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2026年中考模拟考试（一）数学试题
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题（共10题，每题3分，共 30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A． B． C． D．
2．北宋文豪苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，它说明从不同角度观察同一事物可能会得到不同的结论．笔、墨、纸、砚被称为文房四宝．如图是寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为偶数
B．两个非负数的和等于0，则这两个数都是0
C．三角形的外角和等于
D．如果a， b为实数，那么
6．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转，得到，则的坐标为（ ）
(
1
)
A． B． C． D．
8．如图，A，B在上，．分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点E在的延长线上，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接，．若，则（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若有意义，x的值可以是______．（写出一个即可）
12．已知，是关于x的一元二次方程．的两个实数根，其中，则______．
13．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为______．
14．计算的结果是______．
15．如图1，的对角线，交于点O，，点P从顶点B出发，沿以的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段的长度y与时间t的函数关系图象，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为（1）______，点N的纵坐标为（2）______。
三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在中，，D，E分别是，边的中点，连接，．求证：．
18．（6分）小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：，，）
19．（8分）中国迎来智慧农田时代，某地计划购进一批无人机给稻田喷洒农药．为了解某公司A，B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款无人机各10架。记录它们飞行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述与分析（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等，下面给出了部分信息．
a．10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：
15， 16， 16， 21， 21， 24， 26， 27， 27， 27．
b．10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图．
注：10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23，23．
c．两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如下表．
类别平均数中位数众数方差A22mB23n23
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，______，______，______．
（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好 请说明理由．（从两方面进行分析）
（3）若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于的共有多少架
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；
（2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
21．（8分）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，是的切线，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（10分）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
（2）学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍．设学校购买篮球m个．
①求m的取值范围；
②m为何值时，学校花费最少，最少费用是多少
23．（11分）如图，在中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，点P在延长线上，若，，求的长；
（3）如图3，当时，点P在边上，若，直接写出的值．
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．直线经过A，C两点．
（1）求a的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）定义：如果一个矩形的两个顶点位于三角形的一条边上，另外两个顶点分别位于三角形的另外两条边上，那么这个矩形就是这个三角形的内接矩形．若点E在AC上，点F在BC上，四边形是的内接矩形，设，矩形的面积记为S．
①求S关于m的函数关系式；
②直接写出矩形的面积最大时，矩形在边上的顶点的坐标．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A B C B C A
二、填空题
11．3（答案不唯一，大于或等于2的数均可）； 12．； 13．；
14．； 15．10，
三、解答题
16．解：原式····················4分
····················6分
17．证明：，E分别是，边的中点
，，
，
．····················2分
在和中，
，
····················4分
．····················6分
18．解：由题意，得，，，，
在中，，
····················4分
．····················6分
答：树的高度为米．
19．（1）10，27，23（每空1分）····················3分
（2）解：B款无人机的飞行性能更好．····················4分
理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于A款无人机，且B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的方差较小，更稳定
故B款无人机的飞行性能更好．····················分
（3）解：（架），
答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等及以上的共有244架．····················8分
20．（1）将点A坐标代入一次函数解析式得，，
解得．····················1分
∴点A的坐标为．····················2分
将A点坐标代入反比例函数解析式得，．
解得
∴反比例函数的解析式为．····················4分
（2）或（每种情形2分）····················8分
21．（1）证明：如图，连接，，交于D．
，
．
是的半径，
是的相切．
是的相切，
．····················2分
，
是的垂直平分线，
．
是的直径，
，即，
．····················4分
（2）由（1）垂直平分，
，．，
．
，
，····················6分
，
是的直径，
，，
．····················8分
22．（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：
或或，
（三个方程组任选一个即可）····················2分
解得：；
答：每个篮球60元，每个足球50元．····················3分
（2）①设蓝球有m个，则足球有个
（亦给分）····················4分
解得：且m为整数．····················5分
注：（求出，没写m为整数，不扣分，求出也给分），
②设购买的总费用是w元，
，····················6分
，
∴w随着m的减小而减小；····················7分
且m为整数，
∴当m最小值为4时，w最小值为540元；
答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少，且最少费用为540元．····················8分
23．（1），F关于对称，
，，
∵四边形是平行四边形，
．
，
．····················1分
又，
，
又，
，
又．
．····················3分
（2），，
，
又，
····················4分
，
．
，
又，，
，
，，
由轴对称的性质得：，
∵四边形是平行四边形，
，，
，····················6分
，
，解得：．····················7分
，
．····················8分
（3）····················11分
24．（12分）（1）在中，
令，则，解得，
，
经过A点，
，
解得．····················3分
（2）是直角三角形．····················4分
理由如下：
令，得，．
令，，，
，，，
，
，
是直角三角形．····················6分
（3）①当顶点G，H都在边上时，如图，设与交于点K，
∵四边形为矩形，，
∴四边形，为矩形，
，
，
．
，
，
，
．····················7分
当顶点G在边上，顶点H在边上时，如图，
此时，点F与点C重合，
∵四边形为矩形，
，
．
，
，
，
，
当点E与点C重合时，如图，
∵四边形为矩形，
，
．
，
，
，
，
综上，有两个顶点G，H落在上时，，
只有一个顶点H落在上时，，
当点E与点C重合时，点G在上，．····················9分
②，或．····················12分

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