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第 9 章 分式
9.3 课时1 解分式方程
1.回顾方程的概念了解分式方程的定义；
2.会将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程
的分式方程；(重点)
3.理解增根的概念及其产生的原因,会检验根的合理性.
学习目标
为了满足经济高速发展的需求，我国的铁路部门不断进行技术革新，提高
列车运行速度.
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，
你能求出列车提速前的速度吗？
根据题意得，
思考：结合方程的概念判断，这是一个方程吗？
新课导入
探究一 什么是分式方程
再观察下列几个方程，它们有什么共同特征？
共同特征:
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式的分母中含有未知数
合作探究
练一练
1.根据分式方程的概念判断下列方程哪些是分式方程.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
归纳总结
1.分式方程:分母中含有未知数的方程.
2.一个式子是分式方程则条件是：是方程，有分母，分母中含有未知数.
探究二 分式方程的解法
问题提出：如何解分式方程 ？
（2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（1）把哪部分去掉它就转化为整式方程呢？
“去分母”
在方程两边都乘以最简公分母
问题探究：
问题解决：
2000-1600=5x，
解这个整式方程，得
方程两边同乘以最简公分母 ，得
x=80.
把x=80代入上述分式方程检验：
左边= =右边
所以x=80是该分式方程的解.
归纳总结
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”
即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
注意：解分式方程后必须检验.
练一练
2.解方程： .
解：去分母，方程两边乘(x-2)，得
1-x-x-3=-x+2，
解得
x=-4，
检验：当x=-4时，左边=-1=右边.
因而，x=-4是该分式方程的解.
探究三 分式方程无解的情况
解方程 ，并检验，你发现了什么？
解方程得x=3，代入检验时发现分母为零.
x=3是不是原方程的根？
不是，代入后分式无意义，所以原方程无解.
x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是
原方程的根.像x=3这样的根，称为增根.
思考
增根如何产生的？
两边同时乘x-3
2-x=-1-2(x-3)
当x=3，x-3=0
解分式方程时，两边同时乘以等于0的式子，所以产生增根.
所以解分式方程必须验根.
归纳总结
解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得
的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，
使它为零的根即为增根，应舍去.
练一练
解：方程两边乘x(x-3)，得
3.解方程:
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
合作交流
由以上解方程的过程，总结出解分式方程的步骤.
去分母
解整式方程
检验
去括号→移项→合并
同类项→系数化为1
1.解方程：
(1)
解：
方程两边同乘以最简公分母x(x-2)得
5(x-2)=3x.
展开得
5x-10=3x.
解方程，得
x=5.
检验：当x=5时，x(x-2)≠0.
因而，原方程的根是x=5.
当堂检测
1.解方程：
(2)
解：
方程两边同乘以最简公分母x-4得
x-4-1=3-x.
解方程，得
x=4.
检验：当x=4时，x-4=0.
因而，原方程无解.
2.防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上修堤坝，2人骑摩托车先走，
15min后，大部队乘汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车
的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
解：
设摩托车速度为x km/h.
解得x=40，
检验，当x=40时，x·1.5x≠0.
故方程的根是x=40.
1.5×40=60(km/h).
答：摩托车的速度为40km/h，汽车的速度为60km/h.
1.分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程.
未知数
2.分式方程的初步解法
解分式方程的一般步骤是先 ，把不熟悉的分式方程转化为熟悉
的 来解决．
去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的 ．
去分母
点拨：(1)分母能因式分解的先因式分解；(2)不含分母的项也要乘
最简公分母；(3)最后要检验结果是否正确．
一元一次方程
最简公分母
课堂总结
3.认识增根
解分式方程时，正确地去分母解出未知数的值后，如果把这个值代入去分母
时所乘的 ，得到的值为0，那么所求出的值是原方程的 ．
最简公分母
增根
点拨：增根不是计算错误造成的，而是因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数允许的范围扩大了，即方程的两边同乘了一个不能保证分式方程的分母不为0的数．

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