资源简介

高一数学学科素养测评
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知幂函数在单调递增，则（ ）
A. B.0 C.1 D.
4.已知，，则“”是“向量与向量共线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得函数图象的对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知为上的奇函数，且满足，且时，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则坐标为（ ）
A.或
B.或
C.或
D.或
8.设函数在区间恰有四个最值点和三个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.的最小正周期为
C.是的一条对称轴
D.向右平移个单位得到的函数是奇函数
10.已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知O为坐标原点，点，，，，，下列说法正确的是（ ）
A.
B.若，则，
C.点绕点O逆时针旋转90°后得到的点与点关于y轴对称
D.若点E、F分别是线段OA、OB上（含端点）的动点，点P在以O为圆心的劣弧上（含端点）运动，且，则的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.______．
13.如图，在中，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则______．
14.函数，为的内角，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知，且，且．
（1）求a的值及的单调区间
（2）若对于，总，使得成立，求实数t的取值范围
16.（15分）已知向量与满足：，，且．
（1）求与的夹角
（2）求与的夹角的余弦值
17.（15分）已知函数，．
（1）若，求在的单调递增区间
（2）若，当时，取得最小值，求
18.（17分）如图，已知矩形ABCD中，，，M、N分别是边AD、BC上的动点（不含端点），Q为边AB的中点，且，设．
（1）求的值
（2）记面积为，面积为，求的取值范围
（3）记面积为，求的最小值
（提示：）
19.（17分）已知函数，
（1）若是奇函数，求a的值
（2）在（1）的前提下，证明：在上仅一个零点，且
（3）设函数，，若对，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C C C D C A C AB ACD ACD
12. 13. 14.
15.（1）由得，即，
所以，解得，
所以，
由，解得，故的定义域为；
，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
又函数为增函数，
由复合函数的单调性可得：函数在上单调递增，在上单调递减．
（2）令，
，总有，使得，
即，
其中由（1）知，
又在上单增，
，
，
．
16.（1）
．
（2），
，
．
（1）如图，设，，，
则，，
，
，
即．
（2），，，则，
即求，
中，
，
中，
，
中．
17.（1）
，
，
，，
令，
令，
在，上↑．
（2），
其中，，
当时最小，则，
，
，
．
18.（1）根据题意，可得，，，
所以，
（2）由题意：，，
，，，
令，，，
则．
由双勾函数图像在上单调递减，
，即．
（3）因为，Q为边AB的中点，且，，
所以，，
所以在直角中，，
同理，在直角中，，
所以，，
，，
，，最小值为．
19.（1）由题意：，
且，
，
．
（若是赋值法求a的值给1分，还需要证明奇函数，证明给2分）
（2）和在上均为增函数，故在上，
又，，
由零点的存在性定理可知，，使，
即，
则，
又，故，
（若是直接对估值，过程严谨也给分）
（3）由题意在上单调递增，故，
的值域包含，且对，总存在唯一使得，
若即时，解得，
若即时，解得，
若即时或解得，
综上所述：a的取值范围为或．

展开更多......

收起↑