资源简介

(共18张PPT)
第 9 章 分式
9.3 分式方程
课时2 分式方程的应用
1.掌握列分式方程解应用题的步骤；
2.会列分式方程解决实际问题.
学习目标
我们上节课已经学习了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是？
分式方程
整式方程
转化
去分母
那么学会解分式方程对我们有哪些帮助呢？
让我们一起进入下一个环节.
新课导入
探究一 工程问题
问题：原计划用10人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了
把工作效率提高50%的新技术．这样，改用8人去工作，结果还比原计划提前
4天完成任务．采用新技术后完成这项工程需要多少天？
探究：
(1)原计划平均每人每天完成总任务的多少？
采用新技术后呢？
——————
10
×原计划天数
1
———————————
8
×采用新技术后完成天数
1
合作探究
(2)假设采用新技术后完成这项工程需要x天；根据题中的信息，
你能列出怎样的方程？
(1＋50%)·
(3)解这个方程并验证，你所求得的解是x= .
20
问题解决：
解：
设采用新技术后完成这项工程需要x天，
解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解．
答：采用新技术后完成这项工程需要20天．
则(1＋50%)·
归纳总结
工程问题中通常涉及工作时间、工作效率、工作量三个量,它们的关系是
(1)工作量=　 　;
(2)工作效率= ;
(3)工作时间= .
工作效率×工作时间
工作量/工作时间
工作量/工作效率
练一练
1.甲、乙两名同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400
字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，则甲、乙
两人每分钟各打多少个字？
解：
设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，
答：甲同学每分钟打字60个，乙同学每分钟打字48个．
根据题意得，
解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．
3000÷50=60(个),60-12=48(个)．
探究二 行程问题
问题：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km，
是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的
2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h)
探究：
(1)分析题意,找出数量关系和相等关系.
货车从北京到上海时间-客车从北京到上海时间=6h.
(2)设货车的速度是为xkm/h，如何列方程？
解出这个分式方程即可求得货车速度.
问题解决：
答：货车的速度约是121.8 km/h.
解：设货车的速度是x km/h，则客车的速度是2x km/h.
根据题意，得 ，
解得x＝121 .
经检验，x＝121 是原分式方程的解，121 ≈121.8.
行程问题中,通常有三个量,它们是路程、速度、时间,三者之间的关系:
(1)路程=　 × 　;
(2)速度= ;
(3)时间= .
路程/时间
路程/速度
速度
时间
归纳总结
练一练
2.一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km
所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
C
练一练
3.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200
千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速
后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
依题意得：
解：设列车平均提速x千米/小时，
解得 x=300.
经检验，x=300是所列方程的解，
答：列车平均提速300千米/小时．
你认为列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
5.验:有两次检验.
4.解:认真仔细.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
合作交流
1.在公式 中，p2≠0，用p1，p2，V1表示出V2.
解：
方程两边同乘以V1V2得，
V1p1=V2p2 .
因为p2≠0，两边同除以p2，得
V2= .
当堂检测
2.小华和姐姐都用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，
结果姐姐比小华少用20min完成，求他们各自的打字速度.
解：
设小华每分钟输入x个汉字，那么姐姐每分钟输入3x个汉字.
根据题意得
解方程，得x=50.
检验：x=50是原方程的根.
此时3x=150.
答：小华每分钟打字50个，姐姐每分钟打字150个.
3.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零
件与乙生产144个零件所用时间相同，问甲、乙两人每时各生产多少个零件？
解：
设甲每时生产零件x个，那么乙每时生产零件(x-8)个.
根据题意得
解方程，得x=56.
检验：x=56是原方程的根.
此时x-8=48.
答：甲每时生产56个零件，乙每时生产48个零件.
利用分式方程模型解决实际问题:
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审——己知未知量，找等量关系
2.设——（所求问题中）未知数
3.列——（数学模型）方程
4.解——（所列数学模型）方程
5.验——是否合乎题意
6.答——答题
问题情境
提出问题
建立分式方程模型
解决问题
课堂总结

展开更多......

收起↑