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第 9 章 分式
9.1 课时3 约分
1.类比分数的约分,知道分式约分的意义与理论依据；
2.能熟练地找到分子与分母的公因式,将分式进行约分；(重点)
3.知道最简分式的意义.
学习目标
回顾1：结合分式的基本性质，判断：
①
( )
②
③
( )
( )
回顾2：因式分解.
① a2+ab
② x2 -9y2
③ m2+4m+4
√
√
√
原式=a(a+b)
原式=(x+3y)(x-3y)
原式=(m+2)2
新课导入
回顾3：把下列分数化为最简分数：
① = ；
② = ；
③ = .
4
探究1 分式的约分
1.解决问题
(1)仿照分数约分的方法，化简下面的分式：
(2)说说这样做的依据是什么？
①
②
合作探究
2.合作交流
(1)什么是分式的约分？分式约分的依据是什么？
(2)试将下列式子约分，总结分式约分的步骤.
①
②
①原式=
②原式=
归纳总结
定义：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．　
步骤：先把分子、分母因式分解，再约去公因式.　
关键：正确找出分子、分母的公因式.　
（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，
并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，
然后约去分子、分母所有的公因式．
练一练
（2）
（1）
1.化简：
解：（1）
（2）
探究2 最简分式
1.解决问题
(1)上面得到的分式 ， ，它们还能继续约分吗？
(2)什么是最简分式，分式约分的结果是什么？
这两个分式的分子、分母只有公因式1，不能继续约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的约分是把分式化成最简分式或者整式.
2.合作交流
如何判断一个分式是不是最简分式？
归纳总结：
定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
判断：判断一个分式是不是最简分式，关键是看分子、分母中是否
有公因式；如果分子、分母是多项式时，可先分解因式，以便于判断
是否有公因式，从而确定其是否是最简分式.
1.约分：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
解：
(1)原式= ；
(2)原式= ；
(3)原式= ；
(4)原式= .
当堂检测
2.约分：
(1) ；
(2) .
解：
(1)原式= ；
(2)原式= .
3.下面的约分对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) ；
(2) ；
(3) .
解：
(1)错误，
(2)正确；
(3)错误，
改正： ；
改正： .
1.分式的约分
根据 ，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，
叫做分式的约分.
2.最简分式
如果一个分式的分子与分母_____________，那么这样的分式叫做
最简分式．
没有公因式
分式的基本性质
公因式
课堂总结

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