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2026 年春季学期高一年级 3 月月考 (数学)试题
(考试时间:120 分钟；满分:150 分)
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
3.本试卷主要考查内容: 北师大版必修二第一章以及第四章 1.1 至 1.3
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)
1. 将 化成弧度为( )
A. B. C. D.
2. 函数 的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3. 2026 年元旦假期到了,祝愿大家元旦启新,数海扬帆,步步精进,前程璀璨! 是 ( )角
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为 60 分钟，现在分针恰好指在 2 点处，则 100 分钟后分针指在( )
A. 8 点处 B. 10 点处 C. 11 点处 D. 12 点处
5. 已知角 的终边经过点 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
6. 函数 的定义域为( )
A. B.
C. D.
7. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 ,若 ,则 ( )
A. 50 B. 2 C. 0 D. -50
8. 已知 ,则( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9. 已知函数 满足以下条件:
①最小正周期为 ；
② 当 时，函数取得最小值 -1 ；
则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 函数图象关于直线 对称
D. 函数图象关于点 对称
10. 已知 ,且 ,则( )
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则( )
A. 的最小正周期是
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于点 对称 D. 的图象关于直线 对称
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.)
12. 已知点 是角 终边上的点,则 _____.
13. 已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为_____.
14. 已知角 满足 ，则 _____.
四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知
(1)化简 ；
( 2 )若 ，求 的值.
16. 已知角 满足 .
(1)若 ,求 的值;
( 2 )若角 的终边与角 的终边关于 轴对称，求 的值.
17. 设函数 .
(1)求 的最小正周期和单调区间；
(2)求 在区间 的值域.
18. 已知函数
(1)求 的最小正周期；
(2)求 的单调递增区间；
(3) 求 在区间 上的值域.
19. 已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式.
(2)设函数 .
(i) 求 的单调递减区间;
(ii) 若 ,求 的最大值与最小值.
1. C
.
故选: C.
2. C
函数 的最小正周期为 .
故选:
3.
因为 ,且 为第三象限角,
所以 为第三象限角.
故选: C
4. B
一个周期是 60 分钟,则 100 分钟是 一个周期,故 100 分钟后分针指在 10 点处. 故选: B
5. A
由题设 ,可得 .
故选: A
6. A
对于函数 ,
令 ,即 ,解得 , 所以函数的定义域为 .
故选: A
7. B
由题意, 是定义在 上的奇函数,
有 ,
又 ,令 替换 得: ,
则 ,所以 是周期为 4 的周期函数,
计算一个周期内的值: ,
一个周期和 ,
因为 ,
所以 .
8. B
由于 ,
因为余弦函数 在 上单调递减,且 ,所以 , 则
9. AC
【分析】利用周期公式可求 ; 将 代入得 ,根据 的由最小正周期为 得 正确.
由当 时取得最小值 -1,得 即 ,
因为 ,所以 , B 错误.
函数 ,所以图象关于直线 对称, 正确.
当 时, ,函数值为 ,所以 错误. 故选: AC
10. ABD
对 ,由题意 ,即 ,
故 ,故 B 正确;
因为 ,故 ,则 ,故 A 正确;
对 CD, ,因为 ,故 ,故 C 错误, D 正确.
故选: ABD
11. ABD
,周期为 , 正确;
当 时, ,所以 在 上单调递增, 正确;
因为 ,所以 不是 的对称中心, 不正确;
因为 是 的最小值,所以 的图象关于直线 对称,
D 正确.
故选: ABD
12.
由已知角 终边过点 ,
则 ,
故答案为: .
13.
由题意得 ,
记扇形的半径为 ,因为圆心角为 ,弧长为 ,所以半径 , 所以扇形的面积为 .
14.
由 ,得 ,所以 .
又由 ,知 ,由 ,得 ,
所以 ,所以 ,
所以 .
故答案为:
15. (1)
(2)
(1)利用三角函数诱导公式逐项化简:
代入原式可得: ,
由于 ,所以 ,
即 ;
(2)当 ,
可得
16. ;
(2)
(1) ,即 ,又 ,
故 ,
又 ,故 ;
(2)角 的终边与角 的终边关于 轴对称，则 ， ，
故 .
17. (1)最小正周期 在 单调递减,无单调递增区间 (2)
(1) 的最小正周期 ,
,解得 ,
在 单调递减,无单调递增区间.
( 2 )由( 1 )得 在区间 单调递减.
所以 的值域为
18. (1)最小正周期 ,
(2)单调递增区间为
(3)
(1) 的最小正周期 .
(2)由 ， 所以函数 单调递增区间为 .
(3)因为 ，所以 ，所以
所以 在区间 上的值域为 .
19. (1)
(2)(i) ；(ii)最大值为 1，最小值为 -2
(1) 设 的最小正周期为 ,则 ,解得 ,
所以 ,解得 .
由题意知 ,所以 ,
又 ,
所以 ,即 ,
又 ,所以 ,
所以 .
(2) (i)
,
由 ,解得 ,
故 的单调递减区间为 .
(ii) 设 ,
因为 ,所以 ,
函数 在 上单调递减,在 上单调递增,
当 ,即 时, ,
当 ,即 时, ,
故 在 上的最大值和最小值分别为 1 和 -2 .

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