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赣州一中 2026 学年 3 月高一年级数学学科质量检测试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第I卷(选择题共 58 分)
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每一小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上
1. 把 化成度的结果为( )
A. B. 105° C. 165° D. 215°
2. 已知点 是角 终边上的一点,则 ( )
A. B. C. D.
3. 已知函数 是奇函数，则 的值为( )
A. 0 B. C. D.
4. 为了得到 的图象,只要把 的图象上所有的点 ( )
A. 向右平行移动 个单位长度 B. 向左平行移动 个单位长度
C. 向右平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度
5. 已知定义在 上的函数 满足 为奇函数，则
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D. 12
7. 已知 ,则 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8. 勒洛三角形是一种定宽曲线, 它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的, 其画法是: 先画一个正三角形, 再以正三角形每个顶点为圆心, 以边长为半径, 在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,如图所示,若正三角形 的边长为 4, 则勒洛三角形的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求全部.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分
9. 下列说法正确的是( )
A. 向量 与向量 的长度相等
B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C. 零向量的长度都为 0
D. 两个单位向量的长度相等
10. 在下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的函数有( )
A. B.
C. D.
11. 如图，一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心 距离水面的高度为 1.5 米. 设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位: 米) (在水面下则 为负数),若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间,则 与时间 (单位: 秒) 之间的关系为 ,则下列说法正确的是 ( )
A.
B.
C. 盛水筒出水后至少经过 秒就可到达最低点 . 盛水筒 在转动一圈的过程中, 在水中的时间为 秒
第II卷(非选择题共 92 分)
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.答案填写在答题卷上
12. _____.
13. 已知 ,且 ,则 _____.
14. 函数 的图像是由函数 ( 大于零)的图像向左平移 个单位所得,若函数 在 范围内单调,则 的范围是_____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤
15. 已知 ,
(1)求 的值；
(2)化简求值:
16. 已知函数 .
(1)完善下面的表格并作出函数 在 上的图象:
0
1
(2)解不等式
17. 已知函数 为偶函数.
(1)求 的值；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.
18. 已知 .
(1)求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)当 时,求函数 的单调增区间;
(3)当 时，求函数 的最大值和最小值，并写出所对应的 取值.
19. 若函数 的部分图象如图所示
(1)求函数 的解析式；
( 2 )若当 时， ，求实数 的取值范围.
(3)若关于 的方程 有三个连续的实数根 ，且 ， 求 的值.
1. C
.
故选: C.
2. A
已知点 ,可得
由三角函数定义 ,可得:
故选: A.
3. D
因为 是奇函数,所以 ,解得: ,又因为 ,故取 ,得 .
4. A
将 变形为
对于函数 ,要得到 的图象,根据 “左加右减”的原则,需要将 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度。
只要把 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,就可得到 的图象.
故选: A.
5. C
因为 ,
所以 ,
所以 的周期为 6 .
又因为 为奇函数,
所以 ,即 ,即 ,
令 ,则 ,即 .
所以 ,
故选: C.
6. B
由 可得 ,
由 ,
故 ,故 ,由于 ,故 ,
故选; B
7. D
因为函数 在 上单调递增,
所以 ,
又 ,
故有 ,
故选: D.
8. D
因为正三角形 的边长为 4,所以任意一个扇形的面积为
又因为是正三角形,易得高 ,
则 ,
所以勒洛三角形的面积 .
故选: D
9. ACD
向量 与向量 互为相反向量,所以模长相等,故 正确;
两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故 B 错误;
零向量的模都是 0 , 故 C 正确;
单位向量的长度都是 1 ，故 D 正确；
故选: ACD
10. BC
对 是偶函数,在 上递减,排除 ;
对 为偶函数,在 上递增,故 正确;
对 为偶函数,在 上递增,故 正确;
对 D: 为奇函数,排除 D.
故选: BC
11. ABD
由题意得, 的最大值为 ,最小值为 ,
,解得 ,选项 正确.
设函数的最小正周期为 ,由简车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈可得 ,故
,
时, ,
,选项 B 正确.
由 得, ,
令 ,得 ,故 ,
,故 ,
令 得, ,故盛水筒出水后至少经过 秒可到达最低点,选项 错误.
由 ,得 ,得 ,
,
解得 ,
盛水筒 在转动一圈的过程中, 在水中的时间为 秒,选项 正确.
故选: ABD.
12.
13.
由 ,得 ,而 ,
所以 .
故答案为: .
14.
是由 ( 大于零)向左平移 个单位所得，故
又 在 即 上单调,
由 或 ,
或 ,
综上, 的范围为 .
故答案为: .
15. (1)2
(2)-2
(1) ;
(2)
16.(1)表格如下:
0
0
0 1 0 -1
图象如下:
(2)由 得 ,
所以 ,
解得 ,
所以不等式 的解集为 .
17.
(2)
(1)因为函数 的定义域为 ,且为偶函数. 则 ,即 ,解得 ,此时, , 则 ,即函数 为偶函数,故 .
(2)因为 ，
当且仅当 时,即当 时,等号成立,故函数 的最大值为 1,
因为 恒成立,则 ,即 ,
解得 或 ,即实数 的取值范围是 .
18. (1)最小正周期 ,对称轴方程是
(2)
(3) 时，函数 具有最大值为1， 时，函数 具有最小值为
(1) ,最小正周期 ,
令 ,则 ,
函数 图象的对称轴方程是 ;
(2)令 ，
则 ,故 的单调增区间为 ;
时, ,
在 的单调增区间为 ;
(3)由 ，
令 ,则 ,
当 时,即 时, ;
当 时,即 时, ;
故 时,函数 具有最大值,最大值为 1 ;
时,函数 具有最小值,最小值为 .
19. (1)
(2)
(3)
(1) 由图知 ,且 ,可得 ,则
由 ,则 ,得 , 又 ,则 ,故 ;
(2)由 ，则 ，
而 ,所以 ,
结合正弦函数的图象有 ,可得 ;
(3)由题意 , 由 ,令 ,则 ,
当
所以 ,
由 ,则 ,
所以 ,可得 ,
此时 ,即 ;
当
所以 ,
由 ,则 ,
所以 ,可得 ,
此时 ,即 ;
综上，

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