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2025 学年第二学期阶段性素养监测试题卷
九年级 数学
一．选择题（每题只有一个正确答案，每题 3分，共 30 分）
1. 2026的相反数是（ ）
1 1
A．2026 B． 2026 C． D．
2026 2026
2.根据某网站统计数据，截止至 2026 年 2 月，“豆包 AI”的总访问量达到了 278000000 次，
为读写方便，可将数 278000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.278 109 B．2.78 109 C．2.78 108 D．27.8 107
3.如图所示的几何体是由 5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4．小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选
择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．他选中“塘头最美公路”的概率为（ ）
1 1 1
A． B． C．1 D．
2 6 3
5. 如图，点A ， B，C在 O上，∠C = 15 ，则 AOB的度数为（ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D. 15
第 5题图 第 7题图 第 9题图
6．下列计算正确的是（ ）
A．5a 2a = 3 B．a4 a3 = a12 C．(a3)2 = a6 D． (a b) = a b
7如图，△ABC和△DEF是以点 O为位似中心的位似图形．若 OA＝2，AD＝3，△ABC的面
16
积为 ，则△DEF的面积为（ ）
5
32 36
A.20 B． C．30 D．
5 5
8．李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少 5件，已知张技师做 40
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件与李技师做 60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师
每小时做手工艺品 x件，则根据题意，可列出方程是（ ）
40 60 40 60
A．40 = 60( 5) B．40 + = 60 5 C． = D． =
5 +5
9．如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点 A
的切线 AM相交于点 P，连接 AC．若 O的半径为 6.5， = 12，则 AP的长是（ ）
144 156
A． B．26 C． D．24
5 5
10.在平面直角坐标系 xOy中，点(2,m)，(3,n )在抛物线 y = ax + bx + c (a 0)上，抛物线的对
称轴是直线 x = t，若 < < ，则 t的取值范围是（ ）
5 3 5 1 3
A．t＞ B． < t < C．1 < t < 3 D． < t <
2 2 2 2 2
二．填空题（每题 3 分，共 18分）
11.分解因式： x2 4x = ．
12.二次根式 x 2026 有意义，则 x的取值范围是 ．
3x + y = 2
13．方程组 的解是___________．
x y = 6 第 15题图
14.某圆锥的母线为 6cm，底面半径为 2cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
15．如图，在平行四边形 ABCD中， A= 75 ，AB = 6，将平行四边形 ABCD绕顶点 B顺时针
旋转到平行四边形 A BC D ，当C D 经过点 C时，点 A 到 AB的距离为__ ___．
16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的
四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt △ ABE和等腰Rt △ BCF，
③和④分别是Rt △ CDG和Rt △ DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点 E，F，G，H分别在边
BF，CG，DH，AE上．
（1）若EB = 6cm，AE + FC = 15cm，则EF的长是 cm．
DG 3
（2）若 = ，则tan∠DAH的值是 ．
GH 2
三．解答题（17,18,19,20,21 题每题 8 分，22,23 题@教数匠每题 10 分，24题 12 分，共 72分）
1 1 0 3 2 17.(1)计算：( ) tan60° + 2026 + √27． （2） = , 求 的值。
2 b 2 a+b
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3 < 4 ①
18. 解不等式组{ 2 ．并在数轴上表示这个不等式组的解集。
≥ 1 ②
6 2
19．如图，BC是由 CA绕点 C顺时针旋转 90°得到的，即 AC = BC，且
ACB = BDC = AED = 90 ．
（1）求证：CE = BD．（2）若AC = AD = 4√5，求BD的长．
20.读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生
活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机
抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为 4个等级： A、 B、C、D，
整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1 x 2小时内的数据：
1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．
家庭成年人阅读时间统计表：
等级 阅读时间（小时） 频数
A 0 x 1 12
B 1 x 1.5 a
C 1.5 x 2 b
D x 2 3
合计 30
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a =______，b =______；
（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，m =______；
（3）该社区宣传管理人员有1男 2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树
状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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21．如图，一次函数 y＝﹣2x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（﹣1，4）．
（1）求 b和 k的值．
（2）横坐标为 3的点 B是反比例函数图象上的一点，现将点 B向下平
移．当点 B落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
22．如图，某景区内两条互相垂直的道路 a，b交于点 M，景点 A，B在道路 a上，景点 C在
道路 b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路 b上又开发了风景优美的景点 D．经
测得景点 C位于景点 B的北偏东60 方向上，位于景点 A的北偏东30 方向上，景点 B位于景
点 D的南偏西45 方向上．已知 = 600 ．
(1)求 ACB的度数；
(2)求景点 C与景点 D之间的距离．（结果保留根号）
23.设二次函数 = 2 + 2 3 + 1．
（1）若该函数的对称轴为直线 = 2．求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值 11，若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点 (8, 1 3 )， ( , 1)和 ( , 2)在函数图象上，当2 ≤ n ≤ 5时，都有 2 > 1，
求 的取值范围．
24.如图， O是 的外接圆，点D位于 O外一点，连接 AD，BD，CD．BD交 O于点 E，
连接CE．已知 AB = AC = AD．
(1)如图1，求证： ACE = ADE．
AB 3
(2)如图 2，BD经过圆心O，AB∥CD， = ．
CD 2
① 求cos BAC的值； ② 若AB = 4，求 O
的半径．
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