资源简介

技巧 12 倒推解答
重点梳理
倒推解答，其实就是“还原法”解题，它是一种解决问题的思维方法，核心是从结果出发，倒推
回初始状态，就像按相反顺序“还原”事情的发展过程。它的关键在于厘清每一步操作的逆过程，
这能让复杂问题变得清晰。
例：三只猴子分一堆桃子，第一只猴子先拿了这堆桃子的一半少 1 个；第二只猴子又拿了余
下桃子的一半多 1 个；第三只猴子拿了余下的 8 个桃子，桃子就被全部分完了。这堆桃子共
多少个？
1 1
规范解答：[(8 + 1) ÷ 1] ÷ ＝ 34(个)
2 2
答：这堆桃子共 34 个。
解析：第三只猴子拿了最后余下的 8 个桃子，在它之前，第二只猴子拿了余下的一半多 1 个，
若让第二只猴子“退回”多拿的这个桃子，此时第三只猴子就可拿到 9 个桃子，
1
而第二只猴子拿的正好是余下桃子的一半，这时的桃子总数为(8 + 1) ÷ ＝18(个)；
2
再来看第一只猴子，它拿了这堆桃子的一半少 1 个，不难想象，
如果让它“多拿 1 个”，就正好也是拿了“一半”，
1
由此就可以求出这堆桃子的总数，即(18 1) ÷ ＝ 34(个)。
2
对点训练
1. 龙龙在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上的 8 看成了 3，结果得到错
误的和是 123。正确的结果应是多少？
解答：9 5 = 4，80 30 = 50，123 + 50 4 = 169
答：正确的结果应是 169。
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2. 修路队修一条路，第一天修了全长的一半多 20 m，第二天修了余下的一半少 15 m，第三天
修了 50 m，还剩下 30 m 没有修。这条路全长多少米？(先画图分析再解答)
解答：
(50 + 30 15) × 2 = 130(m)，(130 + 20) × 2 = 300(m)
答：这条路全长 300 m。
3. 甲、乙、丙三人共有糖 192 块，第 1 次甲把自己的糖分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁
多少块；第 2 次乙把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁多少块；第 3 次丙用
同样的方法把糖分给甲、乙二人，最后三人的糖块数正好相等。他们原来各有多少块糖？
次数 甲 乙 丙
最后
答案：64块，64块，64块
次数 甲 乙 丙
第 3 次(丙未给甲、乙前)
第 2 次(乙未给甲、丙前)
第 1 次(甲未给乙、丙前)
解答：64 ÷ 2 = 32(块)， 64 ÷ 2 = 32(块)，64 + 32 + 32 = 128(块)
32 ÷ 2 = 16(块)，32 + 16 + 64 = 112(块)，128 ÷ 2 = 64(块)
16 + 56 + 32 = 104(块)，112 ÷ 2 = 56(块)， 64 ÷ 2 = 32(块)
答：甲原来有 104 块糖，乙原来有 56 块糖，丙原来有 32 块糖。
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4. 邮票上有各国风光、历史事件、科学文化等，集邮能增长知识，了解不同领域的知识。
1
天天和典典两人分 16枚邮票，分完后天天将自己邮票的 给典典，
3
1 1
然后典典又将自己现有邮票的 还给了天天，最后天天又将自己现有邮票的 给典典，
3 3
这时两人的邮票数量恰好相等，最初天天分得多少枚邮票？
列表解答：
变动过程 第三次后 第二次后 第一次后 开始时
1 1
天天 16÷2=8枚 8 ÷ (1 ) = 12枚 16 6=10枚 10 ÷ (1 ) = 15枚
3 3
1
典典 8 枚 16 12=4枚 4 ÷ (1 ) = 6枚 16 15=1枚
3
答：最初天天分得 15 枚邮票。
1 1
5.华华读一本书，第一天读了这本书的 还多 12页，第二天读了剩余的 还多 15页，
5 4
1
第三天读了剩余的 还多 18页，这时还有 42页没读，那么这本书有多少页？
3
1 1
解答：(42 + 18) ÷ (1 ) = 90(页)，(90 + 15) ÷ (1 ) = 140(页)，
3 4
1
(140 + 12) ÷ (1 ) = 190(页)
5
1
解析：第三天华华正好读了剩余的 时，还剩下 42 + 18 = 60(页)，
3
1
第三天没读时还有 60 ÷ (1 )＝90(页)，
3
1
第二天正好读了剩余的 时，还剩下 90 + 15＝105(页)，
4
1
第二天没读时还剩下 105 ÷ (1 ) = 140(页)，
4
1
第一天正好读了全书的 时，还剩下 140 + 12 = 152(页)，
5
1
这本书有 152 ÷ (1 ) = 190(页)。
5
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6. 张大爷家有一棵桃树，桃子成熟后，他每天从树上摘下一些桃子给家里人吃，
1 1 1 1 1 1
第一天摘下桃子总个数的 ，以后 8天分别摘下当天树上现有桃子的 ， ， … ， ，
10 9 8 7 3 2
摘了 9 天，树上还剩下 10 个桃子，树上原来有多少个桃子？
解答：
1 1 1 1 1 1 1 1
10 ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1 ) ÷ (1
2 3 4 5 6 7 8 9
1
)
10
=100(个)
答：树上原来有 100 个桃子。
解析：
1 1
从树上还剩下 10个桃子入手倒着往前推,它占第 8天后余下的 1 = ，
2 2
1 1 2
第 8天后余下 10 ÷ (1 ) = 20(个)，这 20个占第 7天后余下的 1 = ，
2 3 3
1
第 7天后余下 20 ÷ (1 ) = 30(个)。依此类推。
3
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重点梳理
倒推解答，其实就是“还原法”解题，它是一种解决问题的思维方法，核心是从结果出发，倒推
回初始状态，就像按相反顺序“还原”事情的发展过程。它的关键在于厘清每一步操作的逆过程，
这能让复杂问题变得清晰。
例：三只猴子分一堆桃子，第一只猴子先拿了这堆桃子的一半少 1 个；第二只猴子又拿了余
下桃子的一半多 1 个；第三只猴子拿了余下的 8 个桃子，桃子就被全部分完了。这堆桃子共
多少个？
对点训练
1. 龙龙在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上的 8 看成了 3，结果得到错
误的和是 123。正确的结果应是多少？
2. 修路队修一条路，第一天修了全长的一半多 20 m，第二天修了余下的一半少 15 m，第三天
修了 50 m，还剩下 30 m 没有修。这条路全长多少米？(先画图分析再解答)
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3. 甲、乙、丙三人共有糖 192 块，第 1 次甲把自己的糖分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁
多少块；第 2 次乙把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁多少块；第 3 次丙用
同样的方法把糖分给甲、乙二人，最后三人的糖块数正好相等。他们原来各有多少块糖？
次数 甲 乙 丙
最后
次数 甲 乙 丙
第 3 次(丙未给甲、乙前)
第 2 次(乙未给甲、丙前)
第 1 次(甲未给乙、丙前)
4. 邮票上有各国风光、历史事件、科学文化等，集邮能增长知识，了解不同领域的知识。
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天天和典典两人分 16枚邮票，分完后天天将自己邮票的 给典典，
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然后典典又将自己现有邮票的 还给了天天，最后天天又将自己现有邮票的 给典典，
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这时两人的邮票数量恰好相等，最初天天分得多少枚邮票？
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5.华华读一本书，第一天读了这本书的 还多 12页，第二天读了剩余的 还多 15页，
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第三天读了剩余的 还多 18页，这时还有 42页没读，那么这本书有多少页？
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6. 张大爷家有一棵桃树，桃子成熟后，他每天从树上摘下一些桃子给家里人吃，
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第一天摘下桃子总个数的 ，以后 8天分别摘下当天树上现有桃子的 ， ， … ， ，
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摘了 9 天，树上还剩下 10 个桃子，树上原来有多少个桃子？
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