL的圆柱形容器 A，里面装满了水。现把长 16 cm的圆柱 B竖
直放入，使 B的底面与 A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，把 B从 A中拿出来后，
A中水的高度为 6 cm。求圆柱 B的体积。
6、下图中，圆锥形容器中装有 3 L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多
少升水？
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