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第 9 章 分式
9.2.2 课时2 分式的加减及混合运算
1.理解分式加减的法则,并能熟练地进行分式加减运算；
2.类比数与整式的加、减、乘、除、乘方混合运算,理解分式
的混合运算.
学习目标
有一项工程，由甲工程队完成需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天
才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
答:甲工程队一天完成这项工程的 ，乙
工程队一天完成这项工程的 ,两队
共同工作一天完成这项工程的 ____________.
如何计算呢？
对于
新课导入
同分母分数加减法的法则如何叙述？
同分母分数加减法， 不变， 相加减.（结果能约分的要约成 ）
分母
最简分数
分子
+ = ；
- = .
请计算.
猜一猜：同分母的分式应该如何加减
+ = ；
- = .
探究一 同分母分式的加减法则
合作探究
归纳总结
同分母分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
+ = = ；
- = = .
请计算.
猜一猜：异分母的分式应该如何加减
+ = = ；
- = = ；
探究二 异分母分式的加减法则
归纳总结
异分母分式的加减法则：
异分母的分式相加减，先通分,变为同分母的分式，再加减.
问题探究：计算：
这是一个 (填“异”或“同”)分母分式的加法运算；
同
根据其法则可得：
问题解决：a÷d+b÷d+c÷d = .
a+b+c
探究三 分式的加减计算
练一练
1. 计算：
解：原式=
=
=
=
问题提出：
问题探究：这是一个 (填“异”或“同”)分母分式的加法运算；
如何计算：
异
于是我们先要进行通分，最简公分母为 .
故原式=
再根据同分母分式的加减法则计算即可.
问题解决：原式= = .
a2b2c
2ac
3bc
4ab
练一练
2.计算：(1)
解：原式=
=
=
=
注意：分母是多项式可以考虑先分解因式，结果要化为最简分式.
2.计算：(2)
解：(2)原式=
=
注意：并不是所有的异分母分式通分都要找最简公分母，要根据实
际的式子灵活应变.例如本题中通过一个分式的约分，就实现了的分
式的通分，减少了计算量.
探究四 分式的混合运算
问题探究：运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 .
问题提出：计算：
乘方
乘除
加减
，
，
.
这时原式变为
先通分，最简公分母为 .
b2( a-b)
最后约分得：
= - = .
问题解决：
解：
练一练
3.计算：
解：原式=
=
=
练一练
4.计算：
解：原式=
=
=1
分式的混合运算
1.进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，
先算乘方，再算乘除，后算加减；
2.分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘
法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
归纳
1.计算：
(1)
（2）
解：原式=
原式=
当堂检测
2.计算：
(1)
(2)
解：原式=
原式=
2.计算：
(3)
(4)
解：原式=
原式=
3.计算：
(1)
(2)
解：原式=
原式=
4.计算：
(1)
(2)
解：原式=
=a+b.
原式=
=m+1-(m-1)-(m2-1)
=3-m2；
4.计算：
(3)
(4)
原式=
原式=
=0.
分式加减运算
同分母分式加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的
分式，再加减.
法则
注意
2.整式和分式之间进行加减运算时，则要把
整式看成分母是1的分式，以便通分；
1.减式的分式是多项式时，在进行运算时要
适时添加括号；
3.异分母分式进行加减运算需要先通分，关键
是确定最简公分母.
课堂总结
分式混合运算
1.同级运算自左向右进行；
2.运算律可简化运算
混合运算
应用
明确运算方法及运算技巧
明确运算
顺序
明确运算种类和运算顺序
技巧
注意

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