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第 9 章 分式
9.1 课时2 分式的基本性质
1.类比分数的基本性质,探究分式的基本性质；
2.能利用分式的基本性质将分式进行恒等变形；(重点)
3.会利用分式的基本性质,化简分式中的负号.
学习目标
动物园里的饲养员用西瓜喂养两只猴子，用刀均分为二，一只猴子一块，两只猴子表现得非常不高兴，饲养员灵机一动，再把每一块西瓜均分成三等分，每个猴子可分到三块西瓜，这个时候，猴子们高兴了，争抢着把西瓜吃完了.同学们，每只猴子在第二次确实多分到西瓜了吗
若不是的话刚才分西瓜能反映出什么数学式子
以上等式从左到右体现了我们数学上一条非常重要的性质，同学们知道吗？
新课导入
知识点 分式的基本性质
自主探究
1.下列分数的值是否相等？
2.这些分数相等的依据是什么？
相等
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
自主学习
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
(A，B，M都是整式，且M≠0).
探究1 分式的基本性质的初步运用
问题提出1：下面的等式该如何填空？
(1) (2)
问题探究：对等号的两边进行比较，第(1)题中分子从ab转化为b需 ，
根据分式的基本性质，分子与分母应同时乘2.
第(2)题中分母从a＋b转化为2a＋2b，需 ，
根据 性质，分子与分母应同时除以a.
除以a
分式的基本
乘以2
合作探究
练一练
1.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： ________.
分析：右边的分式由左边分式的分子分母同时乘以a得到，a(a+b)=a2+ab．
故括号内应填a2+ab．
a2+ab
问题解决：
(1) (2)
c
a2+2b2
问题提出2：不改变分式的值，将下列分式的分子与分母中的系数化为整数.
(1) ； (2) .
问题探究：(1)式中的分子各项系数都化为整数至少需要乘以 ，
那么(1)式的各项系数全部化为整数则要乘以4和10的 ，
(1)式中的分母系数都化为整数至少需要乘以 ，
4
10
最小公倍数
同理可知(2)式的各项系数全部化为整数要乘以100.
这个数是 .
20
问题解决：
(1) ； (2) .
(1)原式=
(2)原式=
练一练
2.不改变分式的值,将分式的分子、分母中的系数都化为整数:
(1) ； (2)
(2)
解：(1)
归纳总结：
分式变形的“三点注意”：
(1)分式变形前后，分式的值不变；
(2)分式的分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或只对分母进行变形；
(3)所乘(或除以)的整式不能为零．
探究2 分式中的符号处理
探究：
(2)同样，因为(-a)÷b=-(a÷b)，所以 .
(1)因为a÷b=(-a)÷( )，所以 = .
由此可得，在分式中改变 的符号，分式值不变.
分子和分母
由此可得，在分式中改变 和分式本身的符号，分式值不变.
分子
-b
(3)同样，因为-(a÷b)=a÷(-b)，所以 .
由此可得， .
在分式中改变分母和分式本身的符号，分式值不变
结论：对于分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何 个,
分式的值不变.
两
应用：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的符号均为正.
(1)
(2)
(3)
练一练
3.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项系数是正数：
解：
1.填空：
(1)
(2)
(3)
(4)
a2-ab
a+3
5mn
x-1
当堂检测
2.下列等式从左边到右边是怎样得到的？
(1)
(2)
(1)分子和分母同时乘以c得到；
(2)分子和分母同时除以(x-y)得到.
课堂总结
(A，B，M都是整式，且M≠0).

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