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高二数学
注意事项：
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是等比数列，且，则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 已知函数，则（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
5. 已知数列通项公式为，前n项和为，当取得最小值时，（ ）
A. 1 B. 2 C. 6 D. 7
6. 已知抛物线的焦点为，点在上，是上的动点，为直线上一定点，到的距离为，若取得最小值时点与重合，则（ ）
A. B. C. 12 D. 24
7. 若数列满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选项题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导正确是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则的最大值为
C 若，则 D. 若，则
11. 某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检，若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是（ ）
A. 若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案
B. 若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案
C. 若给无人机按1～7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同的顺序
D. 若给无人机按1～7编号，已知甲、乙两街各至少需要2架无人机，丙、丁两街各至少需要1架无人机，则共有2100种不同的巡检方案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在点处的切线与直线平行，则实数______．
13. 已知数列满足且，若是等比数列，则_______．
14. 已知，点，我们把满足的点P的轨迹称为双纽线，如图所示，设，则y的最大值为_______，的最大值为_______．（两空均用字母a表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 证明：
（1）；
（2）．
16. 已知等差数列前n项和为，且．
（1）求及；
（2）若数列等比数列，求．
17. 如图，正方体的棱长为2，点在棱上．
（1）证明：；
（2）求的最小值及取最小值时平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆 经过点．
（1）求C的方程；
（2）过点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．
（ⅰ）若，求的面积；
（ⅱ）若直线AB外的点满足，求实数m的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）讨论在上的零点个数；
（3）若当时，在上的所有零点之积为，证明：，且．
附：当时，．
参考答案
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）14，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）当时在上有1个零点，当时在上有2个零点
（3）证明见解析

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