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第 9 章 分式
9.1 课时1 分式的概念
1.通过观察实例,探究分式的定义和相关概念；
2.了解有理式的概念和简单分类；
3.根据除法的性质,判定分式有意义的条件以及值为0的条件.
学习目标
一艘轮船在静水中的最大航速是a千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间为多少小时？
新课导入
知识点 分式的定义
问题1：长方形的面积为10cm2,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,
长为a,宽应为______;
问题2：把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度______;
V
S

自主学习
他们有什么共同特征，与整式有什么不同？
想一想：请大家观察式子 　和　 以及 和 .
这些式子的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
2.分子分母都是整式，且分母中含字母.
它们的共同特征：
1.它们都是分数形式.
它们与整式的区别：
要点归纳：
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点.
一般地，如果a、b表示两个整式，且b中含有字母，那么称 为分式.其中a叫做分式的分子，b为分式的分母.
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商.
提示：
整式和分式统称为有理式.
有理式
整式
分式
提出问题：我们之前学习过分数，要使一个分数有意义，需要满足什么条件？
分数中的分母不能为0.
探究 分式有意义的条件以及值为0的条件
问题延伸：
要使分式 有意义，需要满足什么条件？
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当b≠0时，分式 才有意义.
合作探究
问题1：当x为何值时，分式 有意义？
解：分式 有意义则（x+3）（x-4）≠0，
解得x≠-3且4．
分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零可得（x+3）（x-4）≠0，再解即可．
问题2：如果分式 的值为0，求x的值是多少？
解：依题意得：x2-1=0且2x+2≠0，
分析：分式值为0的条件分子为0，分母不为0，求出x的值即可.
解得x=1，
即分式 的值为0是，x的值是1.
归纳总结：
当b=0时，分式 无意义.
当b≠0时，分式 有意义.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
当b=0而b≠0时，分式 的值为零.
（3）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义；
（1）当x 时，分式 有意义；
练一练：
取全体实数
3.填空：
1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：由整式和分式的定义可知，
分式:
整式:
注意：π是一个常数，
而不是字母
当堂检测
2.当x取什么值时，分式 有意义？
需满足x-3≠0，
解得x≠3，
故当x≠3时，分式 有意义.
解：要使分式 有意义，
3.解决下列问题：
(1)一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，
则每千克苹果的售价为多少元？
解：由题可知一箱苹果的质量为(m-n)kg,
故每千克苹果的售价为：
元.
(2)轮船在静水中的速度是a km/h，已知水流速度是b km/h(a＞b)，甲、乙
两地的航程为s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间？从乙地返回甲
地需多少时间？
解：
轮船顺水航行的速度为(a+b)km/h，
轮船逆水航行的速度为(a-b)km/h，
故船从甲地顺江而下到乙地需要 小时；
因为甲乙两地的航程为s km，
从乙地返回甲地需 小时；
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
课堂总结

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